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questionario:deriva [2012/05/05 15:46] – adalardo | questionario:deriva [2012/05/14 14:02] – revisão anterior restaurada adalardo |
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====== Derivadas ====== | ====== Derivadas ====== |
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Nessa aula teremos apenas dois exercícios que devem ser entregues no dia 09 de maio. Os exercícios devem ser postados na página de postagem de exercícios. | Nessa aula teremos apenas três exercícios que devem ser entregues no dia 14 de maio. Veja informações na página dos [[alunos:2012:start|]] para saber como fazê-lo. |
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===== Exercícios 1 ===== | ===== Exercícios 1 ===== |
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- intervalo: -1 a +1 | - intervalo: -1 a +1 |
* $$f(x)=exp(x)+x^7$$ | * $f(x)=exp(x)+x^7$ |
- $$ f(x) = x + sin(x) $$ | - intervalo: -10 a +10 |
* intervalo: -10 a +10 | * $ f(x) = x + sin(x) $ |
- $$ f(x) = 5x^3 + 2$$ | - intervalo: -1 a +1 |
* intervalo: -1 a +1 | * $ f(x) = 5x^3 + 2$ |
- $$ f(x) = cos(x) + sin(x)$$ | - intervalo: -10 a +10 |
* intervalo: -10 a +10 | * $ f(x) = cos(x) + sin(x)$ |
- $$ f(x) = x^2 + x^3cos(x)$$ | - intervalo: -100 a +100 |
* intervalo: -100 a +100 | * $ f(x) = x^2 + x^3cos(x)$ |
- $$ f(x) = exp(x) ln(x) $$ | - intervalo: 0 a +2 |
* intervalo: 0 a +2 | * $ f(x) = exp(x) ln(x) $ |
- $$ f(x) = x^5sin(x) $$ | - intervalo: -50 a +50 |
* intervalo: -50 a +50 | * $ f(x) = x^5sin(x) $ |
- $$ f(x) = 1/x $$ | - intervalo: -1 a +1 |
* intervalo: -1 a +1 | * $ f(x) = \frac{1}{x} $ |
- $$ f(x) = 1/x^2 $$ | - intervalo: -1 a +1 |
* intervalo: -1 a +1 | * $ f(x) = \frac{1}{x^2} $ |
- $$ f(x) = exp(x)/x $$ | - intervalo: -1 a +1 |
* intervalo: -1 a +1 | * $ f(x) = \frac{exp(x)}{x} $ |
- $$ f(x) = sin(x)/x^2$$ | - intervalo: 1 a +20 |
* intervalo: 1 a +20 | * $ f(x) = \frac{sin(x)}{x^2}$ |
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===== Exercicio 2 ===== | ===== Exercicio 2 ===== |
{{:questionario:baleia.jpeg?300 |}}A baleia-bicuda-de-cuvier (Ziphius cavirostris) parece ter sua área de alimentação associada a inclinação e profundidade do assoalho marinho. Para estudar essas baleias um pesquisador hipotético (Não é um pesquisador de hipóteses!), definiu um transecto de 5 Km a partir da costa onde estudou o comportamento da Baleia e sua ocorrência nas diferentes profundidades e inclinações do assoalho marinho. | {{:questionario:baleia.jpeg?300 |}}A baleia-bicuda-de-cuvier (Ziphius cavirostris) parece ter sua área de alimentação associada a inclinação e profundidade do assoalho marinho. Para estudar essas baleias um pesquisador hipotético ((Não é um pesquisador de hipóteses!)) definiu um transecto de 5 Km (Oeste -> Leste), a partir da costa, onde estudou o comportamento da Baleia. |
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Os dados de profundidade foram medidos nas seguintes distâncias (Km) do transecto: | Os dados de profundidade foram medidos nas seguintes distâncias (Km) do transecto: |
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dist=c(0,0.5, 1, 1.35, 1.72, 2.05,2.4, 3, 3.3, 3.77, 4, 4.5, 5 ) | dist=c(0,0.5, 1, 1.35, 1.72, 2.05,2.4, 3, 3.3, 3.77, 4, 4.5, 5 ) |
prof=c(-0.1, -0.5, -,98, -1.12, -1.4, -.95, -1.05, -1.9, -2.33, -2.88, -2.85, -2.1, -2.2) | prof=c(-0.1, -0.5, -0.98, -1.12, -1.4, -.95, -1.05, -1.9, -2.33, -2.88, -2.85, -2.1, -2.2) |
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O que resultou no seguinte modelo da profundidade (prof) em função da distância da costa: | |
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$$ prof= -0.103 + 1.226d - 6.823d^2 + 7.194d^3 - 3.130d^4 + 0.599d^5 + -0.042d^6 $$ | |
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O gráfico abaixo representa os dados e o modelo ajustado a eles: | O gráfico abaixo representa os dados e o modelo ajustado a eles: |
{{:questionario:graftrans.png?300 |}} | {{:questionario:graftrans.png?300 |}} |
<code> | <code> |
prof=c(-0.1, -0.5, -,98, -1.12, -1.4, -.95, -1.05, -1.9, -2.33, -2.88, -2.85, -2.1, -2.2) | dist=c(0,0.5, 1, 1.35, 1.72, 2.05,2.4, 3, 3.3, 3.77, 4, 4.5, 5 ) |
dist=c(0,0.5, 1, 1.35, 1.72, 2.05,2.4, 3, 3.3, 3.77, 4, 4.5, 5 ) | prof=c(-0.1, -0.5, -0.98, -1.12, -1.4, -.95, -1.05, -1.9, -2.33, -2.88, -2.85, -2.1, -2.2) |
plot(prof~dist) | plot(prof~dist) |
mod.prof<-lm(prof~dist + I(dist^2) + I(dist^3) + I(dist^4) + I(dist^5) + I(dist^6)) | mod.prof<-lm(prof~dist + I(dist^2) + I(dist^3) + I(dist^4) + I(dist^5) + I(dist^6)) |
savePlot(file="grafTrans.png", type="png") | savePlot(file="grafTrans.png", type="png") |
</code> | </code> |
==== Pergunta ==== | ==== Perguntas ==== |
*1. Qual do modelo da inclinação do terreno em função da distância da costa | *1. Calcule a função da inclinação do terreno em relação à distância da costa. |
*2. Produza o gráfico da desse modelo e o coloque lado a lado com o gráfico acima, interprete ambos. | *2. Produza o gráfico (1) da profundidade em relação à distância da costa e (2) da sua derivada em relação à distância, coloque-as lado a lado e estabeleça a relação de ambos com as características do ambiente. |
*3. Uma hipótese é que a baleia concentre esforço de forrageio em profundidades intermediárias (até 1Km) em terrenos com maiores inclinações. Se essa hipótese estiver correta, onde vc. espera encontrar mais baleias nesse transecto. Parta da premissa que durante o período de estudo as baleias passavam a maior parte do seu tempo se alimentando. | *3. Uma hipótese é que a baleia concentre esforço de forrageio em profundidades intermediárias (entre 1Km e 1,5Km) em terrenos com inclinações negativas. Se essa hipótese estiver correta, onde vc. espera encontrar mais baleias ao longo da transecção? Qual a diferença entre uma inclinação negativa e positiva, nesse caso específico, relacionado ao ambiente? |
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