1.1. Roteiro da Prática – Crescimento Exponencial

0. Preparação

• a. Baixe o arquivo pratica_exponencial.xls
• b. Abra-o no Excel e selecione a planilha Modelo exponencial (ME)
• c. As colunas da planilha ME representam, respectivamente: o tempo, t, o tamanho populacional, N(t), a taxa líquida de crescimento populacional, R, o tamanho populacional no tempo t+1, N(t+1).
• d. Cada linha da planilha ME representa um passo de tempo.
• e. A planilha Figura 1 contém o gráfico N(t) por t.
• f. Para alterar R, basta mudar a primeira linha.
• g. Siga os passos abaixo e responda as perguntas:

1. Quais são os parâmetros e as constantes do modelo? Qual é a interpretação do parâmetro R? O parâmetro R pode variar entre quais valores?

2. Qual o efeito de variar o tamanho inicial, N(0)?

• a. Escolha dois valores de tamanho inicial diferentes.
• b. Escolha três passos de tempo diferentes.
• c. Calcule as diferenças em N(t) para os dois valores de tamanho populacional inicial nos três passos de tempo diferentes. Como N(0) influencia a dinâmica populacional?
• d. Mostre como o resultado simulado obtido em ( c ) vêm da equação que descreve o valor de N(t) para qualquer tempo t?

3. Qual é o efeito de variar a taxa de crescimento, R?

• a. Suponha que a população está em expansão.
• b. Escolha dois valores de R, respeitando a condição (a).
• c. Escolha três passos de tempo diferentes.
• d. Calcule as diferenças em N(t) para os dois valores de nos três passos de tempo diferentes. Como R influencia a dinâmica populacional?
• e. Mostre como o resultado simulado obtido em (d) vêm da equação que descreve o valor de N(t) para qualquer tempo t?

4. Caracterizando o crescimento exponencial.

• a. Use a função para ajustar linha de tendência no Excel para calcular a exponencial que descreve o crescimento populacional.
• b. Como a função exponencial encontrada em (a) se relaciona com a equação que descreve o valor de N(t) para qualquer tempo t.

5. Em que condições a população decai com o tempo?

• a. As conclusões que você obteve para 3(d) e 3(e) valem para situações no qual a população cai ao longo do tempo?
• b. Para que valor de t a população se extingue?

6. Tomando como base os resultados dos itens (2) e (3) o que governa o crescimento populacional: R ou N(0)? Por quê?

7. A planilha Modelo estocástico descreve uma situação no qual o R assume valores de forma estocástica (R médio = 1,1). Como você prediz que será o crescimento se R variar de forma estocástica? “Puxe” os valores N(t) para baixo e veja a Figura 2. Sua previsão foi corroborada?