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--- alunos:2012:mawade:exec1 [2012/05/13 04:18] – [Exercício 2] mawade
+++ alunos:2012:mawade:exec1 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1
@@ Linha 89: / Linha 89: @@
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+Vamos ao exercício! A integral de $Q(x)$ é igual a
+$$\int Q(x)dx=\frac{N}{2}erf \left(\frac{xW}{\sqrt{2}\sigma_z\bar u}-\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)$$
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+  * ** 1)** $\int _{-1}^1 Q(x)dx = 50erf(\sqrt{2}) = 47.725 ≅ 48$ sementes\\
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+  * ** 2)** $ \int _{-\infty}^\infty Q(x)dx = 100$ sementes. \\
+==== ====
+Esse resultado é de certa forma esperado, uma vez que a taxa de produção de sementes na fonte é 100. Como não há tempo nessa equação, só existem 100 sementes no sistema, não havendo nascimentos (produção de sementes) ou mortes. No entanto, fui curioso e tentei verificar se a mesma quantidade de semente que se estabelece à direita da planta, se estabelece à esquerda. Ao contrário do que eu esperava, isso não ocorre. Mas não sei porque... Veja o que eu encontrei:\\
+$ \int _{-\infty}^0 Q(x)dx = \frac{N}{2} \left(1-erf\left(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)\right)$
+\\
+$ \int _0^{\infty} Q(x)dx = \frac{N}{2} \left(1+erf\left(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)\right)$
+Se tomarmos os valores do exemplo acima, teremos a seguinte resposta:
+$\int _{-\infty}^0 Q(x)dx = 50\left(1-erf\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)=0.3173$
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+$ \int _0^{\infty} Q(x)dx =50\left(1+erf\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right))=1.6827$\\
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+  * ** 3)** $ \int _0^d Q(x)dx = \frac{N}{2}\left[erf \left(\frac{\sqrt{2}dW_s-\sqrt{2}\bar uH}{2\sigma_z\bar u}\right)-erf\left(\frac{H}{\sqrt{2}\sigma_z}\right)\right]$
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+===== Exercício 3 =====
+  * **1)** $\int _{-1}^1 Q(x,0)dx = 50erf(\sqrt{2})$. Esse é exatamente o resultado esperado.
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+  * **2)** $\int _0^2\pi Q(1,t)dt ≅ 250.6628 ≅ 251$ **sementes**.
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+Neste caso é correto dizer que densidade é igual a número de indivíduos, certo? É a densidade pontual, um conceito bastante abstrato!
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+  * **3)** $\int _{-1}^1 Q(x,t)dx = h(t) = 50(sin(t)+1)erf(\sqrt{2})$
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+  * **4)** $\int _0^2\pi \int _{-1}^1 Q(x,t)dxdt = \int_0^2\pi h(t)dt =100\pi erf(\sqrt{2})≅299.8649≅300$ **sementes**.
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+As soluções das integrais dos exercícios 2 e 3 no Maxima estão no arquivo abaixo. \\
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+{{:alunos:2012:mawade:exercicio2.wxm|Integrais}}.
+===== Desafio =====
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+//Não tive tempo para resolvê-lo, mas certamente olharei com carinho e tentarei resolver assim que der. Estou bem empolgado//!!!
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-====== III) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS (ODE)======