Essa é uma revisão anterior do documento!
Integral
Exercício 1
Determine o resultado das seguintes integrações:
a) $ \int \sin(x) dx$
b) $ \int x^2 +1 dx$
c) $ \int _0^1 \cos (x) dx$
d) $ \int _{-1}^5 x^3 +2x dx$
e) $ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx$
f) $ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy $ (cuidado, pegadinha!)
Quais desses são integrais definidas e quais são integrais indefinidas?
Exercício 2
Em algumas espécies o principal fator que leva a dispersão das sementes é o vento. É possível modelar a distribuição das sementes em função da distancia da fonte mecanisticamente, e uma das expressões, para ventos unidirecionais, que podem ser derivadas é
* $ Q(x) = \frac{N_0W_s}{\sqrt{2\pi}\bar u \sigma_z} \exp \left[ - \frac{ (H-W_sx/\bar u)^2 } {2 \sigma_z^2} \right], x>0 $
Os parâmetros dessa equação são:
* $N_0$: a taxa de produção de sementes na fonte
* $\sigma_z$: o componente vertical da variância no movimento aleatório da semente
* $W_s$: a velocidade de fixação da semente
* $\bar u$: velocidade media do vento
* $H$: altura da fonte
(Okubo & Levin, 1989)
1) Vamos encontrar qual é o total de sementes que uma árvore dispersa em um raio de 1m. Para isso, integre a função $Q(x)$ entre 0 e 1. Use $N_0 = 100$, $\sigma_z = W_s = \bar u = H = 1$.
2) Qual é a expressão que, para uma certa distancia $d$, dá o total de sementes dispersadas entre 0 e d? (Use o Maxima)
* (Nota: ERF? Leia sobre essa função esquisita aqui )
3) Mudemos agora nosso ponto de vista. Numa expedição de reconhecimento matemático pelo eixo x, intrépidos exploradores encontraram uma vasta e densa floresta, que se estende do ponto A ate o longínquo ponto B, composta por N fontes de sementes homogeneamente distribuídas. É possível construir uma função que nos dê a taxa de queda de sementes em cada ponto do eixo? (Como temos um modelo de vento unidirecional, suponha que venta de A para B)
4) É possível quantificar a taxa de emigração dessa floresta (a taxa de sementes que se fixam para além de B)?
5) Como ficaria a expressão construída em 3 se a floresta, ao invés de ser homogênea, tivesse suas fontes distribuídas seguindo uma normal?
6) E se ventasse metade do tempo para cada lado, como ficaria a expressão em 3?
7) Usando a expressão obtida em 6, e o teorema fundamental do cálculo, descubra o ponto em que se fixa o maior numero de sementes.