O processo de decomposição de serapilheira (folhas e outros materiais orgânicos caídos no solo) é de extrema importância para a ciclagem de nutrientes em vegetações onde os solos são pouco férteis. Normalmente o processo é modelado com a taxa de decaimento (porcentagem de massa remanescente pelo tempo) sendo constante. Apesar desses modelos se ajustarem a dados empíricos, por vezes não conseguem descrever o processo pelo fato que essa taxa, de fato, não serem constante. Abaixo descrevemos o modelos clássico usado e algumas variações:

• Modelo Clássico: taxa de decomposição constante:

Eq. 1. $$ \frac{dm}{dt} = -km $$

sendo k a taxa de decomposição e m a massa remanescente.

• Modelo com duas taxas Reparte o processo em duas fases, a primeira composta de substâncias mais facilmente degradáveis (p. ex. açucares e proteínas) e a segunda por compostos mais estáveis (p. ex. ligninas, celuloses). Podemos descrever esse processo da seguinte forma:

Eq. 2. $$ \frac{dm}{dt} = -k1 pm + k2 (1-p)m $$

sendo p a fração da massa inicial que é mais facilmente decomposta, k1 a taxa para essa fração e k2 a taxa de decomposição para a outra fração.

 
* ** Modelo com  taxas sendo uma função **. Nesse caso a taxa é modelada desacelerando conforme a massa remanescente diminui.

Eq. 3. $$ \frac{dm}{dt} = f(t) $$

Uma das funções que podem descrever essa diminuição exponencial da eq. 3 é:

Eq. 4. $$ \f(t)=a +b exp(-ht) $$

1. Quais as equações de decomposição que descrevem a massa remanescente em função do tempo para as eq. 1, 2?
2. Qual a solução geral para a equação 3?
3. Solucione a equação 3, incluindo a função 4.