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Roteiro da prática – equação logistica

0. Preparação

• a. Baixe o arquivo praticalogistica.xls
• b. Abra-o no Excel e selecione a planilha Modelo Logistico (ML)
• c. As colunas da planilha ML representam, respectivamente: o tempo, t, o tamanho populacional da espécie 1, X_1(t), a taxa de crescimento populacional da espécie 1, R₁, o tamanho populacional da espécie 2, X_(t), a taxa de crescimento populacional da espécie 2, R₂,
• d. Cada linha da planilha ML representa um passo de tempo.
• e. A planilha Figura 1 contém o gráfico X_(t) e X_2(t) por t.
• f. Para alterar R₁ e R₂ basta mudar as células correspondentes na primeira linha.
• g. Para alterar X₁₍₀₎ e X₂₍₀₎ basta mudar as células correspondentes na primeira linha
• h. Formem duplas.

1. Qual o efeito de variar X₍₀₎ e R?

• a. Cada dupla receberá um valor de R que deverá ser usado tanto para população 1 quanto para a população 2, de tal forma que R = R₁ = R₂.
• b. Cada grupo deverá simular a dinâmica das duas populações para as diferentes valores de X₍₀₎
  • i. X₁₍₀₎ = 0,1 e X₂₍₀₎ = 0,9
  • ii. X₁₍₀₎ = 0,3 e X₂₍₀₎ = 0,7
  • iii. X₁₍₀₎ = 0,4 e X₂₍₀₎ = 0,6
  • iv. X₁₍₀₎ = 0,5001 e X₂₍₀₎ = 0,5000

2. Perguntas (para responder e entregar por duplas)

• a. Quantos valores diferentes de tamanho populacional são observados entre t=50 e t=66 (use apenas 5 casas decimais e anote os valores).
• b. Para os valores testados, a condição inicial influencia o resultado final?
• c. Como você caracterizaria a dinâmica observada?
  • i. Ela tende, sem oscilar, para um ponto de equilíbrio.
  • ii. Ela oscila até chegar em um ponto de equilíbrio.
  • iii. Ela apresenta oscilações estáveis entre dois valores.
  • iv. Ela apresenta oscilações estáveis entre quatro valores.
  • v. Ela apresenta oscilações estáveis entre oito valores.
  • vi. Ela varia de forma a não apresentar valores repetidos.
• d. Na aula da manhã, nós encontramos que um ponto de equilíbrio da equação logística é X*=(1-R)/R. Coloque este valor em X₁₍₀₎ e X₂₍₀₎. Entre os valores de t=0 e t= 10, o que acontece com o tamanho populacional?
• e. Nas condições do exercício d, o tamanho populacional permanece constante para t=80?