Essa é uma revisão anterior do documento!
A integral indefinida ou antiderivada de uma função é uma operação que resulta na função cuja derivada é a função integrada. Simbolicamente, pode-se representar a integral indefinida de seguinte forma:
$$ \int g(x)dx$$
Se $ g(x) = f'(x)$, então
Já se definirmos um intervalo de $x$ (por exemplo $x∈[a,b]$) para o qual queremos calcular a integral, obtemos uma integral definida. Esta operação que será igual à somatória da integral em cada ponto do intervalo, o que corresponde à área sob uma determinada curva. Simbolicamente a integral definida é representada como:
Isso é o que temos (além de umas poucas regras básicas dadas em aula) para calcular as integrais do exercício 1, cujas soluções encontram-se abaixo.
$ f(x) = \int f'(x)dx $
$ f(x) = \int f'(x)dx $
$ f'(x) = g(x)+h(x)$ então,
$ \int g(x) + h(x)dx = \int g(x)dx +\int h(x)dx = \int x^2dx +\int 1dx = \int x^2dx + x$
$ \int _0^1 f'(x)dx = \int ^1 f'(x)dx - \int ^0 f'(x)dx = \int ^1 \cos(x)dx - \int ^0 \cos(x)dx$
$ \sin(1)-\sin(0)$
$\int x^3 +2x dx = \int x^3dx + \int 2xdx = \frac{x^4}{4} + x^2$
$\int ^5 x^3 +2x dx - \int ^{-1} x^3 +2x dx = (\frac{5^4}{4} + 5^2) - (\frac{-1^4}{4} + (-1)^2)$
$ \int \frac{1}{x^2}dx = \int x^{-2}dx = \frac {x^{-1}} {-1} = - \frac {1}{x}$
$ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx = \int ^ \infty \frac{1}{x^2}dx - \int ^ 1 \frac{1}{x^2}dx = - \frac{1}{\infty} + 1$
Considerando que $ \frac{1}{\infty} ≅ 0$
Como estamos integrando em $y$,
$ \int \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) \int dy = \sin ( x^{27} )y$
$ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) \int ^1 dy - \sin ( x^{27} ) \int ^0 dy = \sin ( x^{27} ) - 0$
As soluções para essas integrais podem ser visualizadas no aplicativo Maxima pelo arquivo abaixo:
Este exercício foi bastante elucidativo!!! Valeu Pizza, Chalom e Sara!!!..
Antes de mostrar a resposta, gostaria de expor uma “viagem” que tive ao começar a solucionar esse problema.
Logo de cara, ao olhar para a função apresentada
