Podemos eliminar do modelo anterior o pressuposto de uma chuva de propágulos constante e fazer com que a colonização seja uma função do número de lugares ocupados. Em uma formulação simples desse modelo, a fonte de propágulos é unicamente interna (sistema fechado) e a probabilidade de colonização varia de forma linear à proporção de lugares ocupados.

Dessa forma, nosso modelo não terá mais uma probabilidade de colonização constante ($$p_i$$), mas sim uma probabilidade de colonização dependente do número de manchas ocupadas:

$$p_i=if $$ ; onde i é uma constante que indica quanto aumenta a $$p_i$$ a cada nova mancha que é ocupada.

Portanto, quanto mais manchas ocupadas, maior a chance de colonização das manchas vazias. Substituindo pi na equação antiga temos:

$$(df)/(dt)=if(1-f)- p_e f $$

O cálculo da fração de manchas ocupadas no equilíbrio (F) também é modificado para:

$$F=1-p_e /i $$

Vamos verificar isto simulando esta situação. Como no exercício anterior, criamos uma função no R para gerar a simulação. Como antes, esta função simplesmente sorteia eventos de colonização e extinção em cada mancha a cada intervalo de tempo, segundo as regras do modelo. Em seguida ela retorna um gráfico e as matrizes de ocupação das manchas em cada instante de tempo. O EcoVirtual facilita o trabalho, você só precisa entrar os valores dos argumentos na janela da opção de “Colonização Interna” do sub-menu Metapopulation

Nesse menu os argumentos são:

E agora você pode simular o modelo com os valores que escolher para os argumentos da função, como:

$$t_(max)=100; i =10, ncol=10; nrow =10; f_0=0.1; i=1; p_e=0.5 $$

Brinque um pouco com o modelo fazendo variar os parâmetros do modelo e pense nas seguintes perguntas:

• Você consegue perceber alguma diferença nos resultados dos dois modelos, mantidos iguais os parâmetros que eles têm em comum?
• A posição de uma mancha na paisagem influencia a pi e a pe dessa mancha? Qual seria um modelo mais realista?
• Por que há certas combinações de i e $$p_e$$ que não podem existir?
• Qual o significado de um F negativo?

$$t_(max)=100; i =10, ncol=10; nrow =10; f_0=0.1; i=0.5; p_e=0.5 $$

• Entre aqui para seguir o roteiro utilizando diretamente o código do R