Ecologia de Populações exercicios

Integral

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Integral A integral está relacionada ao problema do calculo de área sobre curvas, volumes e muitas outras apllicações. Introdução a Integral Integrais Indefinidas As integrais podem ser vistas como antiderivadas, ou seja, a operação inversa da derivada. Vamos agora ver isso no Maxima, peguemos os casos do exercício feito na aula anterior:

Revisão de Cálculo

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Revisão de Cálculo

Differential calculus is more interesting because it describes how things change.

G. Evelyn Hutchinson citado por T.E. Lovejoy

Equação Diferencial Ordinária

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Equação Diferencial Ordinária Uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função. Essa função aparece na equação sob a forma das suas derivadas. Veja um exemplo de uma equação diferencial simples: $$ \frac{dy(t)}{dt}= 2 y(t) $$

Populações Fechadas

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Populações Fechadas O método de marcação/recaptura permite a estimativa da densidade populacional. O modelo mais simples, relacionado a duas sessões de captura, é chamado de estimativa de Lincoln-Petersen. Essa estimativa de tamanho populacional relaciona o número de indivíduos marcados no primeiro e no segundo censo com o número de indivíduos marcados no primeiro censo e recapturados no segundo.

Métodos de Distância

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Métodos de Distância São utilizados para a estimativa da densidade e tamanho populacional utilizando a distância do indivíduo observado para o observador, geralmente associado a transecções na área de interesse. Normalmente a detectabilidade é modelada em função da distância e a partir dela é possível estimar os parâmetros de interesse e corrigir a detecção imperfeita a partir da função de detecção pela distância. Nesse curso não vamos fazer exercícios associados e esses métodos, apenas uma dem…

Matriz de Leslie

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Matriz de Leslie O crescimento de uma população com estrutura etária pode ser projetado utilizando-se algebra matricial. As matrizes de Leslie contêm informação sobre as taxas de natalidade e mortalidade de diferentes classes etárias de uma população e são uma forma robusta de calcular o crescimento populacional e fazer projeções da população para diferentes cenários. Uma generalização da matriz de Leslie tem a população classificada por estágios (

Dinâmica de Metapopulações

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Dinâmica de Metapopulações Modelo Chuva de Propágulos Nesta aula, iremos simular a dinâmica de uma metapopulação onde as taxas de extinção e de colonização são constantes (modelo de chuva de propágulos). Neste caso há sempre uma fonte constante de imigrantes que podem colonizar qualquer mancha vazia.

Exercício V - Tabelas de Vida

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Exercício V - Tabelas de Vida Objetivos: Montar uma tabela de vida para a população de uma espécie que contenha as seguintes informações: * x: Número de classes etárias da população; * Sx: Número de indivíduos em cada classe etária da população;

Uma estudo de caso

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Uma estudo de caso Apus apus [ ] Esta espécie de andorinha é abundante ao longo de sua distribuição. Reproduz-se em colônias, nidificando em estruturas artificiais na Europa e na Ásia entre março e julho. Um estudo foi conduzido no prédio do Museu de História Natural de Nimes, na França entre 1981 e 1988 (8 ocasiões de captura). Os animais eram capturados de noite por dentro do prédio onde se podia ter acesso aos seus ninhos. Duas colônias foram amostradas: (1) uma protegida dos ventos mais f…

Modelo Predador-Presa

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Modelo Predador-Presa Uma companhia britânica que comercializava peles de lince Canadense desde o final do século XVIII, Hudson´s Bay Company, forneceu dados muito contundentes da interação predador-presa, relacionando o tamanho da população do lince com sua presa, uma lebre.

Detecção Imperfeita

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Detecção Imperfeita Quando estamos interessados apenas na ocorrência de certa espécie em sítios distintos, podemos modelar a probabilidade do sítio estar ocupado (Ψ) ajustado para a a detecção imperfeita. Em um exemplo simples com três visitas a cada sitio os históricos de possível são:

Predação Intraguilda - PIG

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Predação Intraguilda - PIG Veja a seguir um sistema de equações diferenciais representando a dinâmica de predação intraguilda, um caso específico de competição explícita por recursos, onde o recurso pelo qual as populações competem comporta-se como uma população logística. Trata-se de uma variação do modelo de Lotka-Volterra com competição por recurso. $\frac{dP}{dt}$ representa a dinâmica da população da predadores intraguilda, $\frac{dN}{dt}$ a população de presas intraguilda e $\frac{dB}{dt}…

Modelos Lineares

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Modelos Lineares Nesse exercício vamos usar dados sobre a população do Brasil com a intenção de ajustá-los a um modelo de crescimento populacional. Você irá precisar de dois arquivos para fazer o exercício, ambos com formato texto básico (

Exercício Prático

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Exercício Prático Esse ano, 20011, os bichos líquen (Phloeophana longirostris) não colaboraram. O inverno chegou mais cedo, eles ficaram com frio e fugiram... depois de uma avaliação prévia, encontramos apenas 3 indivíduos em uma vistoria em todas as árvores da amostra. Como a ocorrência está muito baixa, o custo/beneficio do exercício de coleta de dados não compensa, portanto, não vamos rodá-lo. Durante as aulas utilizaremos os dados coletados nos anos anteriores, portanto leia as instruções …

Instruções aos Exercícios no R

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Instruções aos Exercícios no R When observation and theory collide, scientists turn to carefully designed experiments for resolution. Their motivation is especially high in the case of biological systems, which are typically far too complex to be grasped by observation and theory alone. The best procedure, as in the rest of science, is first to simplify the system, then to hold it more or less constant while varying the important parameters one or two at a time to see what happens.

Verossimilhança

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Verossimilhança Para esse primeiro exercício utilizaremos exepcionalmente o programa Excel. Não se acostume com isso, o programa não merece sua confiança. Uma ótima leitura introdutória para verossimilhança é o texto do Prof. João Baptista

Verossimilhança no R

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Verossimilhança no R Aqui apresentamos o exercício de verossimilhança como script do R. O objetivo é estimar a ocorrência e probabilidade de detectar um organismo hipotético através do método de verossimilhança. Primeior vamos simular dados de ocorrência em diferentes sítios de amostragem, em seguida encontrar a estimatíva de cada parâmetro de interesse calculando a log-verossimilhança associada aos dados.

Crescimento Logístico

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Crescimento Logístico Nosso primeiro modelo de crescimento populacional assumia que a população não experimentava qualquer tipo de restrição ambiental e consequentemente as taxas per capitas de natalidade e mortalidade permaneciam constantes. Nesses casos, qualquer flutuação experimentada na população (p.ex.: Estocasticidade Ambiental) é independente da densidade. Sabemos que populações tem regulações que dependem da densidade dela própria, como por exemplo a competição intraespecífica. Vamos a…

Logístico Discreto x Exponencial Estocástico

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Logístico Discreto x Exponencial Estocástico Vamos fazer uma função que produza os seguintes gráficos: * i) Crescimento exponencial estocástico [tamanho da população no eixo Y e tempo no eixo X]; * ii) Atrator do crescimento exponencial estocástico [Tamanho populacional no tempo t-1 no eixo Y e tamanho populacional no tempo t no eixo X];

Variações do Modelo Logístico

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Variações do Modelo Logístico Crescimento Discreto Análogo ao Modelo Logístico Abaixo apresentamos o código do crescimento discreto análogo ao crescimento logístico, como apresentado no livro do Gotelli(2007, eq. 2.4), e simulamos uma população:

Estocasticidade Demográfica

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Estocasticidade Demográfica Neste exercício vamos projetar o crescimento exponencial em tempo discreto de duas formas diferentes: sem estocasticidade demográfica(determinístico) e com estocasticidade demográfica. Ao contrário dos exercícios anteriores, onde aplicamos diretamente as fórmulas do Gotelli (2007), neste vamos usar as taxas de natalidade(b) e de mortalidade (d) para projetar as populações. Ou seja, iremos usar as taxas

Estocasticidade Demográfica

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Estocasticidade Demográfica Neste exercício vamos projetar o crescimento exponencial em tempo discreto de duas formas diferentes: sem estocasticidade demográfica(determinístico) e com estocasticidade demográfica. Ao contrário do exercício anterior onde usamos os parâmetros de crescimento populacional (r e lambda), neste vamos modelar diretamente os eventos de reprodução (b) e mortalidade (d) para projetar as populações. Ou seja, iremos usar as taxas

Logístico com Estocasticidade Ambiental

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Logístico com Estocasticidade Ambiental Podemos modelar a estocasticidade ambiental no modelo logístico discreto de duas formas: como uma variação aleatória na taxa de crescimento discreto (rd) assim como fizemos para o modelo exponencial; ou uma variação na capacidade suporte (K)

Competição Interespecífica

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Competição Interespecífica Modelo em Tempo Discreto O objetivo deste exercício é fazer uma projeção do tamanho populacional de duas populações competidoras, usando uma aproximação de modelos de Lotka-Volterra em tempo discreto. Baixe a função a seguir e veja as sugestões de simulações no final do próprio código (não esqueça de tirar o símbolo

Modelos Densidade Independente

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Modelos Densidade Independente Em uma população onde as taxas de nascimento e mortalidade são constantes (não são afetadas pelo tamanho da população), dizemos que essa população tem um crescimento independente da densidade dela própria. Essa situação é geralmente relacionada a uma ausência de restrição ao crescimento, onde os recursos são ilimitados, mas pode também estar associada a uma depleção de recursos e à extinção da população.

Extração de Palmito

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Extração de Palmito Voçe foi consultada para avaliar um plano de manejo de extração de Palmito. O plano foi baseado em um modelo matricial de transição parametrizado com dados coletados em campo para a população a partir de dados anuais de crescimento, mortalidade e fertilidade de seis estágios de desenvolvimento. O plano foi todo embasado na afirmação que:

Exercícios Mark

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Exercícios Mark Para baixar o programa entre no site do MARK. O livro associado ao programa também pode ser encontrado nesse mesmo endereço, em Documentation. Modelo CJS Cormack-Jolly-Seber : Modelo de marcação-recaptura aberto. Nesse modelo o indivíduo só é incluído quando de sua primeira captura, e a história de captura é relacionada a apenas dois parâmetros: sobrevivência (Φ); e probabilidade de captura (p). Esse parâmetros podem ser constantes ou não ao longo do tempo. Premissas do model…

Maxima

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Maxima [ ] Em nossas aulas de revisão de cálculo vamos usar uma ferramenta muito útil, o programa Maxima. O Maxima é CAS (Computer Algebra System) semelhante a sistemas como o Mathematica, Maple e outros que trabalham com expressões simbólicas, com a vantagem de ser um programa de código aberto. Ele opera, não apenas números, mas as próprias expressões matemáticas, o que é uma mão na roda. No final, não precisamos decorar todas as regras de cálculo. Tenha em mente que, quando tiver um problema…

Modelos Multi-estados

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Modelos Multi-estados Exercício Abaixo o arquivo:

Desenho Robusto

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[ ] Desenho Robusto Sugerido primeiramente por Pollock (1982), o desenho robusto incorpora modelos de populações abertas e fechadas. O modelo tem dois tipos de sessões de amostragem: primários e secundários. As ocasiões primarias são utilizado para o modelo população aberta e estimativa da sobrevivência e as sessões de captura dos períodos secundários para a estimativa da probabilidade de captura, dentro de cada período primário.