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| alunos:2012:mawade:exec6 [2012/05/26 21:11] – [Exercício 5] mawade | alunos:2012:mawade:exec6 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1 |
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| ===== Exercício 5 ===== | ===== Exercício 5 ===== |
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| * Neste gráfico, foi feito o espaço de fases das presas e dos predadores considerando a nova resposta funcional do modelo (Rosenzweig-MacArthur; resposta funcional Holling tipo II). Na abcissa está o número de presas e na ordenada o número de predadores. Neste caso, devido à inclusão do crescimento logistico na equação da variação das presas no tempo (em detrimento do crescimento exponencial do Lotka-Volterra clássico) e da nova resposta funcional, a isoclina das presas não é mais uma reta paralela ao eixo das presas e perpendicular à isoclina dos predadores. Essa isoclina será uma parábola. Isso indica que conforme aumenta o número de presas no sistema, o número de predadores necessários para anular o crescimento das presas aumenta até um pico e depois cai. Isso significa que a eficiência do predador atinge um valor máximo; depois de um certo número de presas no sistema, a taxa de consumo de presas por número de presas disponíveis começa a cair pois os predadores não podem mais aumentar seu consumo linearmente com a disponibilidade de presas no sistema.\\ | * Neste gráfico, foi feito o espaço de fases das presas e dos predadores considerando a nova resposta funcional do modelo (Rosenzweig-MacArthur; resposta funcional Holling tipo II). Na abcissa está o número de presas e na ordenada o número de predadores. Neste caso, devido à inclusão do crescimento logistico na equação da variação das presas no tempo (em detrimento do crescimento exponencial do Lotka-Volterra clássico) e da nova resposta funcional, a isoclina das presas não é mais uma reta paralela ao eixo das presas e perpendicular à isoclina dos predadores. Essa isoclina será uma parábola. Isso indica que conforme aumenta o número de presas no sistema, o número de predadores necessários para anular o crescimento das presas aumenta até um pico e depois cai. Isso se deve ao efeito Allee dado pelo crescimento logistico da população de presas, assim como ao fato de que a eficiência do predador atinge um valor máximo; depois de um certo número de presas no sistema, a taxa de consumo de presas por número de presas disponíveis começa a cair pois os predadores não podem mais aumentar seu consumo linearmente com a disponibilidade de presas no sistema.\\ |
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| {{ :alunos:2012:mawade:rosen-mac.jpg?700 |}} **Figura 1 ** Espaços de fase representando as quatro soluções para o sistema de Rosenzweig-MacArthur. **A**) Ciclo limite levando as duas populações à extinção ($K=3654$). **B**) ciclo limite com coexistência estável ($K=2676$), **C**) ciclo limite com coexistência estável ($K=\frac{D(ew+s)}{ew-s}=2111$), **D**) a **F**) Ponto fixo com coexistência estável das duas espécies ($K=1743, 1484$ e $1000$, respectivamente, **G**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = \frac{D(ew+s)}{ew-s} = 556$, **H**) e **I**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = 263$ e $46$, respectivamente).\\ | {{ :alunos:2012:mawade:rosen-mac.jpg?700 |}} **Figura 1 ** Espaços de fase representando as quatro soluções para o sistema de Rosenzweig-MacArthur. **A**) Ciclo limite levando as duas populações à extinção ($K=3654$). **B**) ciclo limite com coexistência estável ($K=2676$), **C**) ciclo limite com coexistência estável ($K=\frac{D(ew+s)}{ew-s}=2111$), **D**) a **F**) Ponto fixo com coexistência estável das duas espécies ($K=1743, 1484$ e $1000$, respectivamente), **G**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = \frac{D(ew+s)}{ew-s} = 556$, **H**) e **I**) ponto fixo com extinção dos predadores e presas na capacidade suporte ($K = 263$ e $46$, respectivamente).\\ |
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| * Infelizmente não consegui ajustar a função LVdiscreto para o sistema de Rosenzweig-MacArthur. Entretanto, eu chutaria que no caso em que a solução é um ponto fixo de coexistência estável das duas espécies, o sistema convergiria para um ciclo limite no modelo discreto (sincronico). Isso porque no modelo discreto o sistema sempre pula para uma órbita externa. Então, o tempo discreto atuaria como uma força oposta à tendência de convergir para um único ponto e ele passaria a rodar numa órbita ao redor deste ponto de equilibrio de coexistência estável. Entretanto, nos caso em que o sistema tem solução em ciclo limite eu chutaria que o tempo discreto ajudaria a fazer o sistema cair num ciclo limite de órbita muito grande que leva á extinção das espécies. Ou seja, ficaria mais fácil atingir um desses pontos [$(0,0)$ ou $(K,0)$, onde o primeiro valor é o número de presas e o segundo o número de predadores]. Talvez o modelo discreto assincrônico resolvesse o problema do segundo caso. Para o caso em que o sistema converge para o ponto (K,0) obrigatóriamente, eu chutaria que nenhum dos modelos discretos resolveria essa problema. Na verdade eu não vejo muito essas situações como problemas, mas são apenas resultados esperados quando estamos usando um ou outro modelo. Então, dependendo da situação biológica que estamos estudando, um ou outro modelo poderá ser melhor.\\ | * Os gráficos abaixo representam dois conjuntos. O primeiro para dinâmica sincronica e o segundo para assincronica. Os valores de capacidade suporte são os mesmos da questão anterior. Percebe-se primeiro que para ambos os modelos, o caso em que as isolinhas não se cruzam nunca é solucionado. Para os outros casos, o modelo sincronico se comporta pior que o assincronico (como previsto anteriormente), mas ainda não resolve todos nossos problemas. O modelo sincronico leva a órbitas mais externas que invariávelmente levam o sistema para a extinção das espécies. O modelo assincrônico é melhor mais ainda permite que o sistema vá para um estado fixo com extinção de uma ou as duas espécies. Na verdade nenhuma dessas alternativas parece melhor que a do modelo continuo. |
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| {{:alunos:2012:mawade:predacao.r|Códigos}} em R usados para estes exercícios. | {{:alunos:2012:mawade:predacao.r|Códigos}} em R usados para estes exercícios. |
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