Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.
Ambos lados da revisão anteriorRevisão anteriorPróxima revisão | Revisão anteriorÚltima revisãoAmbos lados da revisão seguinte | ||
exercicios:calc_int [2012/05/06 14:04] – [Derivadas] adalardo | exercicios:calc_int [2012/05/09 22:47] – [Exercicios] shalom | ||
---|---|---|---|
Linha 20: | Linha 20: | ||
- $ f(x) = x^5sin(x)$ | - $ f(x) = x^5sin(x)$ | ||
- $ f(x) = \frac{1}{x} $ | - $ f(x) = \frac{1}{x} $ | ||
- | - $ f(x) = frac{1}{x^2} $ | + | - $ f(x) = \frac{1}{x^2} $ |
- $ f(x) = \frac{exp(x)}{x} $ | - $ f(x) = \frac{exp(x)}{x} $ | ||
- $ f(x) = \frac{sin(x)}{x^2}$ | - $ f(x) = \frac{sin(x)}{x^2}$ | ||
Linha 38: | Linha 38: | ||
- | ===== Integral | + | ===== Integrais |
{{: | {{: | ||
Podemos pensar a integral definida como a área resultante sob a curva da função em um dado intervalo. | Podemos pensar a integral definida como a área resultante sob a curva da função em um dado intervalo. | ||
Linha 49: | Linha 49: | ||
Vamos tentar resolver o problema de forma bastante intuitíva e com as ferramentas que temos ((Cuidado com o [[http:// | Vamos tentar resolver o problema de forma bastante intuitíva e com as ferramentas que temos ((Cuidado com o [[http:// | ||
- | + | Primeiro vamos desenhar o gráfico acima do nosso problema. | |
- | + | ||
- | FIXME | + | |
- | + | ||
- | + | ||
< | < | ||
- | ######################## | ||
- | ### Script Integral #### | ||
- | ######################## | ||
############################## | ############################## | ||
## área sob a curva f(x)= x^2; | ## área sob a curva f(x)= x^2; | ||
Linha 76: | Linha 68: | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
# | # | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | === Cálculo da Área === | ||
+ | < | ||
############################# | ############################# | ||
#### Aproximação da Área ### | #### Aproximação da Área ### | ||
Linha 92: | Linha 89: | ||
(ar1= sum(h1*0.1)) | (ar1= sum(h1*0.1)) | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === Outra Solução === | ||
+ | < | ||
################################ | ################################ | ||
## Altura da área a esquerda | ## Altura da área a esquerda | ||
Linha 107: | Linha 108: | ||
(ar2= sum(h2*0.1)) | (ar2= sum(h2*0.1)) | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
+ | </ | ||
+ | === Altura Média === | ||
+ | < | ||
################################ | ################################ | ||
- | ## Altura da área no media | + | ## Altura da área na media |
############################### | ############################### | ||
plot(seq.x, | plot(seq.x, | ||
Linha 123: | Linha 127: | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
################################ | ################################ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ==== Diminuindo os intervalos ==== | ||
+ | Agora vamos diminuir os intervalos do eixo x, a partir da árean estimada para a altura média do retângulo no intervalo. Esse processo é o mesmo que dizer que o intervalo tende a zero $\Delta x \to 0$, em outras palavras estamos buscando a somatória de limites. Podemos formular dessa forma: | ||
+ | $$\int_a^b f(x)~dx = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \sum\limits_{i=1}^n f(x_i^*)\Delta x_i$$ | ||
+ | |||
+ | === $d_x=0.1$ === | ||
+ | |||
+ | < | ||
################################################## | ################################################## | ||
## DIMINUNIDO O INTERVALO (BASE) DOS RETÂNGULOS ## | ## DIMINUNIDO O INTERVALO (BASE) DOS RETÂNGULOS ## | ||
Linha 135: | Linha 148: | ||
lines(seq.x, | lines(seq.x, | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === $d_x=0.05$ === | ||
+ | |||
+ | < | ||
############## | ############## | ||
### dx=0.05 ## | ### dx=0.05 ## | ||
Linha 153: | Linha 171: | ||
(ar4= sum(h4*dx)) | (ar4= sum(h4*dx)) | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
- | ############## | + | </code> |
- | ### dx=0.01 ## | + | |
- | ############## | + | === $d_x=0.01$ === |
- | dx=0.01 | + | |
- | seq.01= seq(0,1, by=dx) | + | < |
- | seq.01y=seq.01^2 | + | |
- | plot(seq.x, | + | |
- | abline(v=0, lty=2) | + | |
- | abline(h=0, lty=2) | + | |
- | abline(v=1, lty=2) | + | |
- | barplot(height=diff(seq.01y)/2+seq.01y[-length(seq.01y)], | + | |
- | lines(seq.x, | + | |
- | ################################# | + | |
- | ## calculo da área dos retângulos | + | |
- | ################################ | + | |
- | h5=diff(seq.01y)/ | + | |
- | (ar5= sum(h5*dx)) | + | |
- | title(sub=paste(" | + | |
- | ### dx=0.01 ## | + | |
- | ############## | + | |
- | dx=0.01 | + | |
- | seq.01= seq(0,1, by=dx) | + | |
- | seq.01y=seq.01^2 | + | |
- | plot(seq.x, | + | |
- | abline(v=0, lty=2) | + | |
- | abline(h=0, lty=2) | + | |
- | abline(v=1, lty=2) | + | |
- | barplot(height=diff(seq.01y)/ | + | |
- | lines(seq.x, | + | |
- | ################################# | + | |
- | ## calculo da área dos retângulos | + | |
- | ################################ | + | |
- | h5=diff(seq.01y)/ | + | |
- | (ar5= sum(h5*dx)) | + | |
- | title(sub=paste(" | + | |
############## | ############## | ||
### dx=0.01 ## | ### dx=0.01 ## | ||
Linha 206: | Linha 194: | ||
(ar5= sum(h5*dx)) | (ar5= sum(h5*dx)) | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | === $d_x=0.001$ === | ||
+ | |||
+ | < | ||
############## | ############## | ||
### dx=0.001 ## | ### dx=0.001 ## | ||
Linha 224: | Linha 218: | ||
(ar6= sum(h6*dx)) | (ar6= sum(h6*dx)) | ||
title(sub=paste(" | title(sub=paste(" | ||
- | |||
</ | </ | ||
- | ===== Densidade | + | |
+ | ===== Maxima | ||
+ | {{: | ||
+ | Vamos integrar algumas equações no Maxima. Abra o arquivo {{: | ||
+ | ===== Exercicios ===== | ||
+ | Siga agora para a página de [[questionario: |