Diferenças
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| exercicios:exe_lvpp [2012/05/21 13:52] – [Porque PV?] adalardo | exercicios:exe_lvpp [2024/01/09 18:18] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
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| Linha 7: | Linha 7: | ||
| Essas equações são relativamente simples: | Essas equações são relativamente simples: | ||
| - | * variação do presa (vítima): $$ dV/dt = bV - aPV $$ | + | * variação do presa (vítima): $$ \frac{dV}{dt} = bV - aPV $$ |
| - | * variação do predador: $$ dP/dt = eaPV -sP $$ | + | * variação do predador: $$ \frac{dP}{dt} = eaPV -sP $$ |
| <box 70% red | Exercício 1: Interpretando os parâmetros > | <box 70% red | Exercício 1: Interpretando os parâmetros > | ||
| *O que significam os parâmetros da equação? | *O que significam os parâmetros da equação? | ||
| - | *Supondo que as predadores e presas estejam sendo medidos na mesma unidade de biomassa, existe alguma restrição insuperável para o parâmetro? | ||
| - | *E se eles estiverem sendo medidos em números de indivíduos? | ||
| *Seguindo a lógica dessas equações, qual sua solução com uma única espécie que cresce exponencialmente mas eventualmente se canibaliza? Você já viu essa equação? | *Seguindo a lógica dessas equações, qual sua solução com uma única espécie que cresce exponencialmente mas eventualmente se canibaliza? Você já viu essa equação? | ||
| </ | </ | ||
| Linha 19: | Linha 17: | ||
| Para começar, baixe e carregue as funções que utilizaremos nesse roteiro {{: | Para começar, baixe e carregue as funções que utilizaremos nesse roteiro {{: | ||
| - | Uma breve inspeção de cada uma das duas equações nos revela que, ignorando o termo com PV, elas são independentes, | + | Uma breve inspeção de cada uma das duas equações nos revela que, ignorando o termo com PV, elas são independentes, |
| Toda a interação das espécies em questão (no caso a predação) está então representada nesse termo. Que tipo de pressuposto leva a essa forma de interação? | Toda a interação das espécies em questão (no caso a predação) está então representada nesse termo. Que tipo de pressuposto leva a essa forma de interação? | ||
| Linha 26: | Linha 24: | ||
| < | < | ||
| + | source(" | ||
| + | |||
| randomwalk(25, | randomwalk(25, | ||
| </ | </ | ||
| Linha 121: | Linha 121: | ||
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| - | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
| *O que representa cada ponto nesse plano? | *O que representa cada ponto nesse plano? | ||
| Linha 128: | Linha 128: | ||
| *Qual a importância do ponto de encontro delas? | *Qual a importância do ponto de encontro delas? | ||
| *Cada uma delas divide o plano em duas partes. Que comportamento caracteriza cada uma dessas partes? | *Cada uma delas divide o plano em duas partes. Que comportamento caracteriza cada uma dessas partes? | ||
| + | |||
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| - | ====== | + | ====== |
| - | No roteiro sobre competição vocês entraram em contato com o conceito de campo de direções de uma equação diferencial. Esse campo consiste de vetores que indicam a " | + | No roteiro sobre competição vocês entraram em contato com o conceito de campo de direções de uma equação diferencial. Esse campo consiste de vetores que indicam a " |
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| Linha 141: | Linha 142: | ||
| Brinque um pouco com os valores iniciais, parâmetros e o número de vetores plotados. | Brinque um pouco com os valores iniciais, parâmetros e o número de vetores plotados. | ||
| - | **Note como eles sempre apontam para fora da órbita**, não importa qual seja ela. Num modelo contínuo, como o que estamos integrando, os passos que a população dá (aumentos e decrescimentos populacionais) são infinitesimais, | + | **Note como eles sempre apontam para fora da órbita**, não importa qual seja ela. Num modelo contínuo, como o que estamos integrando, os passos que a população dá (aumentos e decrescimentos populacionais) são infinitesimais, |
| - | Que efeito você acha que isso teria sobre a população? | + | Que efeito você acha que isso teria sobre a população? |
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| Linha 149: | Linha 150: | ||
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| - | Essa seção existe exclusivamente para que você possa apreciar a beleza desse gráfico. A função LVdiscreto pode receber outras equações diferenciais (que modelem duas populações), | + | A idéia de variação contínua e de variação discreta são extremos de um contínuo, algumas populações sendo bem representados por um tipo de modelo, outras pelo outro. Estamos assumindo um pressuposto razoavelmente irreal, no entanto: a passada do predador e da presa ocorrem ao mesmo tempo nesse modelo! É como se a estação reprodutiva do predador estivesse perfeitamente superimposta à da presa! Isso faz sentido? Mas podemos contemplar a possibilidade de as estações reprodutivas serem disjuntas adicionando o argumento assincrono=TRUE à função! |
| - | + | ||
| - | A idéia de variação contínua e de variação discreta são extremos de um contínuo | + | |
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| Linha 157: | Linha 156: | ||
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| - | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
| - | + | | |
| - | *Qual o prospecto das populações que seguem uma dinâmica de Lotka-Volterra discreta | + | |
| - | *Como você qualificaria | + | |
| - | *No que isso altera o prospecto final? | + | |
| - | *Porque essas considerações são problemáticas para a teoria apresentada? | + | |
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| - | ====== | + | ====== |
| Seria ingênuo supor que populações vivas sigam modelos determinísticos de comportamento. Muitas variáveis ambientais afetam a performance dos seres em questão. Quando se deseja incorporar os efeitos de uma variável ambiental distintamente cíclica, como a temperatura, | Seria ingênuo supor que populações vivas sigam modelos determinísticos de comportamento. Muitas variáveis ambientais afetam a performance dos seres em questão. Quando se deseja incorporar os efeitos de uma variável ambiental distintamente cíclica, como a temperatura, | ||
| Linha 195: | Linha 191: | ||
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| - | geramos uma nova função de ruído, basta plotar de novo e verificar! Esse ruído foi incorporado à equação de predação através da função LVruido. Rodemos! | + | geramos uma nova trajetória do ruído, basta plotar de novo e verificar! Esse ruído foi incorporado à equação de predação através da função LVruido. Rodemos! |
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| Linha 213: | Linha 209: | ||
| Essa seção levanta uma problemática semelhante à da anterior. | Essa seção levanta uma problemática semelhante à da anterior. | ||
| - | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
| *Mudando o número de picos, alteramos a frequência dos disturbios. Como muda o comportamento das trajetórias com diferentes frequências? | *Mudando o número de picos, alteramos a frequência dos disturbios. Como muda o comportamento das trajetórias com diferentes frequências? | ||
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| ====== Rosenzweig-MacArthur Model ====== | ====== Rosenzweig-MacArthur Model ====== | ||
| - | O modelo de R&M inserem dois novos componentes na equação de Lotka-Volterra. Primeiro eles modelam que a presa, sem a presença do predador, seria autolimitada por um componente densidade dependente (p.ex: | + | O modelo de R&M inserem dois novos componentes na equação de Lotka-Volterra. Primeiro eles modelam que a presa, sem a presença do predador, seria autolimitada por um componente densidade dependente (p.ex: |
| Vamos primeiro escrever a função para o Modelo R&M onde: | Vamos primeiro escrever a função para o Modelo R&M onde: | ||
| - | * presa(Vítima): | + | * presa(Vítima): |
| - | * predador: $$ {dP}/{dt} = ew V/{D+V}P -sP $$ | + | * predador: $$ \frac{dP}{dt} = ew \frac{V}{D+V}P -sP $$ |
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| Linha 268: | Linha 264: | ||
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| - | <box 70% red | Exercício | + | <box 70% red | Exercício |
| * Interprete o gráfico que acabou de fazer | * Interprete o gráfico que acabou de fazer | ||
| * Aumente a capacidade suporte da presa para diferentes valores e veja como o sistema se comporta. | * Aumente a capacidade suporte da presa para diferentes valores e veja como o sistema se comporta. | ||
| - | * Para os diferentes | + | * Para diferentes |
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