Podemos eliminar do modelo anterior o pressuposto de uma chuva de propágulos constante e fazer com que a colonização seja uma função do número de lugares ocupados. Em uma formulação simples desse modelo, a fonte de propágulos é unicamente interna (sistema fechado) e a probabilidade de colonização varia de forma linear à proporção de lugares ocupados.

Dessa forma, nosso modelo não terá mais uma probabilidade de colonização constante (pi), mas sim uma probabilidade de colonização dependente do número de manchas ocupadas:

$$p_i=if$$ ; onde i é uma constante que indica quanto aumenta a pi a cada nova mancha que é ocupada.

Portanto, quanto mais manchas ocupadas, maior a chance de colonização das manchas vazias. Substituindo pi na equação antiga temos:

$$\frac{df}{dt}=if(1-f)-p_e f$$

O cálculo da fração de manchas ocupadas no equilíbrio (F) também é modificado para:

$$F=1-\frac{p_e}{i}$$

Vamos verificar isto simulando esta situação. Como no exercício anterior, criamos uma função no R para gerar a simulação. Como antes, esta função simplesmente sorteia eventos de colonização e extinção em cada mancha a cada intervalo de tempo, segundo as regras do modelo. Em seguida ela retorna um gráfico e as matrizes de ocupação das manchas em cada instante de tempo.

meta.inter=function(tf,c,l,fi,i,pe){
         paisag=array(0,dim=c(l,c,tf))
         nmanchas=c*l
         paisag[,,1]=matrix(sample(c(rep(1,fi*nmanchas), rep(0,round((1-fi)*nmanchas)))), ncol=c)
         resultado=numeric()
         for(t in 2:tf){
           pi=i*sum(paisag[,,t-1])/(c*l)
           paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,(t-1)]), replace=T,prob=c(pe,1-pe))
           paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==0]<-sample(c(0,1),c*l-sum(paisag[,,(t-1)]), replace=T,prob=c(1-pi,pi))
           resultado[t-1]=sum(paisag[,,t])/(c*l)
           }
 
         F=1-(pe/i)
         plot(1:tf,c(fi,resultado),type="l",xlab="Tempo",ylab="Fração de manchas ocupadas",
 ylim=c(0,1),main=paste("Colonização Interna","\n c=",c," l=",l," fi=",fi," i=",i," pe=",pe),font.lab=2,lwd=2)
 abline(h=F,col=2,lwd=2,lty=2)
 
       return(paisag)
}

E agora você pode simular o modelo com os valores que escolher para os argumentos da função, como:

meta.inter(tf=100,c=10,l=10,fi=.1,i=1,pe=0.5)

Brinque um pouco com o modelo fazendo variar os parâmetros do modelo e responda as seguintes perguntas baseado em suas simulações: <box 80% red|Exercícios>

• Você consegue perceber alguma diferença nos resultados dos dois modelos, mantidos iguais os parâmetros que eles têm em comum?
• A posição de uma mancha na paisagem influencia a pi e a pe dessa mancha? Qual seria um modelo mais realista?
• Por que há certas combinações de i e pe que não podem existir?
• Qual o significado de um F negativo?

</box> Salve os resultado de sua simulação em objetos no seu espaço de trabalho no R, por exemplo:

sim.int1 <- meta.inter(20,10,10,1, 0.4,0.2)

Carregue a função abaixo para o programa

meta.anima2=function(dados)
{
nsim=dim(dados)[3]
ln=dim(dados)[1]
cl=dim(dados)[2]
image(0:ln, 0:cl, dados[,,1], col=c("white", "green") , breaks=c(0,0.99,5),main="Metapopulation Dynamics", sub=paste("Initial configuration from", nsim," simulations",  sep=""), xlab="", ylab="")	
grid(ln,cl)
Sys.sleep(.5)
conta12=dados[,,1]+ (2*dados[,,2])
image(0:ln, 0:cl, conta12, col=c("white","red","lightgreen", "darkgreen") , breaks=c(0,0.9,1.9,2.9,3.9),main="Metapopulation Dynamics", sub=paste("red= extintion; light green= colonization; dark green = permanence \n maximum time = ", nsim, sep=""), xlab="", ylab="")
	for(i in 3:nsim)
	{
	conta12=dados[,,(i-1)]+ (2*dados[,,i])
	image(0:ln, 0:cl, conta12, col=c("white","red","lightgreen", "darkgreen") , breaks=c(0,0.9,1.9,2.9,3.9), xlab="", ylab="", add=TRUE)
	Sys.sleep(.1)
	}
}

################

Agora é só rodar a função acima com o resultado da simulação para ter uma animação de suas simulações.

meta.anima2(dados=sim.int1)