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exercicios:exe_lvpp [2012/05/21 14:23] – [Modificações do Modelo: flutuações estocásticas] adalardo | exercicios:exe_lvpp [2024/01/09 18:18] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
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Linha 7: | Linha 7: | ||
Essas equações são relativamente simples: | Essas equações são relativamente simples: | ||
- | * variação do presa (vítima): $$ dV/dt = bV - aPV $$ | + | * variação do presa (vítima): $$ \frac{dV}{dt} = bV - aPV $$ |
- | * variação do predador: $$ dP/dt = eaPV -sP $$ | + | * variação do predador: $$ \frac{dP}{dt} = eaPV -sP $$ |
<box 70% red | Exercício 1: Interpretando os parâmetros > | <box 70% red | Exercício 1: Interpretando os parâmetros > | ||
*O que significam os parâmetros da equação? | *O que significam os parâmetros da equação? | ||
- | *Supondo que as predadores e presas estejam sendo medidos na mesma unidade de biomassa, existe alguma restrição insuperável para o parâmetro? | ||
- | *E se eles estiverem sendo medidos em números de indivíduos? | ||
*Seguindo a lógica dessas equações, qual sua solução com uma única espécie que cresce exponencialmente mas eventualmente se canibaliza? Você já viu essa equação? | *Seguindo a lógica dessas equações, qual sua solução com uma única espécie que cresce exponencialmente mas eventualmente se canibaliza? Você já viu essa equação? | ||
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Linha 19: | Linha 17: | ||
Para começar, baixe e carregue as funções que utilizaremos nesse roteiro {{: | Para começar, baixe e carregue as funções que utilizaremos nesse roteiro {{: | ||
- | Uma breve inspeção de cada uma das duas equações nos revela que, ignorando o termo com PV, elas são independentes, | + | Uma breve inspeção de cada uma das duas equações nos revela que, ignorando o termo com PV, elas são independentes, |
Toda a interação das espécies em questão (no caso a predação) está então representada nesse termo. Que tipo de pressuposto leva a essa forma de interação? | Toda a interação das espécies em questão (no caso a predação) está então representada nesse termo. Que tipo de pressuposto leva a essa forma de interação? | ||
Linha 26: | Linha 24: | ||
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+ | source(" | ||
+ | |||
randomwalk(25, | randomwalk(25, | ||
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Linha 121: | Linha 121: | ||
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- | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
*O que representa cada ponto nesse plano? | *O que representa cada ponto nesse plano? | ||
Linha 156: | Linha 156: | ||
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- | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
* Utilizando as funções dadas, simule sistemas predador-presa com mesmas características e compare ambos com o modelo contínuo. | * Utilizando as funções dadas, simule sistemas predador-presa com mesmas características e compare ambos com o modelo contínuo. | ||
* Quais problemas podem ser apontados em relação a interpretação biológica desses modelos? | * Quais problemas podem ser apontados em relação a interpretação biológica desses modelos? | ||
Linha 209: | Linha 209: | ||
Essa seção levanta uma problemática semelhante à da anterior. | Essa seção levanta uma problemática semelhante à da anterior. | ||
- | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
*Mudando o número de picos, alteramos a frequência dos disturbios. Como muda o comportamento das trajetórias com diferentes frequências? | *Mudando o número de picos, alteramos a frequência dos disturbios. Como muda o comportamento das trajetórias com diferentes frequências? | ||
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====== Rosenzweig-MacArthur Model ====== | ====== Rosenzweig-MacArthur Model ====== | ||
- | O modelo de R&M inserem dois novos componentes na equação de Lotka-Volterra. Primeiro eles modelam que a presa, sem a presença do predador, seria autolimitada por um componente densidade dependente (p.ex: | + | O modelo de R&M inserem dois novos componentes na equação de Lotka-Volterra. Primeiro eles modelam que a presa, sem a presença do predador, seria autolimitada por um componente densidade dependente (p.ex: |
Vamos primeiro escrever a função para o Modelo R&M onde: | Vamos primeiro escrever a função para o Modelo R&M onde: | ||
- | * presa(Vítima): | + | * presa(Vítima): |
- | * predador: $$ {dP}/{dt} = ew V/{D+V}P -sP $$ | + | * predador: $$ \frac{dP}{dt} = ew \frac{V}{D+V}P -sP $$ |
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Linha 264: | Linha 264: | ||
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- | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
* Interprete o gráfico que acabou de fazer | * Interprete o gráfico que acabou de fazer | ||
* Aumente a capacidade suporte da presa para diferentes valores e veja como o sistema se comporta. | * Aumente a capacidade suporte da presa para diferentes valores e veja como o sistema se comporta. | ||
- | * Para os diferentes | + | * Para diferentes |
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