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alunos:2012:mawade:exec8 [2012/05/30 07:18] – [Exercício 3] mawade | alunos:2012:mawade:exec8 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
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* Similar à questão anterior, $p_i$ é uma imagem espelhada de $p_e$, afinal ambas variam linearmente com a fração de manchas ocupadas, mas com inclinações opostas. Isso é mais evidente quando $i = e$ e melhor ainda quando eles são $ = 0.5$, já que frações negativas ou maiores que 1 não são permitidas (não fazem sentido). | * Similar à questão anterior, $p_i$ é uma imagem espelhada de $p_e$, afinal ambas variam linearmente com a fração de manchas ocupadas, mas com inclinações opostas. Isso é mais evidente quando $i = e$ e melhor ainda quando eles são $ = 0.5$, já que frações negativas ou maiores que 1 não são permitidas (não fazem sentido). | ||
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- | * Não existe de fato um equilibrio quando $e=i$. Este equilibrio é na realidade instável pois, dado tempo suficiente, a metapopulação no fim sempre convergirá para ocupação o total ou extinção total das manchas. Mas não se sabe //a priori// qual será o caminho de uma simulação. No entanto, podemos dizer que: | ||
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+ | * Não existe de fato um equilibrio quando $e=i$. Este equilibrio é na realidade instável pois, dado tempo suficiente, a metapopulação no fim sempre convergirá para ocupação o total ou extinção total das manchas. Mas não se sabe //a priori// qual será o caminho de uma simulação. No entanto, podemos dizer que: | ||
* Quanto menor forem os valores desta igualdade ($i = e =$ valor pequeno), mais tempo demora para o sistema convergir para um dos estados | * Quanto menor forem os valores desta igualdade ($i = e =$ valor pequeno), mais tempo demora para o sistema convergir para um dos estados | ||
* Se simularmos muitas vezes o mesmo cenário, espera-se que metade das simulações converjam para o estado de ocupação total e outra metade converja para o estado de extinção total. Em média seria como se metade das manchas ficassem sempre ocupadas. | * Se simularmos muitas vezes o mesmo cenário, espera-se que metade das simulações converjam para o estado de ocupação total e outra metade converja para o estado de extinção total. Em média seria como se metade das manchas ficassem sempre ocupadas. | ||
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* Quando $i<e$ a metapopulação converge para extinção ($F=0$) e quando $i>e$ a metapopulação converge para ocupação máxima ($F=1$). | * Quando $i<e$ a metapopulação converge para extinção ($F=0$) e quando $i>e$ a metapopulação converge para ocupação máxima ($F=1$). | ||
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+ | ===== Exercício 4 ===== | ||
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+ | * A espécie competitivamente inferior só coexiste com a espécie competitivamente superior quando sua taxa de imigração for o suficiente para compensar a perda por competição e permitir que ela permaneça na paisagem. Para isso, primeiramente as taxas de imigração de ambas as espécies deve ser maior que a probabilidade de extinção das manchas. Além disso, a taxa de imigração da espécie pior competidora deverá ser maior que a da espécie melhor competidora. Não só isso, essa taxa de imigração da espécie pior competidora deve ser tal que a fração de manchas desocupadas pela espécie melhor competidora deve ser maior que a razão entre as taxas de imigração de melhor em relação à da pior competidora. Em outras palavras, isso faz com que as manchas desocupadas pelas duas espécies possam ser ocupadas mais " | ||
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+ | * Um primeiro ponto é que para ambas as espécies, suas taxas de imigração devem ser maior que as taxas de extinção. Isso é claro pela equação das espécie 1 no equilibrio. Como para coexixtirem, | ||
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+ | * A espécie 2 não afeta a espécie 1, só o contrário ocorre. Isso é nítido na equação da espécie 1 em que não há termos referentes à espécie 2. Ademais, percebemos que a fração de manchas ocupadas pela espécie 1 no equilíbrio permanece inalterada com variações nessa mesma taxa para a espécie 2. | ||
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+ | * Na ausência da espécie 1, a espécie 2 seguirá uma dinâmica de metapopulações com colonização interna, dada por: | ||
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+ | $$ \frac{d}{dt}f_2 = i_2f_2(1-f_2)-p_ef_2$$ cujo equilibrio é: | ||
+ | $$ F_2 = 1-\frac{p_e}{i_2}$$ | ||
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+ | Gráficos: | ||
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