Diferenças

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--- alunos:2012:mawade:exec5 [2012/05/22 18:01] – [Exercício 4] mawade
+++ alunos:2012:mawade:exec5 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
+====== VI) MODELOS DE DINÂMICA POPULACIONAL COM COMPETIÇÃO INTERESPSCÍFICA ======
 ===== Exercício 1 =====
@@ Linha 166: / Linha 168: @@
   * $\alpha_{11}$ pode ser interpretado biologicamente como uma "taxa" de competição intra-específica, ou como cada indivíduo da espécie 1 afeta seu próprio crescimento. Da mesma forma, $\alpha_{22}$ tem a mesma interpretação para a espécie 2.\\
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-  * $\frac{d}{dt}N_1(t) = r_1N_1(t) \left (\frac{K_1-N_1(t)-\alpha_{21}N_2(t)}{K_1}\right)=r_1N_1(t) \left [1-\alpha_{11}(N_1(t)+\alpha_{21}N_2(t))\right]$. Analogamente,\\
+  * $\frac{d}{dt}N_1(t) = r_1N_1(t) \left (\frac{K_1-N_1(t)-\alpha N_2(t)}{K_1}\right)=r_1N_1(t) \left [1-\alpha_{11}(N_1(t)+\alpha N_2(t))\right]$. Analogamente,\\
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-$\frac{d}{dt}N_2(t) = r_2N_2(t) \left [1-\alpha_{22}(N_2(t)+\alpha_{12}N_1(t))\right]$\\
+$\frac{d}{dt}N_2(t) = r_2N_2(t) \left [1-\alpha_{22}(N_2(t)+\beta N_1(t))\right]$\\
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-  * Essencialmente, nada muda. Os gráficos são iguais aos do exercício 2, o que é esperado e trivial. O que deve-se atentar é que agora os valores de $\alpha_{11}$ ou $\alpha_{22}$ estão em outra escala em relação aos de $K_1$ ou $K_2$. Claro, um é o inverso do outro. Igualmente, as unidades são diferentes (<indivíduo> para $K$ e <1/indivíduo> para $\alpha_{ii}$).
+  * Essencialmente, nada muda. Os gráficos são iguais aos do exercício 2, o que é esperado e trivial. O que deve-se atentar é que agora os valores de $\alpha_{11}$ ou $\alpha_{22}$ estão em outra escala em relação aos de $K_1$ ou $K_2$. Claro, um é o inverso do outro. Igualmente, as unidades são diferentes (<indivíduo> para $K$ e <1/indivíduo> para $\alpha_{ii}$). Como os gráficos são os mesmos, apresento apenas o referente ao cenário de coexistência das espécies.
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+{{ :alunos:2012:mawade:comp-esp-fase1.jpg?600 |}}
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+  * $\frac{d}{dt}N_1(t) = r_1N_1(t) \left [1-\alpha_{11}(N_1(t)+\alpha_{12}N_2(t))\right]$\\
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+$\frac{d}{dt}N_2(t) = r_2N_2(t) \left [1-\alpha_{22}(N_2(t)+\alpha_{21}N_1(t))\right]$\\
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+__Situação 1__: **Espécie 1 sempre exclui a espécie 2**\\
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+**$\alpha_{12} < \frac{K_1}{K_2}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} < \frac{K_1}{K_2}$**\\
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+**$\alpha_{12} < \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} < \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$**\\
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+__Situação 2__: **Espécie 2 sempre exclui a espécie 1**\\
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+**$\alpha_{12} > \frac{K_1}{K_2}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} > \frac{K_1}{K_2}$**\\
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+**$\alpha_{12} > \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} > \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$**\\
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+__Situação 3__: **Coexistência**\\
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+**$\alpha_{12} < \frac{K_1}{K_2}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} > \frac{K_1}{K_2}$**\\
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+**$\alpha_{12} < \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} > \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$**\\
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+__Situação 4__: **Equilibrio instável (alguma das duas espécies exclui a outra)**\\
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+**$\alpha_{12} > \frac{K_1}{K_2}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} < \frac{K_1}{K_2}$**\\
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+**$\alpha_{12} > \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$ ; $\frac{1}{\alpha_{21}} < \frac{\alpha_{22}}{\alpha_{11}}$**\\
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+Os gráficos para essas situações foram apresentados ao longo do exercício ({{:alunos:2012:mawade:competicao.r| Código}} em R).