Diferenças

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--- alunos:2012:mawade:exec1 [2012/05/13 06:17] – [Exercício 2] mawade
+++ alunos:2012:mawade:exec1 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1
@@ Linha 89: / Linha 89: @@
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@@ Linha 95: / Linha 96: @@
 $$\int Q(x)dx=\frac{N}{2}erf \left(\frac{xW}{\sqrt{2}\sigma_z\bar u}-\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)$$
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+  * ** 1)** $\int _{-1}^1 Q(x)dx = 50erf(\sqrt{2}) = 47.725 ≅ 48$ sementes\\
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+  * ** 2)** $ \int _{-\infty}^\infty Q(x)dx = 100$ sementes. \\
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-  * ** 1)** $\int _{-1}^1 Q(x)dx = 50erf(\sqrt{2}) = 47.725 ≅ 48$ sementes
+Esse resultado é de certa forma esperado, uma vez que a taxa de produção de sementes na fonte é 100. Como não há tempo nessa equação, só existem 100 sementes no sistema, não havendo nascimentos (produção de sementes) ou mortes. No entanto, fui curioso e tentei verificar se a mesma quantidade de semente que se estabelece à direita da planta, se estabelece à esquerda. Ao contrário do que eu esperava, isso não ocorre. Mas não sei porque... Veja o que eu encontrei:\\
-  * ** 2)** $ \int _{-\infty}^\infty Q(x)dx = 0$ sementes. \\
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-Isso não é esperado pois significaria que nenhuma semente foi dispersa. Este efeito se deve ao fato de ao calcularmos esse integral indefinida, estamos computando também valores de possíveis sementes que seriam dispersas no sentido contrário ao do vento se este não estivesse operando. Ou seja, essa operação resultaria em uma media de sementes dispersas para a esquerda e para a direita da árvore \\
+$ \int _{-\infty}^0 Q(x)dx = \frac{N}{2} \left(1-erf\left(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)\right)$
+\\
+$ \int _0^{\infty} Q(x)dx = \frac{N}{2} \left(1+erf\left(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)\right)$
+Se tomarmos os valores do exemplo acima, teremos a seguinte resposta:
-  * ** 3)** $ \int _0^\infty Q(x)dx = 2828.693(erf(1/2)+1)≅ 4301.027 ≅4301$ sementes
+$\int _{-\infty}^0 Q(x)dx = 50\left(1-erf\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)=0.3173$
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+$ \int _0^{\infty} Q(x)dx =50\left(1+erf\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right))=1.6827$\\
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+  * ** 3)** $ \int _0^d Q(x)dx = \frac{N}{2}\left[erf \left(\frac{\sqrt{2}dW_s-\sqrt{2}\bar uH}{2\sigma_z\bar u}\right)-erf\left(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)\right]$
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+===== Exercício 3 =====
+  * **1)** $\int _{-1}^1 Q(x,0)dx = 50erf(\sqrt{2})$. Esse é exatamente o resultado esperado.
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+  * **2)** $\int _0^2\pi Q(1,t)dt ≅ 250.6628 ≅ 251$ **sementes**.
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+Neste caso é correto dizer que densidade é igual a número de indivíduos, certo? É a densidade pontual, um conceito bastante abstrato!
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+  * **3)** $\int _{-1}^1 Q(x,t)dx = h(t) = 50(sin(t)+1)erf(\sqrt{2})$
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+  * **4)** $\int _0^2\pi \int _{-1}^1 Q(x,t)dxdt = \int_0^2\pi h(t)dt =100\pi erf(\sqrt{2})≅299.8649≅300$ **sementes**.
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+As soluções das integrais dos exercícios 2 e 3 no Maxima estão no arquivo abaixo. \\
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+{{:alunos:2012:mawade:exercicio2.wxm|Integrais}}.
+===== Desafio =====
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+//Não tive tempo para resolvê-lo, mas certamente olharei com carinho e tentarei resolver assim que der. Estou bem empolgado//!!!
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-====== III) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS (ODE)======