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| alunos:2012:mawade:exec1 [2012/05/13 17:08] – [Exercício 2] mawade | alunos:2012:mawade:exec1 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| Linha 96: | Linha 96: | ||
| $$\int Q(x)dx=\frac{N}{2}erf \left(\frac{xW}{\sqrt{2}\sigma_z\bar u}-\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)$$ | $$\int Q(x)dx=\frac{N}{2}erf \left(\frac{xW}{\sqrt{2}\sigma_z\bar u}-\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)$$ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | ==== ==== | + | |
| * ** 1)** $\int _{-1}^1 Q(x)dx = 50erf(\sqrt{2}) = 47.725 ≅ 48$ sementes\\ | * ** 1)** $\int _{-1}^1 Q(x)dx = 50erf(\sqrt{2}) = 47.725 ≅ 48$ sementes\\ | ||
| \\ | \\ | ||
| * ** 2)** $ \int _{-\infty}^\infty Q(x)dx = 100$ sementes. \\ | * ** 2)** $ \int _{-\infty}^\infty Q(x)dx = 100$ sementes. \\ | ||
| - | === === | + | ==== ==== |
| Esse resultado é de certa forma esperado, uma vez que a taxa de produção de sementes na fonte é 100. Como não há tempo nessa equação, só existem 100 sementes no sistema, não havendo nascimentos (produção de sementes) ou mortes. No entanto, fui curioso e tentei verificar se a mesma quantidade de semente que se estabelece à direita da planta, se estabelece à esquerda. Ao contrário do que eu esperava, isso não ocorre. Mas não sei porque... Veja o que eu encontrei: | Esse resultado é de certa forma esperado, uma vez que a taxa de produção de sementes na fonte é 100. Como não há tempo nessa equação, só existem 100 sementes no sistema, não havendo nascimentos (produção de sementes) ou mortes. No entanto, fui curioso e tentei verificar se a mesma quantidade de semente que se estabelece à direita da planta, se estabelece à esquerda. Ao contrário do que eu esperava, isso não ocorre. Mas não sei porque... Veja o que eu encontrei: | ||
| - | $ \int _{-\infty}^0 Q(x)dx = \frac{N}{2} \left(1+erf(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z})$ | + | $ \int _{-\infty}^0 |
| + | \\ | ||
| + | $ \int _0^{\infty} | ||
| + | Se tomarmos os valores do exemplo acima, teremos a seguinte resposta: | ||
| + | $\int _{-\infty}^0 Q(x)dx = 50\left(1-erf\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)=0.3173$ | ||
| + | \\ | ||
| + | $ \int _0^{\infty} Q(x)dx =50\left(1+erf\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right))=1.6827$\\ | ||
| + | ===== ===== | ||
| + | * ** 3)** $ \int _0^d Q(x)dx = \frac{N}{2}\left[erf \left(\frac{\sqrt{2}dW_s-\sqrt{2}\bar uH}{2\sigma_z\bar u}\right)-erf\left(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)\right]$ | ||
| + | \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | ---- | ||
| + | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| + | ===== Exercício 3 ===== | ||
| + | * **1)** $\int _{-1}^1 Q(x,0)dx = 50erf(\sqrt{2})$. Esse é exatamente o resultado esperado. | ||
| + | \\ | ||
| + | * **2)** $\int _0^2\pi Q(1,t)dt ≅ 250.6628 ≅ 251$ **sementes**. | ||
| + | ==== ==== | ||
| + | Neste caso é correto dizer que densidade é igual a número de indivíduos, | ||
| + | ===== ===== | ||
| + | * **3)** $\int _{-1}^1 Q(x,t)dx = h(t) = 50(sin(t)+1)erf(\sqrt{2})$ | ||
| + | \\ | ||
| + | * **4)** $\int _0^2\pi \int _{-1}^1 Q(x,t)dxdt = \int_0^2\pi h(t)dt =100\pi erf(\sqrt{2})≅299.8649≅300$ **sementes**. | ||
| + | \\ | ||
| + | ---- | ||
| + | \\ | ||
| + | As soluções das integrais dos exercícios 2 e 3 no Maxima estão no arquivo abaixo. \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | {{: | ||
| - | * ** 3)** $ \int _0^\infty Q(x)dx = 2828.693(erf(1/2)+1)≅ 4301.027 ≅4301$ sementes | + | ===== Desafio ===== |
| - | + | :!: :!: :!:\\ | |
| + | \\ | ||
| + | //Não tive tempo para resolvê-lo, | ||
| + | \\ | ||
| + | \\ | ||
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| - | ====== III) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS (ODE)====== | ||
