Diferenças
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| solucao:logs [2012/05/17 13:10] – adalardo | solucao:logs [2024/01/09 18:18] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| Linha 13: | Linha 13: | ||
| * $K (\frac{-(log(-K+n(t))}{K}+\frac{log(n(t))}{K}) | * $K (\frac{-(log(-K+n(t))}{K}+\frac{log(n(t))}{K}) | ||
| - | Resolvendo para n(t): | + | Resolvendo para N(t): |
| - | $$n(t) = \frac{K e^{r t+c_1}}{e^{r t+c_1}-1}$$ | + | $$N(t) = \frac{K e^{r t+c_1}}{e^{r t+c_1}-1}$$ |
| + | |||
| + | ===== Resolvendo para N(0)=N0 ===== | ||
| + | |||
| + | * $N_0 = \frac{K e^{c_1}}{e^{c_1}-1}$ | ||
| + | resolvendo para c1: | ||
| + | * $c_1= -\log{(\frac{-K+m}{m})}$ | ||
| + | |||
| + | Substituindo $c_1= -\log{(\frac{-K+m}{m})}$ em $N(t) = \frac{K e^{r t+c_1}}{e^{r t+c_1}-1}$: | ||
| + | |||
| + | $$N(t) = \frac{K N_0 e^{r t}}{K+ N_0 (e^{r t}-1)} | ||
| + | |||
| + | Aqui me pareceu bom! É uma formula que é inteligível e podemos usar em nossos exercícios. Podemos verificar se ela é correspondente a outra, simulando populações... funciona! Ou podemos simplificá-la ainda mais para chegar a mesma expressão: | ||
| + | |||
| + | ** Agora só faltam ainda alguns passos: (1) multiplique divisor e dividendo por $N_0e^{-rt}$, | ||
