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exercicios:exe3 [2012/05/16 17:46] – [Integração Numérica do Crescimento Logístico] adalardo | exercicios:exe3 [2024/01/09 18:18] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
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Linha 76: | Linha 76: | ||
<box green 80%|Desafio: | <box green 80%|Desafio: | ||
- | Como somos desconfiados, | + | Como somos desconfiados, |
- | * lembre-se que a constante de integração (%c) é equivalente ao estado inicial | + | * lembre-se que a constante de integração (%c) é indeterminada e para chegar a uma expressão que faça sentido deve, em algum momento na simplificação da resolução, |
- | * caso não consiga simplificar a expressão para chegar | + | * caso não consiga simplificar a expressão para chegar |
</ | </ | ||
Linha 136: | Linha 136: | ||
tmax=100 | tmax=100 | ||
resK.mat=matrix(NA, | resK.mat=matrix(NA, | ||
- | for(i in 1:length(N0.seq)) | + | for(i in 1:length(K.seq)) |
{ | { | ||
resK.mat[, | resK.mat[, | ||
Linha 145: | Linha 145: | ||
</ | </ | ||
</ | </ | ||
- | |||
===== Integração Numérica do Crescimento Logístico | ===== Integração Numérica do Crescimento Logístico | ||
{{: | {{: | ||
Linha 178: | Linha 177: | ||
< | < | ||
plot(res[, | plot(res[, | ||
- | legend(" | + | legend(" |
</ | </ | ||
- | <box red 70% |Exercício > | + | <box red 70% |Exercício |
* 1. Repita algumas das simulações anteriores e verifique se a solução numérica é realmente uma aproximação da analítica mostrando a trajetória de algumas populações simuladas. | * 1. Repita algumas das simulações anteriores e verifique se a solução numérica é realmente uma aproximação da analítica mostrando a trajetória de algumas populações simuladas. | ||
Linha 189: | Linha 188: | ||
====== Estocasticidade Ambiental ====== | ====== Estocasticidade Ambiental ====== | ||
- | Vamos partir da equação logística acima e sua solução integração numérica para criar uma situação com estocasticidade ambiental. Nessa função teremos três parâmetros: | + | Vamos partir da equação logística acima e sua solução integração numérica para criar uma situação com estocasticidade ambiental. |
- | * rmedio: uma taxa média do crescimento populacional | + | Nessa função teremos três parâmetros: |
- | * varr: uma variância do rmedio | + | * r: taxa de crescimento populacional |
* K: capacidade de suporte | * K: capacidade de suporte | ||
+ | * varK: uma variância do K | ||
< | < | ||
Linha 198: | Linha 198: | ||
{ | { | ||
| | ||
- | | + | r< |
- | | + | K< |
| | ||
| | ||
} | } | ||
- | y0 = c(1) | + | y0 = c(10) |
- | prmt=c(rmedio=0.1, varr=0.1, K=10) | + | prmt=c(r=0.15, K=30, varK=20) |
- | st=seq(0.1,200,by=0.01) | + | st=seq(0,100,by=0.01) |
res.clogEst= ode(y=y0, | res.clogEst= ode(y=y0, | ||
plot(res.clogEst[, | plot(res.clogEst[, | ||
</ | </ | ||
- | <box red 70%| Exercício | + | <box red 70%| Exercício |
* Use as simulações com estocasticidade ambiental para reponder: | * Use as simulações com estocasticidade ambiental para reponder: | ||
- | * Qual parâmetros aumentam a amplitude da oscilação e qual o paralelo com a biologia? | + | * Qual parâmetros aumentam a amplitude da oscilação e qual a interpretação biológica? |
- | * É possível ocorrer extinção da população com taxas de crescimento positivo? Demonstre com simulações. | + | * É possível ocorrer extinção da população com taxas de crescimento positivo? Demonstre com simulações. |
+ | |||
</ | </ | ||
- | |||
====== Crescimento Logístico com Retardo ====== | ====== Crescimento Logístico com Retardo ====== | ||
Linha 223: | Linha 223: | ||
Vamos simular algumas trajetórias para esses modelos contínuos com retardo. A solução numérica de uma equação diferencial não é trivial! Para tanto vamos usar o pacote **PBSddsolve** do R. | Vamos simular algumas trajetórias para esses modelos contínuos com retardo. A solução numérica de uma equação diferencial não é trivial! Para tanto vamos usar o pacote **PBSddsolve** do R. | ||
< | < | ||
+ | #se ainda nao tem o pacote, instalar com o comando: | ||
+ | install.packages(" | ||
require(PBSddesolve) | require(PBSddesolve) | ||
clogDelay <- function(t, | clogDelay <- function(t, | ||
Linha 255: | Linha 257: | ||
* maior de 1,5 | * maior de 1,5 | ||
- | <box 50% red | Exercício | + | <box 50% red | Exercício |
Apresente as simulações anteriores em gráficos e discorra sobre o que está acontecendo nesses intervalos de valores e o significado de //r* retardo// | Apresente as simulações anteriores em gráficos e discorra sobre o que está acontecendo nesses intervalos de valores e o significado de //r* retardo// | ||