ECOLOGIA VEGETAL 2012
Módulo I
Tópicos
Material de Apoio
*/
Essa é uma revisão anterior do documento!
A algebra matricial pode ser usada para modelar a transição de fases de um cojunto de manchas como fizemos para as estados dos indivíduos em uma populações nos modelos matriciais de Leslie e Leftkowitch (lembra da primeira aula?!)Por trás desse modelos também está as cadeias de Markov, que utilizamos também no modelo Neutro de Hubbell. A ideia aqui é a mesma do modelo matricial de populações. Uma matriz de transição representando as probabilidades de transição de cada estado de um tempo a outro, multiplicado pelo vetor de número de manchas em cada estado nos dá o número do estado no intervalo de tempo seguinte. Vamos construir esses modelos no Excel da mesma forma que fizemos com as populações de palmito, incluíndo alí também um distúrbio, representado pela derrubada da floresta.
Estado no tempo t | |||||
---|---|---|---|---|---|
Aberto | Herbáceo | Arbustivo | Floresta | ||
Estado t+1 | Aberto | 0,10 | 0,10 | 0,10 | 0,01 |
Herbáceo | 0,90 | 0,10 | 0,00 | 0,00 | |
Arbustivo | 0,00 | 0,80 | 0,10 | 0,00 | |
Floresta | 0,00 | 0,00 | 0,80 | 0,99 |
Número de Manchas no início | |
---|---|
Aberto | 1000 |
Herbáceo | 10 |
Arbustivo | 5 |
Floresta | 0 |
Para relembrar a multiplicação de matrizes no Excel vamos retomar a explicação do exercício de dinâmica de populações, qualquer dúvida vá ao DINÂMICA DE POPULAÇÕES DE PLANTAS
<box red 90% | DICA> Na fórmula de multiplicação de matriz coloque o simbolo de $ no código de seleção das colunas e linhas da matriz de transição (ex: $C$4:$E$6). Isso fixa a seleção na fórmula e ajuda a projetar a população no Excel. O resultado dessa multiplicação é um vetor (N2) com o número de indivíduos no instante de tempo seguinte (t+1) para cada uma das classes . Caso a fórmula não resulte em um vetor, selecione as células com a fórmula e as linhas seguintes, relacionadas a cada uma das classes (o vetor de tempo t+1), pressione F2 (para abrir a fórmula) e em seguida Control + Shift+ Enter. Isso deve resolver!
ATENÇÃO: depois de feito o truque acima, sempre que tentar alterar uma célula da nova matriz criada, o Excel mostrará uma mensagem de erro; para fugir dessa armadilha não adianta ficar apertando ENTER; a saída é o ESC. </box>
A partir desse exemplo deve criar as seguintes situações em planilhas diferentes:
Discuta:
(a.) sucessão por facilitação,
(b.) sucessão por inibição,
(c.) sucessão por tolerância
Em seu trabalho no deserto de Sonora (Califórnia - EUA), McAuliffe estudou a dinâmica d no deserto para três estados de um alteração sucessional muito lenta. Esses estados são caracterizados pela chaparra (Larrea tridentata), a ambrósia americana (Ambrosia ambrosioides) e por espaços vazios.
No centro da foto encontra-se a chaparra (Larrea tridentata) um arbusto que pode se tornar uma arvoreta (detalhe da flor) e no canto direito um detalhe da ambrósia americana
A matriz de transição construída com dados observados em campo é a seguinte:
estado no tempo t | ||||
---|---|---|---|---|
Aberto | Ambrosia | Larrea | ||
t+1 | Aberto | 0,99854 | 0,31 | 0,0016 |
Ambrosia | 0,0013 | 0,96842 | 0 | |
Larrea | 0,00016 | 0,00058 | 0,9984 |
Construa o diagrama desse modelo, como no esquema dos tipos de sucessão, e faça também a planilha de transição no Excel.
Além de estimar a matriz de transição, no mesmo estudo, foi medida a frequência que cada um dos estado apresentava na natureza. Os dados obtidos foram os seguintes:
Frequência observada | ||
---|---|---|
Estados | Aberto | 0,99854 |
Ambrosia | 0,0013 | |
Larrea | 0,00016 |
Compare os valores observados com o estimado pelo modelo matricial.
Gotelli, N. 2007. Ecologia. Editora Planta. Londrina - Capítulo 8.
MacAuliffe, J.R. 1988. Markovian dynamics of simple and complex desert plant communities. The American Naturalist 131: 459-490.