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| alunos:2012:mawade:exec8 [2012/05/30 05:34] – [Exercício 1] mawade | alunos:2012:mawade:exec8 [2024/01/09 18:19] (atual) – edição externa 127.0.0.1 | ||
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| Linha 18: | Linha 18: | ||
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| ===== Exercício 2 ===== | ===== Exercício 2 ===== | ||
| + | * A única diferença que percebo é que no modelo com imigração interna e dependente da proporção de manchas ocupadas o sistema converge mais rapidamente para o equilibrio estável (o qual é igual independente do modelo). Porém, há de se dizer que o modelo de colonização interna $F$ pode ser negativo dependendo dos valores de $i$ e $p_e$, aolgo que não ocorre com o modelo de chuva de propágulos. Mas mantendo as condições em que o sistema converge para um equilibrio diferente da extinção, o transiente será mais rápido para no modelo de colonização interna. | ||
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| + | * A posição das manchas não influencia nada neste modelo, uma vez que essas taxas não são função de alguma propriedade das manchas (característica estrutural, por exemplo). A única variável que afeta um dos parâmetros é o número de manchas total da paisagem, afetando a taxa de imigração. Um modelo mais realista poderia considerar a taxa de extinção como uma função da área da mancha e a taxa de imigração em função da distância entre as manchas (ou distância e área, dependendo da formulação; | ||
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| + | * Algumas combinações levam para valores de $F$ negativos o que é impossível (proporção negativa de manchas ocupadas não existe). Mas essa situação é interpretada como extinção da metapopulação. Além disso, a taxa de imigração não pode ser nula, pois a equação $F=1-\frac {p_e}{i}$ não será resolvível. Por fim, se a taxa de extinção é 0, o sistema tende para ocupação total estável, o que é bem irreal em longo prazo. | ||
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| + | * Um $F$ negativo implica que a taxa de extinção é maior que $i$, a constante que determina o quanto aumentando a fração de manchas ocupadas, | ||
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| + | ===== Exercício 3 ===== | ||
| + | * Este padrão observado nos gráficos (reflexão atrasada) reflete o fato da taxa de extinção variar lineramente com a fração de manchas ocupadas no tempo. Quanto mais manchas ocupadas, mais manchas se tornam vazias no próximo instante, o que por sua vez reduz a taxa de extinção para esse novo instante do tempo, fazendo com que uma menor quantidade de manchas que ficam vazias no próximo tempo. Por isso o padrão invertido e defasado observado. O efeito na fração de manchas ocupadas sempre será sentido num instante posterior ao que determina a taxa de extinção deste instante. | ||
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| + | * Similar à questão anterior, $p_i$ é uma imagem espelhada de $p_e$, afinal ambas variam linearmente com a fração de manchas ocupadas, mas com inclinações opostas. Isso é mais evidente quando $i = e$ e melhor ainda quando eles são $ = 0.5$, já que frações negativas ou maiores que 1 não são permitidas (não fazem sentido). | ||
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| + | * Não existe de fato um equilibrio quando $e=i$. Este equilibrio é na realidade instável pois, dado tempo suficiente, a metapopulação no fim sempre convergirá para ocupação o total ou extinção total das manchas. Mas não se sabe //a priori// qual será o caminho de uma simulação. No entanto, podemos dizer que: | ||
| + | * Quanto menor forem os valores desta igualdade ($i = e =$ valor pequeno), mais tempo demora para o sistema convergir para um dos estados | ||
| + | * Se simularmos muitas vezes o mesmo cenário, espera-se que metade das simulações converjam para o estado de ocupação total e outra metade converja para o estado de extinção total. Em média seria como se metade das manchas ficassem sempre ocupadas. | ||
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| + | * Quando $i<e$ a metapopulação converge para extinção ($F=0$) e quando $i>e$ a metapopulação converge para ocupação máxima ($F=1$). | ||
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| + | ===== Exercício 4 ===== | ||
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| + | * A espécie competitivamente inferior só coexiste com a espécie competitivamente superior quando sua taxa de imigração for o suficiente para compensar a perda por competição e permitir que ela permaneça na paisagem. Para isso, primeiramente as taxas de imigração de ambas as espécies deve ser maior que a probabilidade de extinção das manchas. Além disso, a taxa de imigração da espécie pior competidora deverá ser maior que a da espécie melhor competidora. Não só isso, essa taxa de imigração da espécie pior competidora deve ser tal que a fração de manchas desocupadas pela espécie melhor competidora deve ser maior que a razão entre as taxas de imigração de melhor em relação à da pior competidora. Em outras palavras, isso faz com que as manchas desocupadas pelas duas espécies possam ser ocupadas mais " | ||
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| + | * Um primeiro ponto é que para ambas as espécies, suas taxas de imigração devem ser maior que as taxas de extinção. Isso é claro pela equação das espécie 1 no equilibrio. Como para coexixtirem, | ||
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| + | * A espécie 2 não afeta a espécie 1, só o contrário ocorre. Isso é nítido na equação da espécie 1 em que não há termos referentes à espécie 2. Ademais, percebemos que a fração de manchas ocupadas pela espécie 1 no equilíbrio permanece inalterada com variações nessa mesma taxa para a espécie 2. | ||
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| + | * Na ausência da espécie 1, a espécie 2 seguirá uma dinâmica de metapopulações com colonização interna, dada por: | ||
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| + | $$ \frac{d}{dt}f_2 = i_2f_2(1-f_2)-p_ef_2$$ cujo equilibrio é: | ||
| + | $$ F_2 = 1-\frac{p_e}{i_2}$$ | ||
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| + | Gráficos: | ||
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