Maxima

  Em nossas aulas de revisão de cálculo vamos usar uma ferramenta muito útil, o programa Maxima. O Maxima é CAS (Computer Algebra System) semelhante a sistemas como o Mathematica, Maple e outros que trabalham com expressões simbólicas, com a vantagem de ser um programa de código aberto. Ele opera, não apenas números, mas as próprias expressões matemáticas, o que é uma mão na roda. No final, não precisamos decorar todas as regras de cálculo. Tenha em mente que, quando tiver um problema de cálculo, pode utilizar esse tipo de programa para obter soluções de expressões complicadas. Entretanto, para utilizar as ferramentas deve entender o quê está fazendo, porquê está fazendo e para quê! Abaixo o linque do site para baixar o Maxima:

O Máxima já vem com uma interface gráfica para usuário chamada wxMaxima. Para usuários de sistemas Linux (Ubuntu e outros) o wxMaxima está disponível diretamente nos repositórios Debian.

Atenção: Se você tiver problemas para executar o Maxima em Windows, talvez seja necessário configurar o seu firewall.

Maxima em 10 passos

Esse tutorial1) contém os 10 primeiros passos para iniciantes no Maxima poderem acompanhar os exercícios dos tutorias da revisão de cálculo. Para quem está acostumado com as linhas de comando de programação em R, fica muito mais fácil usar o Maxima.

Há uma opção de pacote no R (Ryacas) que faz a interface com um outro sistema de manipulação simbólica de expressões matemáticas: o yacas. No momento, o pacote Ryacas está desatualizado e tivemos problemas em fazê-lo conversar com o R. Para aqueles viciados em R, sugiro que tentem o Ryacas e nos avise se funcionar — Alexandre Adalardo de Oliveira 2012/05/02 18:47.

Caso queira rodar esse tutorial a partir do arquivo do código do WxMaxima, carregue o arquivo do turtorial Maxima no seu computador.

Maxima como calculadora

  • 1. Vamos começar com alguns exemplos de cálculos simples! Abaixo está

uma célula de entrada com uma simples adição. Coloque o cursor sobre ele e pressionar SHIFT-ENTER para avaliá-lo.

1 + 1;

Se você não obter quaisquer erros, o Maxima está configurado corretamente. Se você fez um erro, você deve verificar a configuração ou wxMaxima visite o website wxMaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net/) para instruções sobre como configurar e wxMaxima Maxima corretamente!

  • 2. Assumindo que você tenha resolvido seus problemas, vamos fazer mais algumas

cálculos (mais uma vez - colocar o cursor na célula de entrada abaixo e pressionar SHIFT-ENTER para avaliar o código)!

 5!;
% * 10;
%o1 * 100;
1 / 3;
1.0 / 3.0;

Na célula de entrada acima, nós mandamos cinco linhas de comandos, para o Maxima. Cada linha deve terminar com um ”; ” ou um “\$". No caso da linha termina com um "; ", Maxima irá mostrar o resultado da linha, enquanto os resultados das linhas terminando com o "\$” serão suprimidos. O “\$” vem a calhar quando se faz mais cálculos. Note também que o resultado de “03/01” e “1.0/3.0” diferem. Isso porque Maxima, ao contrário de programas de matriz numérica (Matlab, etc) tenta manter cálculos precisos - expressões como 1 / 3 ou sqrt (2) não são avaliadas a menos que explicitamente solicitado. Em “1.0/3.0” foi utilizado a aproximação de “Números de Ponto flutuante” (Floating_point) para o Maxima avaliar a expressão.

  • 3. Podemos, no entanto, solicitar ao Maxima uma aproximação de ponto flutuante de uma expressão. Rode o script abaixo e observe os resultados.
sqrt(2 * %pi);
float(%);

Na linha “float (%);” foi utilizado o símbolo ”% ”. Este símbolo contém sempre o resultado da última linha avaliados. Símbolos numerados com “o” (output) como ”% o1”, ”% o2” armazenam os resultados que aparecem quando as células de entrada (input: %i1,%i2,…) são avaliadas.

  • 4. Nós também podemos armazenar, não só números, mas as expressões inteiras, em variáveis. Use “variable_name: valor;” forma para armazenar o valor em “variable_name”. Execute a célula abaixo e observe.
radius: 10 $
height: 100 $
area: %pi * radius^2;
volume: area * height;

Vamos avaliar o último resultado númericamente:

float(%);

Operando funções

  • 5. Até agora usamos o Maxima apenas como uma calculadora normal. Vamos agora fazer algo que não é possível em uma calculadora simples, definir e operar funções:
f(x) := x^2 + a$
f(5);
f(5), a = -5;

h(x):=  1 / (x^2 + a);
h(5);
h(5), a=-20;
float(%);

f1(x):= exp(x);
g1(x):= -x^2;
f1(g1(x));
* 6. Agora que você já aprendeu o básico, é hora para alguns exemplos gerais

de matemática! Lembre-se: se você quiser saber mais sobre uma função específica, clique sobre ele e pressione F1. Resolvendo equações usando o “solve”:

solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);
  • 7. O Maxima, além de muitas outras coisas, faz gráficos. Rode o código abaixo!
wxplot2d([sin(x), cos(x)], [x,0, 2*%pi]);
wxplot3d( exp(-x^2 - y^2), [x,-2,2],[y,-2,2]);

Enfim, derivadas

  • 8. Vamos tentar uma diferenciação usando a função “diff” .
f(x) := x^2 $
diff(f(x), x);
g(y) := sin(y)$
g(f(x));
diff( g(f(x)) , x);

Sim, o Maxima sabe a “Regra de Cadeia”!

  • 9. Agora que já explorou o Maxima, vamos calcular algumas derivadas. A sintaxe é bastante simples, primeiro fornece a função e em seguida define qual a variável a ser diferenciada.
diff(x^2, x);
diff(log(x),x);
diff(sin(x)+ cos(x),x);
diff(sin(x)/x^2, x);
  • 10. Muitas vezes o resultado da expressão matemática da derivada parece diferente do que calculou.

Pode ser que não seja um erro, apenas uma forma diferente de expressar a mesma função. Para simplificar expressões matemáticas no Maxima podemos usar a função ratsimp.

ratsimp(%);

Maxima: more steps

$\lim\limits_{maxima\to \infty}= \infty$

Maxima: more steps

Gostou!
1) turorial baseado na documentação oficial do programa, modificado por — Alexandre Adalardo de Oliveira 2012/05/02 17:47
exercicios/maxima.txt · Última modificação: 2012/05/07 14:31 por shalom
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