Diferenças

Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.

--- exercicios:exec_iv [2012/05/18 18:52] – [Modelo em Tempo Discreto] shalom
+++ exercicios:exec_iv [2012/05/21 17:52] – [Compete Maxima] adalardo
@@ Linha 13: / Linha 13: @@
 <box 70% red | Exercício 1: Aplicando a Função >
-  - Teste a função com r1=0.05, r2=0.03, k1=80, k2=50, alfa=1.2, beta=0.5, e tempo final 200.
+  - Teste a função com N01=10, N02=10, r1=0.05, r2=0.03, k1=80, k2=50, alfa=1.2, beta=0.5, e tempo final 200.
   - As isoclinas se cruzam? O que isso significa?
   - Teste a função com r1=0.05, r2=0.03, k1=80, k2=50, alfa=1.2, beta=0.5 e tempo final 50. Olhando as curvas de crescimento, você prediria que as espécies podem coexistir? E olhando as isoclinas, qual seria sua conclusão?
-  - Experimente, para as duas combinações de parâmetros acima, usar condições iniciais diferentes. Isso faz alguma diferença? Discuta em termos de pontos de equilíbrio do modelo.
+  - Experimente, para as duas combinações de parâmetros acima, usar tamanhos de populações iniciais diferentes. Isso faz alguma diferença? Discuta em termos de pontos de equilíbrio do modelo.
   - Busque um exemplo de combinação de k1, k2, alfa e beta que leve a cada um dos cenários possíveis no modelo:
     * espécie 1 vence a competição
@@ Linha 56: / Linha 56: @@
 </code>
-<box %70 red | Usando o modelo contínuo >
+<box %70 red | Exercício 2: Usando o modelo contínuo >
 - Copie o código acima e modifique os valores dos parâmetros para obter as situações de: (1) Coexistência estável; (2) Equilíbrio instável; (3) Extinção de cada uma das espécies.\\
@@ Linha 64: / Linha 64: @@
 ====== Mais espécies ======
-<box %70 red | Exercício >
+<box %70 red | Exercício 3 >
 - O que acontece se três espécies estiverem competindo entre si? Escreva as equações para um sistema com três competidoras, e interprete os parâmetros das equações.
 </box>
@@ Linha 79: / Linha 79: @@
   - **LINDO!** agora interprete o que está sendo mostrado! 8-o
 ** O MAXIMA É O MÁXIM0! **
-<box 80% red| Exercício>
+<box 80% red| Exercício 4>
-Uma outra forma de interpretar a capacidade de suporte de uma população é pensar nela como a influência que cada indivíduo da população exerce na taxa de crescimento intrínseco da população.
+Uma outra forma de interpretar a capacidade de suporte de uma população é pensar nela como a influência que cada indivíduo da população exerce na taxa de crescimento intrínseco da população:
 Nesse caso a equação logística para uma espécie ficaria:
@@ Linha 88: / Linha 88: @@
   * qual a interpretação biológica de $\alpha_{11}$ ?
-  * transforme as equações de Lotka-Volterra dadas em aulas para expressões que incorporem  o equivalente a $\alpha_{11}$ e $\alpha_{22}$  para ambas  espécie
+  * transforme as equações de Lotka-Volterra em tempo contínuo dadas em aulas para expressões que incorporem  o equivalente a $\alpha_{11}$ e $\alpha_{22}$  para ambas  espécie.
   * faça os gráficos do espaço de fase de duas espécies, usando os $\alpha_{11}$ e $\alpha_{22}$ ao invés de K1 e K2
-  * modifique as funções da aula para conterem $\alpha_{11}$ e $\alpha_{22}$ (o beta da aula teórica) e verifique as situações de equilíbrio das populações dependendo do estado inicial em cada espaço do gráfico de fase. Utilize as quatro situações mostradas em aula relacionadas a capacidade competitiva de cada espécie (tabela 5.1 do Gotelli), o equivalente a:
+  * modifique as funções da aula para conterem $\alpha_{21}$ e $\alpha_{12}$ (o beta da aula teórica) e verifique as situações de equilíbrio das populações dependendo do estado inicial em cada espaço do gráfico de fase. Utilize as quatro situações mostradas em aula relacionadas a capacidade competitiva de cada espécie (tabela 5.1 (b) do Gotelli), o equivalente a:
 .
-  * $ \frac{K1}{K2}> \alpha_{12} $
+  * $ \frac{1} {\alpha_{21}} < \frac{K1}{K2} > \alpha_{12} $
 .
-  * $ \frac{K1}{K2}< \alpha_{12} $
+  * $  \frac{1} {\alpha_{21}} > \frac{K1}{K2} < \alpha_{12} $
 .
-  * $ \frac{K2}{K1}< \alpha_{21} $
+  * $  \frac{1} {\alpha_{21}} > \frac{K1}{K2} > \alpha_{12} $
 .
-  * $ \frac{K2}{K1}> \alpha_{21} $
+  * $ \frac{1} {\alpha_{21}} < \frac{K1}{K2} < \alpha_{12} $
 Note que a notação de $\alpha $ aqui corresponde a: primeiro número //espécie afetada// e segundo a //espécie que afeta//.
@@ Linha 104: / Linha 104: @@
 </box>
-====== Predação Intraguilda - PIG ======
-Veja a seguir um sistema de equações diferenciais representando a dinâmica de predação intraguilda, um caso específico de competição explícita por recursos, onde o recurso pelo qual as populações competem comporta-se como uma população logística. $\frac{dP}{dt}$ representa a dinâmica da população da predadores intraguilda, $\frac{dN}{dt}$ a população de presas intraguilda e $\frac{dB}{dt}$ representa o recurso. Note que por mais que as duas espécies apresentem relações de predador-presa, a PIG representa um caso de competição por recursos.
-$$ \frac{dP}{dt} = \beta_{PB} \alpha_{BP} PB + \beta_{PN} \alpha_{NP} PN − m_{P} P $$
-$$ \frac{dN}{dt} = \beta_{NB} \alpha_{BN} BN − m_{N} N − \alpha_{NP} PN $$
-$$ \frac{dB}{dt} = rB (1 − \alpha_{BB} B) − \alpha_{BN} BN − \alpha_{BP} PB $$
-Vamos então rodar um exemplo em R de como o resultado da predação intraguilda pode variar em função de diferentes cenários iniciais de predadores, presas e recursos.
-<code>
-# funcao de predacao intraguilda
-igp <- function(t, y, params)
-{
-B <- y[1]
-N <- y[2]
-P <- y[3]
-with(as.list(params), {
-dPdt <- bpb * abp * B * P + bpn * anp * N * P - mp *
-P
-dNdt <- bnb * abn * B * N - mn * N - anp * N * P
-dBdt <- r * B * (1 - abb * B) - abn * B * N - abp * B *
-P
-return(list(c(dBdt, dNdt, dPdt)))
-})
-}
-#parametros
-params1 <- c(bpb = 0.032, abp = 10^-8, bpn = 10^-5, anp = 10^-4, mp = 1, bnb = 0.04, abn = 10^-8, mn = 1, r = 1, abb = 10^-9.5)
-#tempo
-t = seq(0, 60, by = 0.1)
-# variando as condicoes iniciais
-N.init <- cbind(B = rep(10^9, 4), N = 10^c(2, 5, 3, 4), P = 10^c(5,2, 3, 4))
-layout(matrix(1:4, nr = 2))
-par(mar = c(4, 4, 1, 1))
-for (i in 1:4) {
-igp.out <- ode(N.init[i, 1:3], t, igp, params1)
-matplot(t, log10(igp.out[, 2:4] + 1), type = "l", lwd = 2, ylab = "log(Abundance)")
-legend("topleft", c("recurso", "presa", "predador"), lty=c(1:3), col=c("black", "red", "green"))
-}
-</code>
-Se um dos consumidores (seja ele presa ou predador intraguilda) começa com maior número de indivíduos ele exlui o outro. Se ambos começam com baixas abundâncias a presa intraguilda exlui o predador e se ambos começam com abundâncias moderadas o predador intraguilda vence.