Neste exercício, iremos simular a dinâmica de uma metapopulação onde as probabilidades de extinção e de colonização de manchas pela nossa espécie virtual são constantes (modelo de chuva de propágulos). Neste modelo há sempre uma fonte constante de imigrantes que podem colonizar qualquer mancha vazia. Relembrando, a variação da fração de manchas ocupadas no tempo é descrito pela seguinte fórmula geral:

$$(df)/(dt) = I - E $$

, onde I é a taxa de entrada de migrantes, e E a taxa de saída. A partir dele podemos definir um modelo simples para a dinâmica de ocupação de manchas que formam uma metapopulação:

$$(df)/(dt) = p_i(1 - f)- p_e f $$

onde $$p_i$$ é a probabilidade de imigração ou colonização, $$p_e$$ é a probabilidade de extinção e f é a fração de manchas ocupadas (número de manchas ocupadas / número total de manchas). Esses, portanto são os parâmetros do nosso modelo.

Vamos imaginar agora um cenário de uma paisagem virtual com um certo número de manchas de habitat que podem ou não estar ocupadas pela nossa espécie. Por praticidade vamos definir nossa paisagem um número de colunas ($$n_(col)=20$$) e de linhas ($$n_(row)=20$$), totalizando 400 manchas. Vamos definir também uma proporção de manchas ocupadas no tempo inicial (ocupância no $$t_0 = 0.25$$, ou 100 manchas ocupadas). A nossa espécie virtual tem uma probabilidade de imigração de 10% ($$p_i= 0.1$$) e uma probabilidade de extinção de 5% ($$p_e=0.05$$).

<box green 70% | Nossa pegunta> Bom, até aqui sabemos que nossa paisagem tem uma certa capacidade em acomodar a espécies, definida pelo número de manchas de habitat disponível e que 1/4 dessa manchas estão ocupadas no momento. Definimos também que a espécie tem uma probabilidade de colonização maior que a de extinção nas manchas. Nosso pergunta é: qual o destino da população, nessa paisagem caso as condições ambientais não se modifiquem e as taxas de extinção e migração permaneçam constantes? </box>

A brincadeira aqui é como se tivessemos um tabuleiro com 400 casas, representando nossa paisagem, com 100 delas ocupadas por peças brancas (representando nossa espécie) no início. A cada rodada, para cada casa do tabuleiro, sorteamos um número aleatório de 1 a 100 (um super dado com 100 lados!). Caso a casa esteja ocupada e o número sorteado estiver entre 5 e 1, retiramos a pedra; caso a casa esteja desocupada e o número sorteado for entre 1 e 10, colocamos uma nova peça. Caso essas condições não aconteçam mantemos a casa do tabuleiro da maneira que encontramos.

Agora só precisamos fazer isso muitas vezes e observar a cada tempo quais casas foram colonizadas, quais foram extintas e quais permanecem ocupadas, anotando a proporção de manchas ocupadas (nossa variável de interesse nesse caso!).

Como fazer isso com um tabuleiro de 400 casas tomaria muito tempo, além de ser muito tedioso, vamos usar o EcoVirtual para fazer o serviço para nós.

Para tanto é necessário: (1) abrir o R, (2) baixar, instalar e carregar o pacote Rcmdr no R, (3) baixar e instalar os pacotes EcoVirtual e RcmdrPlugin-EcoVirtual, (4) abrir o Plugin EcoVirtual no Rcmdr. Veja como fazer tudo isso na página de Instalação.

Caso tenha seguido as instruções da página de instalação, partindo da premissa que as instruções funcionam, terá na tela a janela do Rcmdr aberta e uma opção de menu EcoVirtual. Clique nesse menu e depois em Metapopulation em seguida em Seed Rain…. A seguinte janela de opções deve se abrir:

<box 70%|Opções do Menu Chuva de Propágulos>

• Enter name for data set → nome para o salvar a simulação em um objeto no R!
• Maximum time → número de interações ($$t_max$$)
• Coluns → número de colunas de habitat na nossa paisagem
• Rows → número de linhas na nossa paisagem
• Initial occupance → fração de manchas ocupadas no inicio da simulação
• Colonization probability → probabilidade de colonização
• Extintion Probability → probabilidade de extinção

</box>

Produza simulações com as seguintes situações iniciais:

• 1. $$ t_(max)=100, n_(col)=20, n_col=20,f = 0.2, p_i =0.5, p_e=0.2 $$
• 2. $$ t_(max)=100, n_(col)=20, n_col=20,f = 0.2, p_i =0.5, p_e=0.5 $$
• 3. $$ t_(max)=100, n_(col)=20, n_col=20,f = 0.05, p_i =0.2, p_e=0.8 $$
• 4. $$ t_(max)=100, n_(col)=20, n_col=20,f = 0.05, p_i =0.05, p_e=0.8 $$
• 5. $$ t_(max)=100, n_(col)=20, n_col=20,f = 0.10, p_i =0.05, p_e=0.9 $$
• 6. $$ t_(max)=100, n_(col)=10, n_col=10,f = 0.05, p_i =0.05, p_e=0.5 $$
• 7. $$ t_(max)=100, n_(col)=5, n_col=5,f = 0.10, p_i =0.05, p_e=0.95 $$
• 8. $$ t_(max)=100, n_(col)=20, n_col=20,f = 0.01, p_i =0.9, p_e=0.99 $$
• 9. $$ t_(max)=100, n_(col)=5, n_col=5,f = 0.01, p_i =0.9, p_e=0.99 $$
• 10.$$ t_(max)=100, n_(col)=20, n_col=20,f = 0.9, p_i =0.9, p_e=0.99 $$
• 11.$$ t_(max)=100, n_(col)=5, n_col=5,f = 0.01, p_i =0.1, p_e=0.99 $$

Agora é com vocês! Tentem responder às seguintes perguntas:

• Quando você rodar mais de uma vez a função com os mesmos parâmetros o resultado é o mesmo? Por quê?¹⁾
• O que acontece com a variação na fração de manchas ocupadas quando:
  • o número de manchas é muito grande? E quando é muito pequeno?
  • e se as probabilidades de extinção e colonização são muito altas?
  • e se forem muito baixas?
• E quando a fração inicial (fi) é muito diferente da fração em equilíbrio (F)?
• Quais condições levam à extinção da população na paisagem neste modelo?

• 1. Para responder às perguntas acima você precisa comparar resultados de diferentes simulações. Você pode salvar os gráficos do R clicando com o botão esquerdo do mouse na janela contendo o gráfico!
• 2. Note que no final são apresentados dois gráficos, um mostrando o cenário da paisagem em quatro tempos e outro com a variação da proporção das manchas ao longo do tempo. Um pode esconder o outro, portanto movimente as janelas para poder visualizar todos
• 3. As janelas gráficas não são fechadas entre as simulações. De tempos em tempos, salve aquelas que interessam e feche as outras.
• 4. Caso tenha algum conhecimento rudimentar da linguagem R e queira conhecer os códigos das funções, veja o roteiro a Código na Chuva