Diferenças

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--- alunos:2012:mawade:exec8 [2012/05/30 06:28] – [Exercício 2] mawade
+++ alunos:2012:mawade:exec8 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1
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-==== Exercício 3 =====
+===== Exercício 3 =====
+  * Este padrão observado nos gráficos (reflexão atrasada) reflete o fato da taxa de extinção variar lineramente com a fração de manchas ocupadas no tempo. Quanto mais manchas ocupadas, mais manchas se tornam vazias no próximo instante, o que por sua vez reduz a taxa de extinção para esse novo instante do tempo, fazendo com que uma menor quantidade de manchas que ficam vazias no próximo tempo. Por isso o padrão invertido e defasado observado. O efeito na fração de manchas ocupadas sempre será sentido num instante posterior ao que determina a taxa de extinção deste instante.
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+  * Similar à questão anterior, $p_i$ é uma imagem espelhada de $p_e$, afinal ambas variam linearmente com a fração de manchas ocupadas, mas com inclinações opostas. Isso é mais evidente quando $i = e$ e melhor ainda quando eles são $ = 0.5$, já que frações negativas ou maiores que 1 não são permitidas (não fazem sentido).
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+  * Não existe de fato um equilibrio quando $e=i$. Este equilibrio é na realidade instável pois, dado tempo suficiente, a metapopulação no fim sempre convergirá para ocupação o total ou extinção total das manchas. Mas não se sabe //a priori// qual será o caminho de uma simulação. No entanto, podemos dizer que:
+    * Quanto menor forem os valores desta igualdade ($i = e =$ valor pequeno), mais tempo demora para o sistema convergir para um dos estados
+    * Se simularmos muitas vezes o mesmo cenário, espera-se que metade das simulações converjam para o estado de ocupação total e outra metade converja para o estado de extinção total. Em média seria como se metade das manchas ficassem sempre ocupadas.
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+  * Quando $i<e$ a metapopulação converge para extinção ($F=0$) e quando $i>e$ a metapopulação converge para ocupação máxima ($F=1$).
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+===== Exercício 4 =====
+  * A espécie competitivamente inferior só coexiste com a espécie competitivamente superior quando sua taxa de imigração for o suficiente para compensar a perda por competição e permitir que ela permaneça na paisagem. Para isso, primeiramente as taxas de imigração de ambas as espécies deve ser maior que a probabilidade de extinção das manchas. Além disso, a taxa de imigração da espécie pior competidora deverá ser maior que a da espécie melhor competidora. Não só isso, essa taxa de imigração da espécie pior competidora deve ser tal que a fração de manchas desocupadas pela espécie melhor competidora deve ser maior que a razão entre as taxas de imigração de melhor em relação à da pior competidora. Em outras palavras, isso faz com que as manchas desocupadas pelas duas espécies possam ser ocupadas mais "eficientemente" pela espécie 2.
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+  * Um primeiro ponto é que para ambas as espécies, suas taxas de imigração devem ser maior que as taxas de extinção. Isso é claro pela equação das espécie 1 no equilibrio. Como para coexixtirem, a taxa de imigração de 2 deve ser maior que a de 1, essa condição se aplica automaticamente para a espécie 2. Entretanto, isso ainda não é suficiente, pois como vimos acima, a taxa de imigração da espécie 2 deve ser no mínimo um certa magnitude maior que a da espécie 1 que é dada por $i_2> \frac {i_1^2}{p_e}$. No fim, isso indica que a probabilidade de extinção não pode ser nem tão grande (a ponto de impedir a ocorrência de ambas as espécies), mas também não pode ser muito baixa a ponto de permitir o predomínio da espécie 1 que acaba por excluir a espécie 2 da paisagem. Desta forma, se a coexistencia é pretendida e as espécies competem umas com as outras, devemos manter um certo nível intermediário de perturbação na paisagem (o que é condizente com algumas teorias, como a proposta por Connell (1978)).
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+  * A espécie 2 não afeta a espécie 1, só o contrário ocorre. Isso é nítido na equação da espécie 1 em que não há termos referentes à espécie 2. Ademais, percebemos que a fração de manchas ocupadas pela espécie 1 no equilíbrio permanece inalterada com variações nessa mesma taxa para a espécie 2.
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+  * Na ausência da espécie 1, a espécie 2 seguirá uma dinâmica de metapopulações com colonização interna, dada por:
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+$$ \frac{d}{dt}f_2 = i_2f_2(1-f_2)-p_ef_2$$ cujo equilibrio é:
+$$ F_2 = 1-\frac{p_e}{i_2}$$
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+Gráficos:
+{{ :alunos:2012:mawade:metapop1.jpg?700 |}}
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+{{ :alunos:2012:mawade:metapop3.jpg?700 |}}
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+{{ :alunos:2012:mawade:metapop3.jpg?700 |}}
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+{{:alunos:2012:mawade:metapop.r|Códigos}} em R para os exercícios acima.