Logístico Discreto x Exponencial Estocástico

Vamos fazer uma função que produza os seguintes gráficos:

  • i) Crescimento exponencial estocástico [tamanho da população no eixo Y e tempo no eixo X];
  • ii) Atrator do crescimento exponencial estocástico [Tamanho populacional no tempo t-1 no eixo Y e tamanho populacional no tempo t no eixo X];
  • iii) Crescimento logístico determinístico [tamanho da população no eixo Y e tempo no eixo X];
  • iv) Atrator do crescimento logístico determinístico [Tamanho populacional no tempo t-1 no eixo Y e tamanho populacional no tempo t no eixo X].

Usar estes valores inicialmente: No=610; r=2.99; K=600; l=1.007; varl=0.03; tmax=100

1) Para criar a função:

caosvstoc <- function(argumentos) {

2) Declarar matriz de três colunas para receber resultados

CSTOC <- matrix(NA, nrow=tmax, ncol=3)

3)Colocar tempo na primeira coluna

CSTOC[,1] <- 1:tmax

4) Colocar tamanho inicial na primeira linha da segunda e terceira colunas

CSTOC[1,2:3] <- No'

5) Colocar crescimento logístico discreto na segunda coluna e crescimento exponencial estocástico (também discreto) na terceira. Use o for para fazer os cálculos.

for (t in 2:tmax) {

6) Como o crescimento exponencial discreto agora será estocástico é preciso criar um valor de lambda ao “aleatório” em cada rodada do for, use:

le <- rnorm(1,l,sqrt(varl))

7) As fórmulas são:

  1. Equação 2.4 (Gotelli (2007), pp. 33) para crescimento logístico determinístico:

N(t) = N(t+1)+rd*N(t+1)*(1-N(t+1)/k)

Na equação 2.4, rd é a taxa de crescimento discreto; N(t-1) é o tamanho populacional no tempo t-1 (anterior); K é a capacidade de suporte; N(t) será o tamanho populacional no próximo tempo t. Salve o tamanho populacional no crescimento logístico na coluna 2 da matriz CSTOC.

  1. Equação para crescimento exponencial discreto:

N(t) = N(t-1)*le.

Onde, le = lambda estocástico.

Lembre-se de que se no crescimento estocástico o tamanho populacional for menor que 1, você deve substituir o valor por 0:

if (CSTOC[t,3]<1) {CSTOC[t,3] <- 0}

8) Salve o tamanho populacional no crescimento discreto estocástico na coluna 3 da matriz

9) Representação gráfica

''par(mfrow=c(2,2)) # gráficos em dois por dois, preencher por linhas''\\

''#plot 1: projeção exponencial''\\

plot(??, ?? ,type="l",lty=1,xlab="tempo (t)", ylab="tamanho da população (N)",main="Exponencial estocástico")''\\

''# plot 2: busca de atractor na projeção exponencial''\\
plot(??, ?? ,type="l",col="gray",xlab="N[t]",ylab="N[t+1]")''\\
points(??, ?? ,pch=20)''\\

''# plot 3: projeção logística''\\
plot(??, ?? ,type="l",lty=1,xlab="tempo (t)", ylab="tamanho da população (N)", main="Logístico determinístico")''\\

''# plot 4: Atrator''\\
plot(??, ?? ,type="l",col="gray",xlab="N[t]",ylab="N[t+1]")''\\
points(??, ??,pch=20)''\\

# Retornar matriz com os valores
return(CSTOC) } # Fim da função

10) Teste sua função com diferentes valores

caosvstoc(No=610, r=2.99, K=600, l=1.007, varl=0.03, tmax=100)
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