Agora vamos começar a construir variações do modelo de ocorrência de uma espécie e uma estação. Se você ainda não incorporou a planilha de dados ao Mark, vá para este roteiro. Depois de criar nossa análise, incorporar a planilha de dados e escolher o tipo de modelo, paramos na página da matriz de indexação de parâmetros, ou PIM (Parameter Index Matrix). Você pode notar que a janela que está aberta tem o nome de “Detection probability (p)…”, ou seja, ela corresponde aos parâmetros de probabilidade de detecção do modelo. Existem quatro caixas (destacadas em vermelho abaixo) que correspondem às quatro visitas aos sítios. Os números diferentes dentro das caixas estão especificando que neste modelo eu tenho quatro probabilidades de detecção diferentes para cada visita. Ou seja, o parâmetro $p$ do modelo varia ao longo das visitas. Faz bastante sentido criarmos um modelo com a probabilidade de detecção variando no tempo, pois as condições ambientais ou os observadores podem variar entre uma visita e outra, afetando a detectabilidade.

Mas ainda está faltando um parâmetro no nosso modelo, que é a probabilidade de ocorrência (representada pela letra grega psi - $ψ$). Vamos abrir a outra PIM contendo a probabilidade de ocorrência da espécie, clicando na barra de menu “PIM” e “Open Parameter Index Matrix”. A janela abaixo vai aparecer e agora podemos selecionar a PIM que falta contendo a probabilidade de presença da espécie ($ψ$), destacada em verde. Clique “OK” e agora teremos duas janelas com as PIMs das probabilidades de detecção e probabilidade de presença. Podemos deixar as duas janelas lado-a-lado, clicando na barra de menu em “Window” e depois “Tile”.

Podemos ver que dentro das caixas de cada PIM temos a numeração de 1 a 5, ou seja, nós temos cinco parâmetros neste modelo: uma probabilidade de presença e quatro probabilidades de detecção (uma para cada visita aos sítios). O modelo está pronto para rodar. Clique no botão destacado em vermelho ou, na barra de menu, clique em “Run” e depois “Current model”.

Quando mandamos rodar o modelo, uma janela abrirá com várias opções referentes às estimativas. Por enquanto não vamos nos ater muito nesta janela. Vamos dar um nome para este modelo na caixa destacada em verde. Vale mantermos uma notação padrão para os modelos para manter coerência com a literatura (ver Lebreton et al., 1992). Poderíamos abreviar este modelo assim: Psi(.) p(t). O ponto entre parênteses significa que o parâmetro é constante, sem variar no tempo (neste caso nem seria possível) nem ser uma função linear de alguma covariável, entre outras possibilidades. O “t” entre parênteses indica que o parâmetro está variando no tempo. Depois de dar o nome vamos rodar este modelo clicando no botão “OK to Run”. O programa perguntará se queremos usar uma matriz identidade. Clique em “Sim”. Mais tarde saberemos o que é uma matriz identidade e outros tipos de matrizes de desenho que iremos usar para análises mais complexas. Finalmente, depois de rodar o modelo, o programa abrirá uma janela e perguntará se queremos adicionar os resultados na nossa tabela de modelos, que estava vazia até agora. Nesta janela teremos algumas informações importantes sobre o modelo, como o número de parâmetros e o valor de AIC (veja na aula de verossimilhança informações sobre o AIC). Clique em “Sim”.

Maravilha! Temos nosso primeiro modelo rodado e algumas informações deste modelo foram gravadas na nossa tabela de modelos. Vamos checar as estimativas dos parâmetros clicando no botão destacado em vermelho.

Um arquivo em formato TXT abrirá com as estimativas dos parâmetros, seus respectivos erros padrão e intervalos de confiança. Podemos verificar que a probabilidade de ocorrência foi igual a um, com um erro e intervalo de confiança extremamente pequenos. As probabilidades de detecção foram bastante variáveis entre as visitas. Mas este foi um exemplo hipotético e não vamos gastar mais tempo interpretando estes resultados.

Para finalizar este roteiro, vamos construir um modelo mais simples, deixando as probabilidades de detecção constantes ao longo das visitas, ou seja, o modelo: Phi(.) p(.). Feche a tabela de modelos. Novamente temos as duas PIMs: uma com a probabilidade de ocorrência e outras com as probabilidades de detecção. Para construir este modelo temos que manipular a PIM de maneira a deixar todas as probabilidade de detecção iguais, ou seja, este parâmetro não vai variar ao longo das visitas. Para isto basta igualarmos os números das quatro caixas na PIM. Vá em frente, coloque nos quatro campos o número “1”. Muito bem! Agora temos somente dois parâmetros no modelo. Você pode estar se perguntado se temos que mudar o número “5” na PIM da probabilidade de ocorrência. A resposta é tanto faz. O mais importante é que os parâmetros estejam indexados com números diferentes. Não precisa necessariamente deixá-los em sequência. O programa entenderá o recado. Vamos rodar este modelo. Dê o nome e “OK to Run”. Agora temos dois modelos na nossa tabela de modelos.

Compare as estimativas dos dois modelos. A pergunta crucial neste momento é qual é o melhor modelo? Como iremos escolher? Veremos na aula de verossimilhança que usaremos o Critério de Informação de Akaike (AIC) para selecionar o melhor modelo, ou seja, aquele que melhor descreve nossos dados com o menor número de parâmetros.

• Lebreton, L.D., Burnham, K.P., Clobert, J. & Anderson, D.R. 1992. Modeling survival and testing biological hypothesis using marked animals: a unified approach with case studies. Ecological Monographs, 62(1): 67-118.