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| questionario:ode [2012/05/11 13:07] – [Exercícios ODE] adalardo | questionario:ode [2012/05/14 19:45] – [Exercício 2] adalardo | ||
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| Linha 1: | Linha 1: | ||
| ====== Exercícios ODE ====== | ====== Exercícios ODE ====== | ||
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| + | ====== Exercício 1 ====== | ||
| + | Faça a representação geométrica do exemplo de solução numérica do nosso tutorial [[exercicios: | ||
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| + | ** não precisa fazer isso no R, pode ser feito na mão, ou no Excel((URGG!!!)) ** | ||
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| + | ===== Exercício 2 ===== | ||
| O processo de decomposição de serapilheira (folhas e outros materiais orgânicos caídos no solo) é de extrema importância para a ciclagem de nutrientes em vegetações onde os solos são pouco férteis. Normalmente o processo é modelado com a taxa de decaimento (porcentagem de massa remanescente pelo tempo) sendo constante. Apesar desses modelos se ajustarem a dados empíricos, por vezes não conseguem descrever o processo pelo fato que essa taxa, de fato, não serem constante. Abaixo descrevemos o modelos clássico usado e algumas variações: | O processo de decomposição de serapilheira (folhas e outros materiais orgânicos caídos no solo) é de extrema importância para a ciclagem de nutrientes em vegetações onde os solos são pouco férteis. Normalmente o processo é modelado com a taxa de decaimento (porcentagem de massa remanescente pelo tempo) sendo constante. Apesar desses modelos se ajustarem a dados empíricos, por vezes não conseguem descrever o processo pelo fato que essa taxa, de fato, não serem constante. Abaixo descrevemos o modelos clássico usado e algumas variações: | ||
| Linha 12: | Linha 20: | ||
| sendo //p// a fração da massa inicial que é mais facilmente decomposta, //k1// a taxa para essa fração e //k2// a taxa de decomposição para a outra fração. | sendo //p// a fração da massa inicial que é mais facilmente decomposta, //k1// a taxa para essa fração e //k2// a taxa de decomposição para a outra fração. | ||
| - | ** Modelo com taxas sendo uma função **. Nesse caso a taxa é modelada desacelerando conforme a massa remanescente diminui. | + | ** Modelo com taxas sendo uma função **. Nesse caso a taxa é modelada desacelerando conforme a massa remanescente diminui. Ou seja, o k da Eq. 1, agora é uma função do tempo. |
| - | Eq. 3. $$ \frac{dm}{dt} = f(t) $$ | + | Eq. 3. $$ \frac{dm}{dt} = f(t)*m$$ |
| Uma das funções que podem descrever essa diminuição exponencial da eq. 3 é: | Uma das funções que podem descrever essa diminuição exponencial da eq. 3 é: | ||
| Linha 24: | Linha 32: | ||
| - Quais as equações de decomposição que descrevem a massa remanescente em função do tempo para as eq. 1, 2? | - Quais as equações de decomposição que descrevem a massa remanescente em função do tempo para as eq. 1, 2? | ||
| - Qual a solução geral para a equação 3? | - Qual a solução geral para a equação 3? | ||
| - | - Solucione a equação 3, incluindo a função 4. | + | - Solucione a equação 3, incluindo a função 4, para ter o modelo de decomposição com a taxa diminuindo exponencialmente. |
| + | - Confirme a solução anterior, primeiro integrando eq.4, e substituindo no solução geral da eq. 3 | ||
