Diferenças
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| alunos:2012:mawade:exec2 [2012/05/15 05:05] – [Exercício 2] mawade | alunos:2012:mawade:exec2 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| Linha 35: | Linha 35: | ||
| \\ | \\ | ||
| =====Exercício 2===== | =====Exercício 2===== | ||
| - | * **1)** | + | * **1)** |
| \\ | \\ | ||
| + | === === | ||
| + | $dm_1(t)=-km_1(t)dt$ \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | $\int^m dm_1 = \int^t -km_1(t)dt$ \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | $m_1(t)=\int -km_1(t)dt$ \\ | ||
| + | |||
| + | $$ m_1(t) = ue^{-kt}$$ \\ | ||
| + | |||
| + | em que $u$ é uma outra constante. Para demonstrar que esse calculo está correto fazemos o seguinte: \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | $\frac{dm_1(t)}{dt} = u(-k)e^{-kt}=-kue^{-kt} =$ \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | ** $\frac{dm_1(t)}{dt} = -km(t)$**\\ | ||
| + | \\ | ||
| + | Para a segunda equação, podemos considerá-la como um caso especial da primeira em que:\\ | ||
| + | \\ | ||
| + | $ k_1 p + k_2 (1-p) = k$. Então,\\ | ||
| + | \\ | ||
| + | $m_2(t)=ue^{-kt}$ | ||
| + | |||
| + | $$m_2(t) = ue^{-[k_1 p + k_2 (1-p)]}$$ | ||
| + | |||
| + | \\ | ||
| + | |||
| ===== ===== | ===== ===== | ||
| - | Os exercícios 2, 3 e 4 mudaram durante o periodo que estive respondendo. A equação 3 foi modificada. Apresentarei as duas soluções.\\ | + | ** Os exercícios 2, 3 e 4 mudaram durante o periodo que estive respondendo. A equação 3 foi modificada. Apresentarei as duas soluções.**\\ |
| * **2)** **Eq. 3a** $= \frac{d}{dt}m(t) = f(t)$\\ | * **2)** **Eq. 3a** $= \frac{d}{dt}m(t) = f(t)$\\ | ||
| === === | === === | ||
| Linha 44: | Linha 69: | ||
| $ dm(t)=f(t)dt$\\ | $ dm(t)=f(t)dt$\\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | $\int^m dm = \int f(t)d(t)$ | + | $\int^m dm = \int f(t)dt$ |
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Então, a solução geral da equação 3a é: | Então, a solução geral da equação 3a é: | ||
| - | $$m(t)=\int f(t)d(t)$$ | + | $$m(t)=\int f(t)dt$$ |
| \\ | \\ | ||
| **Eq. 3b** $= \frac{d}{dt}m(t) = f(t)m(t)$\\ | **Eq. 3b** $= \frac{d}{dt}m(t) = f(t)m(t)$\\ | ||
| Linha 55: | Linha 80: | ||
| $$m(t)=\int f(t)m(t)dt = c e^{\int f(t)dt}$$ | $$m(t)=\int f(t)m(t)dt = c e^{\int f(t)dt}$$ | ||
| ===== ===== | ===== ===== | ||
| - | * **3a)** $ m(t)=\int f(t)d(t)$ | + | * **3a)** $ m(t)=\int f(t)dt$ |
| === === | === === | ||
| \\ | \\ | ||
| Linha 78: | Linha 103: | ||
| $ \frac{d}{dt}m(t)= g'(t) - k(t)[j' | $ \frac{d}{dt}m(t)= g'(t) - k(t)[j' | ||
| \\ | \\ | ||
| - | $\frac{d}{dt}m(t)= a + (-\frac{b}{h}(-h | + | $\frac{d}{dt}m(t)= a + (-\frac{b}{h}(-h |
| + | \\ | ||
| ===== ===== | ===== ===== | ||
| + | \\ | ||
| * **4b)** $\int a+be^{-ht}dt =$ | * **4b)** $\int a+be^{-ht}dt =$ | ||
| === === | === === | ||
| Linha 88: | Linha 114: | ||
| $$at -\frac{b}{h}e^{-ht}$$ | $$at -\frac{b}{h}e^{-ht}$$ | ||
| - | $m(t)=c e^{\int a+be^{-ht}dt} = $ | + | **$m(t)=c e^{\int a+be^{-ht}dt} = $** |
| + | ===== ===== | ||
| $$c e^{at -\frac{b}{h}e^{-ht}}$$ | $$c e^{at -\frac{b}{h}e^{-ht}}$$ | ||
| - | + | === === | |
| $\frac{d}{dt}m(t) = c (a+be^{-ht})e^{at -\frac{b}{h}e^{-ht}}$ | $\frac{d}{dt}m(t) = c (a+be^{-ht})e^{at -\frac{b}{h}e^{-ht}}$ | ||
| + | ===== ===== | ||
| **$$\frac{d}{dt}m(t) = f(t)c e^{at -\frac{b}{h}e^{-ht}}=m(t)f(t)$$** | **$$\frac{d}{dt}m(t) = f(t)c e^{at -\frac{b}{h}e^{-ht}}=m(t)f(t)$$** | ||
| + | \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | A versão do exercício 2 com alguns calculos em Maxima, encontram-se neste arquivo: {{: | ||
