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exercicios:exec_iv [2012/05/18 18:53] – [Mais espécies] shalom | exercicios:exec_iv [2012/05/21 17:52] – [Compete Maxima] adalardo | ||
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Linha 13: | Linha 13: | ||
<box 70% red | Exercício 1: Aplicando a Função > | <box 70% red | Exercício 1: Aplicando a Função > | ||
- | - Teste a função com r1=0.05, r2=0.03, k1=80, k2=50, alfa=1.2, beta=0.5, e tempo final 200. | + | - Teste a função com N01=10, N02=10, |
- As isoclinas se cruzam? O que isso significa? | - As isoclinas se cruzam? O que isso significa? | ||
- Teste a função com r1=0.05, r2=0.03, k1=80, k2=50, alfa=1.2, beta=0.5 e tempo final 50. Olhando as curvas de crescimento, | - Teste a função com r1=0.05, r2=0.03, k1=80, k2=50, alfa=1.2, beta=0.5 e tempo final 50. Olhando as curvas de crescimento, | ||
- | - Experimente, | + | - Experimente, |
- Busque um exemplo de combinação de k1, k2, alfa e beta que leve a cada um dos cenários possíveis no modelo: | - Busque um exemplo de combinação de k1, k2, alfa e beta que leve a cada um dos cenários possíveis no modelo: | ||
* espécie 1 vence a competição | * espécie 1 vence a competição | ||
Linha 79: | Linha 79: | ||
- **LINDO!** agora interprete o que está sendo mostrado! 8-o | - **LINDO!** agora interprete o que está sendo mostrado! 8-o | ||
** O MAXIMA É O MÁXIM0! ** | ** O MAXIMA É O MÁXIM0! ** | ||
- | <box 80% red| Exercício> | + | <box 80% red| Exercício |
- | Uma outra forma de interpretar a capacidade de suporte de uma população é pensar nela como a influência que cada indivíduo da população exerce na taxa de crescimento intrínseco da população. | + | Uma outra forma de interpretar a capacidade de suporte de uma população é pensar nela como a influência que cada indivíduo da população exerce na taxa de crescimento intrínseco da população: |
Nesse caso a equação logística para uma espécie ficaria: | Nesse caso a equação logística para uma espécie ficaria: | ||
Linha 88: | Linha 88: | ||
* qual a interpretação biológica de $\alpha_{11}$ ? | * qual a interpretação biológica de $\alpha_{11}$ ? | ||
- | * transforme as equações de Lotka-Volterra dadas em aulas para expressões que incorporem | + | * transforme as equações de Lotka-Volterra |
* faça os gráficos do espaço de fase de duas espécies, usando os $\alpha_{11}$ e $\alpha_{22}$ ao invés de K1 e K2 | * faça os gráficos do espaço de fase de duas espécies, usando os $\alpha_{11}$ e $\alpha_{22}$ ao invés de K1 e K2 | ||
- | * modifique as funções da aula para conterem $\alpha_{11}$ e $\alpha_{22}$ (o beta da aula teórica) e verifique as situações de equilíbrio das populações dependendo do estado inicial em cada espaço do gráfico de fase. Utilize as quatro situações mostradas em aula relacionadas a capacidade competitiva de cada espécie (tabela 5.1 do Gotelli), o equivalente a: | + | * modifique as funções da aula para conterem $\alpha_{21}$ e $\alpha_{12}$ (o beta da aula teórica) e verifique as situações de equilíbrio das populações dependendo do estado inicial em cada espaço do gráfico de fase. Utilize as quatro situações mostradas em aula relacionadas a capacidade competitiva de cada espécie (tabela 5.1 (b) do Gotelli), o equivalente a: |
1. | 1. | ||
- | * $ \frac{K1}{K2}> | + | * $ \frac{1} {\alpha_{21}} < \frac{K1}{K2} > \alpha_{12} $ |
2. | 2. | ||
- | * $ \frac{K1}{K2}< | + | * $ |
3. | 3. | ||
- | * $ \frac{K2}{K1}< \alpha_{21} $ | + | * $ \frac{1} {\alpha_{21}} > \frac{K1}{K2} > \alpha_{12} $ |
4. | 4. | ||
- | * $ \frac{K2}{K1}> \alpha_{21} $ | + | * $ \frac{1} {\alpha_{21}} < \frac{K1}{K2} < \alpha_{12} $ |
Note que a notação de $\alpha $ aqui corresponde a: primeiro número //espécie afetada// e segundo a //espécie que afeta// | Note que a notação de $\alpha $ aqui corresponde a: primeiro número //espécie afetada// e segundo a //espécie que afeta// | ||
Linha 104: | Linha 104: | ||
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- | ====== Predação Intraguilda - PIG ====== | ||
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- | Veja a seguir um sistema de equações diferenciais representando a dinâmica de predação intraguilda, | ||
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- | $$ \frac{dP}{dt} = \beta_{PB} \alpha_{BP} PB + \beta_{PN} \alpha_{NP} PN − m_{P} P $$ | ||
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- | $$ \frac{dN}{dt} = \beta_{NB} \alpha_{BN} BN − m_{N} N − \alpha_{NP} PN $$ | ||
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- | $$ \frac{dB}{dt} = rB (1 − \alpha_{BB} B) − \alpha_{BN} BN − \alpha_{BP} PB $$ | ||
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- | Vamos então rodar um exemplo em R de como o resultado da predação intraguilda pode variar em função de diferentes cenários iniciais de predadores, presas e recursos. | ||
- | |||
- | < | ||
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- | # funcao de predacao intraguilda | ||
- | igp <- function(t, y, params) | ||
- | { | ||
- | B <- y[1] | ||
- | N <- y[2] | ||
- | P <- y[3] | ||
- | with(as.list(params), | ||
- | dPdt <- bpb * abp * B * P + bpn * anp * N * P - mp * | ||
- | P | ||
- | dNdt <- bnb * abn * B * N - mn * N - anp * N * P | ||
- | dBdt <- r * B * (1 - abb * B) - abn * B * N - abp * B * | ||
- | P | ||
- | return(list(c(dBdt, | ||
- | }) | ||
- | } | ||
- | |||
- | #parametros | ||
- | params1 <- c(bpb = 0.032, abp = 10^-8, bpn = 10^-5, anp = 10^-4, mp = 1, bnb = 0.04, abn = 10^-8, mn = 1, r = 1, abb = 10^-9.5) | ||
- | |||
- | #tempo | ||
- | t = seq(0, 60, by = 0.1) | ||
- | |||
- | # variando as condicoes iniciais | ||
- | N.init <- cbind(B = rep(10^9, 4), N = 10^c(2, 5, 3, 4), P = 10^c(5,2, 3, 4)) | ||
- | |||
- | |||
- | layout(matrix(1: | ||
- | par(mar = c(4, 4, 1, 1)) | ||
- | for (i in 1:4) { | ||
- | igp.out <- ode(N.init[i, | ||
- | matplot(t, log10(igp.out[, | ||
- | legend(" | ||
- | } | ||
- | |||
- | </ | ||
- | |||
- | Se um dos consumidores (seja ele presa ou predador intraguilda) começa com maior número de indivíduos ele exlui o outro. Se ambos começam com baixas abundâncias a presa intraguilda exlui o predador e se ambos começam com abundâncias moderadas o predador intraguilda vence. |