Diferenças
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| exercicios:calc [2012/05/07 14:20] – [Exercícios] adalardo | exercicios:calc [2024/01/09 18:18] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| Linha 46: | Linha 46: | ||
| nbact= c(2, | nbact= c(2, | ||
| plot(tempo, nbact) ## ficou feinho! Vamos fazer um mais bacana! | plot(tempo, nbact) ## ficou feinho! Vamos fazer um mais bacana! | ||
| - | plot(tempo, | + | plot(tempo, |
| </ | </ | ||
| Linha 104: | Linha 104: | ||
| Note que os valores de todos os tempos convergem da seguinte maneira quanto o $\Delta t \to 0 $: | Note que os valores de todos os tempos convergem da seguinte maneira quanto o $\Delta t \to 0 $: | ||
| - | ^ t ^ $${N(t + \Delta t) - N(t)} / {\Delta t} $$ ^ | + | ^ t ^ $\frac{N(t + \Delta t) - N(t)} {\Delta t} $ ^ |
| | 1 | 2 | | | 1 | 2 | | ||
| | 2 | 4 | | | 2 | 4 | | ||
| Linha 118: | Linha 118: | ||
| na forma de derivada: | na forma de derivada: | ||
| - | * $frac{dN}{dt}$ | + | * $\frac{dN}{dt}$ |
| Como a derivada se aplica a qualquer função vamos, a partir de agora usar uma notação mais geral: | Como a derivada se aplica a qualquer função vamos, a partir de agora usar uma notação mais geral: | ||
| * $\frac{f(x + \Delta x) - f(x)} {\Delta x} $ | * $\frac{f(x + \Delta x) - f(x)} {\Delta x} $ | ||
| - | Derivada da função $ f(x)$ | + | Derivada da função $ f(x)$: |
| - | * $ {df(x)}/dx $ | + | * $ \frac{df(x)}{dx} $ |
| ===== Explorando Graficamente ===== | ===== Explorando Graficamente ===== | ||
| {{: | {{: | ||
| Linha 140: | Linha 140: | ||
| tmat=matrix(tx, | tmat=matrix(tx, | ||
| dt=c(0.5, | dt=c(0.5, | ||
| - | dtmat=matrix(dt, | + | dtmat=matrix(dt, |
| Nt=tx^2 | Nt=tx^2 | ||
| Ntmat=matrix(Nt, | Ntmat=matrix(Nt, | ||
| - | tdt=tmat+dt | + | tdt=tmat+dtmat |
| Ntdt=tdt^2 | Ntdt=tdt^2 | ||
| Ntdt | Ntdt | ||
| - | taxa = (Ntdt - Nt)/dt | + | taxa = (Ntdt - Nt)/dtmat |
| taxa.diff=round(taxa[, | taxa.diff=round(taxa[, | ||
| taxa.diff | taxa.diff | ||
| Linha 188: | Linha 188: | ||
| </ | </ | ||
| ===== FUNÇÃO TANG ===== | ===== FUNÇÃO TANG ===== | ||
| - | {{: | + | {{: |
| Essa função chamada // | Essa função chamada // | ||
| Linha 200: | Linha 200: | ||
| < | < | ||
| - | source(" | + | source(" |
| deriva_tang(expression(x^2)) | deriva_tang(expression(x^2)) | ||
| deriva_tang(expression(x^3+ 3*x^2 -8), nder=20) | deriva_tang(expression(x^3+ 3*x^2 -8), nder=20) | ||
| Linha 224: | Linha 224: | ||
| A derivada de uma função linear é uma constante definida pela inclinação da reta | A derivada de uma função linear é uma constante definida pela inclinação da reta | ||
| * $f(x)= ax + b $ | * $f(x)= ax + b $ | ||
| - | // | + | |
| * $\frac{df(x)}{dx} = a $ | * $\frac{df(x)}{dx} = a $ | ||
| Linha 230: | Linha 230: | ||
| Essa regra foi o nosso exemplo acima. A derivada de uma função quadrática é uma função linear: | Essa regra foi o nosso exemplo acima. A derivada de uma função quadrática é uma função linear: | ||
| * $f(x)= ax^2 + bx + c $ | * $f(x)= ax^2 + bx + c $ | ||
| - | // | + | |
| * $\frac{df(x)}{dx} = 2ax+ b $ | * $\frac{df(x)}{dx} = 2ax+ b $ | ||
| ==== Regra 4: polinômios ==== | ==== Regra 4: polinômios ==== | ||
| É a generalização da função quadrática, | É a generalização da função quadrática, | ||
| - | * $f(x)= ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) +... yx + z $ | + | * $f(x)= ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} +... yx + z $ |
| // | // | ||
| * onde: $ a, b, c,... z $ são constantes | * onde: $ a, b, c,... z $ são constantes | ||
| // | // | ||
| - | * $\frac{df(x)}{dx} = anx^(n-1) + b(n-1)x^(n-2) + c(n-2)x^(n-3) + ... y $ | + | * $\frac{df(x)}{dx} = anx^{n-1} + b(n-1)x^{n-2} + c(n-2)x^{n-3} + ... y $ |
| Como pode ser deduzido da regra acima, a derivada de um polinômio de grau $n$ é uma função polinômial de grau $n-1$. | Como pode ser deduzido da regra acima, a derivada de um polinômio de grau $n$ é uma função polinômial de grau $n-1$. | ||
| ==== Regra 5: soma ==== | ==== Regra 5: soma ==== | ||
| Linha 264: | Linha 264: | ||
| * Potência: | * Potência: | ||
| * $\frac{d(x^n)}{dx} = nx^{n-1} $ | * $\frac{d(x^n)}{dx} = nx^{n-1} $ | ||
| - | + | ==== Regra 9: composição ==== | |
| + | * $ \frac {d \left[ f ( g (x) ) \right]}{dx} = f\prime(g(x)) | ||
| ===== Exercícios ===== | ===== Exercícios ===== | ||
| Use as regras acima e encontre as derivadas das seguintes funções: | Use as regras acima e encontre as derivadas das seguintes funções: | ||
| Linha 281: | Linha 282: | ||
| - $ f(x) = \frac{exp(x)}{x} $ | - $ f(x) = \frac{exp(x)}{x} $ | ||
| - $ f(x) = \frac{sin(x)}{x^2}$ | - $ f(x) = \frac{sin(x)}{x^2}$ | ||
| + | - $ f(x) = ln(x^2-1)$ | ||
| + | - $ f(x) = exp(x^3+ x -1)$ | ||
| ===== Maxima ===== | ===== Maxima ===== | ||
| Linha 294: | Linha 297: | ||
| Neste tutorial introdutório ((turorial baseado na documentação oficial do programa, modificado por --- // | Neste tutorial introdutório ((turorial baseado na documentação oficial do programa, modificado por --- // | ||
| *[[maxima|TUTORIAL MÁXIMA]] | *[[maxima|TUTORIAL MÁXIMA]] | ||
| + | |||
| Linha 300: | Linha 304: | ||
| Abra o arquivo abaixo no Maxima e tente acompanhar os passos, lembrando o que foi apresentado em aula. Qualquer dúvida, lembre-se de usar o F1 (help) do wxMaxima. | Abra o arquivo abaixo no Maxima e tente acompanhar os passos, lembrando o que foi apresentado em aula. Qualquer dúvida, lembre-se de usar o F1 (help) do wxMaxima. | ||
| - | * {{: | + | |
| ===== Exercícios ===== | ===== Exercícios ===== | ||
| - | Agora só falta os exercícios. Eles deverão ser postados no wiki até a próxima aula, ou seja na quarta-feira. Eles fazem parte da avaliação no curso, portanto não deixem de postá-los. | ||
| * Exercícios [[questionario: | * Exercícios [[questionario: | ||
