No roteiro anterior construímos dois modelos de ocorrência usando as PIMs (Parameter Index Matrix). Mas existe um jeito mais fácil de construir modelos no Mark, que é usando a PIM Chart. Vamos abrir a nossa análise anterior e construir os mesmos dois modelos usando a PIM Chart. O programa deve abrir na tabela de modelos e os dois modelos que rodamos no roteiro anterior devem estar lá. Vamos clicar no modelo Psi(.) p(t) para tornar ele ativo e depois clicar no botão “Retrieve” (destacado em vermelho), ou no português “Recuperar”. Isto fará com que possamos editar a PIM Chart ou a PIM deste modelo, e não de qualquer outro modelo que esteja na nossa tabela.

Após deixar este modelo ativo, vamos abrir a PIM Chart clicando em “PIM” na barra de menu e depois “Parameter Index Chart”. Na PIM Chart temos todos os parâmetros na mesma janela, ao invés de duas janelas como na PIM. No eixo horizontal (x) da PIM Chart temos os parâmetros indexados com números diferentes. Neste caso o modelo tem cinco parâmetros. E no eixo vertical (y) temos os diferentes parâmetros do modelo: a probabilidade de ocorrência (Psi) e a probabilidade de detecção (p). Neste caso temos o mesmo modelo que recuperamos da tabela. É fácil notar isto porque temos um retângulo azul maior na probabilidade de detecção, que corresponde a um parâmetro de detecção para cada visita. A probabilidade de ocorrência não pode variar no tempo neste modelo e, portanto, só um parâmetro será estimado. Vamos rodá-lo novamente clicando em “Run” e depois “Current model”. Coloque o nome do modelo indicando que este modelo foi rodado na PIM Chart: “Psi(.) p(t) PIM Chart”. Depois de rodar feche a PIM Chart e veja na tabela de modelos que os resultados são os mesmos para as duas formas de construção de modelos.

Abra novamente a PIM Chart deste modelo e vamos manipulá-la para construir o modelo sem variação temporal nas probabilidades de detecção. Clique com o botão direito do mouse no retângulo azul das probabilidades de detecção e depois clique em “Constant”. Agora o retângulo ocupa o espaço de somente um parâmetro e está do mesmo tamanho do retângulo azul da probabilidade de ocorrência, ou seja, a probabilidade de detecção não varia mais com o tempo e somente um parâmetro será estimada para ela. Você pode arrastar com o mouse o retângulo da probabilidade de ocorrência até a posição do parâmetro “2” ou clicar com o botão esquerdo do mouse e depois “Renumber no overlap”. A nossa PIM Chart deve ficar como a da figura abaixo. Rode este modelo novamente dando um nome que tenha alguma referência à PIM Chart, por exemplo: “Psi(.) p(t) PIM Chart”. Novamente, se olharmos para a nossa tabela de modelos, teremos exatamente os mesmos resultados se rodarmos estes modelos pela PIM ou pela PIM Chart.

Então qual é a vantagem de construir um modelo na PIM ou na PIM Chart? A PIM Chart é a forma mais simples e menos flexível de construir modelos no Mark, enquanto a PIM permite um pouco mais flexibilidade na construção dos modelos. Por exemplo, se no nosso exemplo hipotético com quatro visitas tivéssemos uma chuva muito forte durante a terceira visita ou qualquer outro situação anormal, poderíamos criar um modelo com uma probabilidade de detecção diferente para terceira visita. Basta indexarmos os parâmetros com um número diferente para a esta visita, conforme abaixo.

Mas existe ainda uma terceira forma de construir modelo que permite a maior flexibilidade, a matriz de desenho (ou Design Matrix). A matriz de desenho é um pouco mais difícil de entender, mas depois que sabemos como usá-la, podemos construir uma grande variedade de modelos no Mark, incluindo modelos que consideram diferentes covariáveis que afetam os parâmetros do modelo, como p e psi.

Todos os modelos do Mark são construídos colocando os parâmetros de interesse (como psi e p) como funções lineares de outras variáveis (ou covariáveis). Como os parâmetros de interesse são probabilidades, usamos uma função de ligação que limita estes parâmetros ao intervalo entre 0 e 1, como a logit. Esta é uma abordagem de modelos generalizados lineares, onde se assume uma determinada distribuição da variável resposta que é dada pela função de ligação. Esta função de ligação liga os parâmetros ao componente linear da equação. De maneira simples temos a seguinte equação, onde θ é o parâmetro de interesse (por exemplo, psi ou p) e f é a função de ligação:

<WRAP center round box 80%> $$ θ = f(β_0 + β_1 x) $$ </WRAP>

Este artigo traz uma breve introdução sobre como os modelos generalizados lineares são usados para construir modelos no Mark através de suas matrizes de desenho.

Vamos abrir a matriz de desenho do modelo “Psi(.) p(t)” para ver como podemos manipulá-la e construir diferentes modelos. Na tabela de modelos clique no modelo e depois clique no botão “Retrieve”. Agora clique em “Design” na barra de menu e depois em “Full”. A matriz de desenho para este modelo então aparecerá em uma janela. Podemos arrastar a coluna cinza que indica quais parâmetros são dados pela linha para qualquer um dos lados usando o mouse. Vou arrastá-la uma casa para a direita para separarmos a função linear das probabilidades de detecção da função linear da probabilidade de ocorrência (veja abaixo). Vamos rodar este modelo. Dê um nome que indique que a matriz de desenho foi usada para construir o modelo.

Os parâmetros que queremos estimar correspondem às linhas da matriz de desenho. Este parâmetros são obtidos pelo coeficientes (betas) do modelo generalizado linear, que correspondem às colunas da matriz. Para construir o modelo com variação temporal nas probabilidades de detecção temos que criar constrastes entre as quatro primeiras linhas utilizando os “0”s e “1”s. No exemplo acima criamos um intercepto comum aos quatro parâmetros de detectabilidade. A probabilidade de detecção na primeira visita é dado pelo intercepto mais beta 2, o p da segunda visita pelo intercepto mais beta 3, e da terceira visita pelo intercepto mais beta 4. A probabilidade de detecção da quarta visita é dada somente pelo intercepto. Se você tem familiaridade com o modelos generalizados lineares, isto não deve ser estranho para você.

Uma outra forma de construir este mesmo modelo usando a matriz seria a forma abaixo, que chamamos de matriz identidade. Rode este modelo e compare os resultados com último que rodamos. Não esqueça de dar um nome que identifique que este modelo foi construido como uma matriz identidade.

Para criarmos o modelo com a probabilidade de detecção constante no tempo basta excluirmos as colunas dos betas 2 a 4. Clique na coluna que você quer excluir selecionando uma de suas células. Depois clique com o botão direito do mouse e depois “Delete One Column”. Após excluirmos estes betas teremos a seguinte matriz de desenho. Agora podemos rodar este modelo e comparar com os outros modelos Psi(.) p(.) construídos com a PIM e a PIM Chart.

Vamos criar agora um modelo com uma tendência crescente ou decrescente da probabilidade de detecção ao longo das visitas. Para isto basta termos um intercepto e um outro beta com uma sequência ao longo das células. Neste caso teremos 1 a 4 ao longo das células (veja abaixo). E não importa se a sequência é crescente ou decrescente. O processo de estimação de parâmetros irá achar o valor de beta que melhor representa os nossos dados. Rode este modelo.

Para finalizar o roteiro, poderíamos ter uma covariável com o esforço amostral empregado em cada visita. Por exemplo, se eu tivesse diferente números de armadilhas fotográficas, eu poderia incorporar uma covariável com o número total de horas que o conjunto de câmeras ficou ativo em cada visita. Veja como poderíamos fazer isto na matriz de desenho abaixo.

De forma esquemática, podemos construir modelos de três formas no Mark, sendo que a forma mais elementar possui o formato de uma matriz de desenho de um modelo linear. Este modelo linear se conecta com os parâmetros de interesse por uma função de ligação. A PIM e a PIM Chart são simplificações desta matriz de desenho que, apesar de serem mais fáceis de entender e manipular, não oferecem toda a flexibilidade que a matriz de desenho fornece ao usuário. Enquanto a PIM e a PIM Chart permite manipular neste caso específico somente a variação temporal dos parâmetros, a matriz de desenho possibilita a inclusão de diferentes covariáveis.