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| questionario:int [2012/05/09 23:04] – [Exercicio 3] shalom | questionario:int [2024/01/09 18:18] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
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| ===== Exercicio 3 ===== | ===== Exercicio 3 ===== | ||
| - | NOTA: Exercicio em CONSTRUCAO. | + | No exercicio 2, consideramos a dispersão |
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| - | No exercicio 2, consideramos a dispersao | + | |
| * $ N(t) = N_0(\sin(t) + 1) $ | * $ N(t) = N_0(\sin(t) + 1) $ | ||
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| Vamos usar $N_0 = 100$, e assim, nosso exercício anterior corresponde ao caso em que $\sin(t)=0$ (por exemplo, com $t=0$). | Vamos usar $N_0 = 100$, e assim, nosso exercício anterior corresponde ao caso em que $\sin(t)=0$ (por exemplo, com $t=0$). | ||
| + | Agora, nossa função $Q(x, t)$ depende não só de $x$, mas também de $t$: | ||
| + | $ Q(x, t) = \frac{N(t)W_s}{\sqrt{2\pi}\bar u \sigma_z} \exp \left[ - \frac{ (H-W_sx/ | ||
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| + | 1) Encontre a densidade total de sementes dispersadas na distância entre -1 e 1 no tempo 0, para se certificar de que isso bate com o resultado anterior: $\int _{-1}^1 Q(x, 0) dx$. | ||
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| + | 2) Qual é a densidade de sementes que caem sobre o ponto $x=1$ durante um ciclo anual completo, ou seja, com $t$ variando de 0 a $2 \pi$? Resolva a integral //no tempo//: $ \int _0 ^ {2 \pi} Q(1, t) dt$. | ||
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| + | 3) Encontre uma expressão para a densidade de sementes em momento $t$ qualquer, no raio de x entre -1 e 1. Veja que essa resposta vai ser uma //função de t//, vamos chama-la de $h(t)$, onde $h(t) = \int _{-1}^1 Q(x,t) dx$. | ||
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| + | 4) Use essa função que você achou na questão 2.3 para encontrar a densidade total de sementes dispersadas com x entre -1 e 1 e durante todo um ciclo anual. | ||
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| + | Nesse último exercício, você calculou a integral $ \int _0 ^ {2 \pi} h(t) dt$. Se você escrever a definição de $h(t)$ nessa expressão, vamos chegar a: | ||
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| + | $ \int _0 ^ {2 \pi} \int _{-1} ^ 1 Q(x, t), dx dt $ | ||
| + | |||
| + | Parabéns! Você acabou de fazer uma [[http:// | ||
| ===== Desafio ===== | ===== Desafio ===== | ||
| - | 1) Na questao 2 acima, a nossa producao | + | (Não precisa entregar essa parte, mas leia com carinho!) |
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| + | 1) Na questao 2 acima, a nossa produção | ||
| 2) Mudemos agora nosso ponto de vista. Numa expedição de reconhecimento matemático pelo eixo x, intrépidos exploradores encontraram uma vasta e densa floresta, que se estende do ponto A ate o longínquo ponto B, composta por N fontes de sementes homogeneamente distribuídas. É possível construir uma função que nos dê a taxa de queda de sementes em cada ponto do eixo? (Como temos um modelo de vento unidirecional, | 2) Mudemos agora nosso ponto de vista. Numa expedição de reconhecimento matemático pelo eixo x, intrépidos exploradores encontraram uma vasta e densa floresta, que se estende do ponto A ate o longínquo ponto B, composta por N fontes de sementes homogeneamente distribuídas. É possível construir uma função que nos dê a taxa de queda de sementes em cada ponto do eixo? (Como temos um modelo de vento unidirecional, | ||
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| 6) Usando a expressão obtida em 5, e o teorema fundamental do cálculo, descubra o ponto em que se fixa o maior numero de sementes. | 6) Usando a expressão obtida em 5, e o teorema fundamental do cálculo, descubra o ponto em que se fixa o maior numero de sementes. | ||
| + | ====== Reposta ====== | ||
| + | Veja a solução do exercício [[solucao: | ||
