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| alunos:2012:mawade:exec6 [2012/05/29 23:15] – [Exercício 5] mawade | alunos:2012:mawade:exec6 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1 |
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| {{ :alunos:2012:mawade:rosen-mac.jpg?700 |}} **Figura 1 ** Espaços de fase representando as quatro soluções para o sistema de Rosenzweig-MacArthur. **A**) Ciclo limite levando as duas populações à extinção ($K=3654$). **B**) ciclo limite com coexistência estável ($K=2676$), **C**) ciclo limite com coexistência estável ($K=\frac{D(ew+s)}{ew-s}=2111$), **D**) a **F**) Ponto fixo com coexistência estável das duas espécies ($K=1743, 1484$ e $1000$, respectivamente, **G**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = \frac{D(ew+s)}{ew-s} = 556$, **H**) e **I**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = 263$ e $46$, respectivamente).\\ | {{ :alunos:2012:mawade:rosen-mac.jpg?700 |}} **Figura 1 ** Espaços de fase representando as quatro soluções para o sistema de Rosenzweig-MacArthur. **A**) Ciclo limite levando as duas populações à extinção ($K=3654$). **B**) ciclo limite com coexistência estável ($K=2676$), **C**) ciclo limite com coexistência estável ($K=\frac{D(ew+s)}{ew-s}=2111$), **D**) a **F**) Ponto fixo com coexistência estável das duas espécies ($K=1743, 1484$ e $1000$, respectivamente), **G**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = \frac{D(ew+s)}{ew-s} = 556$, **H**) e **I**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = 263$ e $46$, respectivamente).\\ |
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| * Infelizmente não consegui ajustar a função LVdiscreto para o sistema de Rosenzweig-MacArthur. Entretanto, eu chutaria que no caso em que a solução é um ponto fixo de coexistência estável das duas espécies, o sistema convergiria para um ciclo limite no modelo discreto (sincronico). Isso porque no modelo discreto o sistema sempre pula para uma órbita externa. Então, o tempo discreto atuaria como uma força oposta à tendência de convergir para um único ponto e ele passaria a rodar numa órbita ao redor deste ponto de equilibrio de coexistência estável. Entretanto, nos caso em que o sistema tem solução em ciclo limite eu chutaria que o tempo discreto ajudaria a fazer o sistema cair num ciclo limite de órbita muito grande que leva á extinção das espécies. Ou seja, ficaria mais fácil atingir um desses pontos [$(0,0)$ ou $(K,0)$, onde o primeiro valor é o número de presas e o segundo o número de predadores]. Talvez o modelo discreto assincrônico resolvesse o problema do segundo caso. Para o caso em que o sistema converge para o ponto (K,0) obrigatóriamente, eu chutaria que nenhum dos modelos discretos resolveria essa problema. Na verdade eu não vejo muito essas situações como problemas, mas são apenas resultados esperados quando estamos usando um ou outro modelo. Então, dependendo da situação biológica que estamos estudando, um ou outro modelo poderá ser melhor.\\ | * Os gráficos abaixo representam dois conjuntos. O primeiro para dinâmica sincronica e o segundo para assincronica. Os valores de capacidade suporte são os mesmos da questão anterior. Percebe-se primeiro que para ambos os modelos, o caso em que as isolinhas não se cruzam nunca é solucionado. Para os outros casos, o modelo sincronico se comporta pior que o assincronico (como previsto anteriormente), mas ainda não resolve todos nossos problemas. O modelo sincronico leva a órbitas mais externas que invariávelmente levam o sistema para a extinção das espécies. O modelo assincrônico é melhor mais ainda permite que o sistema vá para um estado fixo com extinção de uma ou as duas espécies. Na verdade nenhuma dessas alternativas parece melhor que a do modelo continuo. |
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| {{:alunos:2012:mawade:predacao.r|Códigos}} em R usados para estes exercícios. | {{:alunos:2012:mawade:predacao.r|Códigos}} em R usados para estes exercícios. |
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