Os modelos que usamos até aqui não preveem nenhum tipo de restrição ao aumento da população natural. Ou seja, o pressuposto de que os recursos são ilimitados e que a população cresce (ou decresce) exponencialmente com taxa constante. Sabemos entretanto, que as populações são limitadas por muitos mecanismos (interação com populações de outras espécies, limitação de recursos, limitação de dispersão, etc..). Uma forma pela qual as populações são limitadas está relacionada à sua própria densidade. Esses mecanismos de regulação associados à própria densidade da população são denominados de denso-dependência: modificações nas taxas vitais das populações associadas à variações da própria densidade. Nesse exercício vamos relaxar a premissa de crescimento indefinido incluindo um efeito de denso-dependência em uma das probabilidades de transição: o crescimento da plântulas para juvenis na matriz do cactus Coryphantha robbinsorum. Para tanto, vamos usar a expressão de freio do conhecido modelo logístico de crescimento.

• 1. Copie os valores originais da planilha DenDep (cactus2010.xls) e cole logo abaixo na mesma planilha.
• 2. Defina os parâmetros necessários para frear a transição de plântula para juvenil:
  • K = capacidade suporte de plântulas
  • amax = máximo valor de transição (pl_ju)
• 3. Inclua uma fórmula para a transição de plântula para jovem como (veja a o parâmetro pl_ju na planilha):

<m> a_{1,2} = a_{max} * (1 - (n_{1t} / K)) </m>

• 4. Faça um ajuste ( para a fórmula usando a função SE do Excel para que quando o a1,2 for menor que zero o valor seja zero

pl_ju(0) =SE(J5<0;0;J5)

• 5. Direcione o resultado do pl_ju(0) para o matriz de transição copiada no lugar da transição a1,2 original.
• 6. Proceda da mesma maneira que o exercício de extração do palmito: a cada cálculo copie o tamanho da população em cada classe e cole especial somente os valores (sem fórmula) nas linhas de resultado de projeção da matriz e depois da mesma forma na coluna t para cada novo cálculo.

1. Gotelli, N. J. 2007. Ecologia. Cap.2 - Crescimento Logistico de Populações. Pp. 26-48. Ed. Planta.
2. Silva Matos, D.M. et al. 1999. THE ROLE OF DENSITY DEPENDENCE IN THE POPULATION DYNAMICS OF A TROPICAL PALM. Ecology, 80(8), 1999, pp. 2635–2650