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Exercício 1
Ao rodarmos varias vezes a função com os mesmo parâmetros os resultados finais serão diferentes, mas a tendência geral será a mesma em cada uma das repetições. Isso se deve ao fato da simulação envolver um processo estocástico visto que a cada rodada se sorteia ao acaso um número de manchas ocupadas para ficarem vazias e um número de manchas vazias para ficarem ocupadas. Como esse sorteio é ao acaso e com reposição, a quantidade de manchas que ficarão ocupadas num dado tempo pode variar de repetição para repetição, mas em média os resultados convergem para um mesmo valor, dado pelo ponto de equilibrio $F = \frac{p_i}{p_i+p_e}$
Quando o número de manchas é muito grande a variação da fração de manchas ocupadas ao longo do tempo é baixa, enquanto que se o número total de manchas é muito pequeno a variação é grande. Quanto maior o número de manchas na paisagem, menor será a variação estocástica na fração de manchas ocupadas.
Com as probabilidades baixas, a variação parece ser mais homogênea em relação ao caso acima. A aproximação em direção ao ponto de estabilidade parece ser mais “continua” (crescente se a fração inicial está abaixo da fração de estabilidade ou decrescente caso contrário) se comparado com o caso das taxas altas, em que desde o inicio a fração de manchas ocupadas varia ao redor do ponto de estabilidade.
Aproximando a condição inicial do ponto de estabilidade, o que ocorre é que o sistema converge mais rapidamente para a condição de estabilidade. Então, com $f_i$ muito diferente de $F$ demora mais para o sistema começar a variar ao redor da fração em equilibrio. Ou seja, a fase de transiente é menor.