Diferenças

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--- exercicios:calc [2012/05/07 14:12] – adalardo
+++ exercicios:calc [2024/01/09 18:18] (atual) – edição externa 127.0.0.1
@@ Linha 46: / Linha 46: @@
 nbact= c(2,4,8,16,32,64,128,256, 512,1024)
 plot(tempo, nbact) ## ficou feinho! Vamos fazer um mais bacana!
-plot(tempo, bact, main="Crescimento de Bactérias", ylab= "número de bactérias", pch=16, col="red",cex.main=1.5, cex=1.5,cex.lab=1.5, cex.axis=1.5,bty="l")
+plot(tempo, nbact, main="Crescimento de Bactérias", ylab= "número de bactérias", pch=16, col="red",cex.main=1.5, cex=1.5,cex.lab=1.5, cex.axis=1.5,bty="l")
 </code>
@@ Linha 104: / Linha 104: @@
 Note que os valores de todos os tempos convergem da seguinte maneira quanto o $\Delta t \to 0 $:
-^ t ^ $${N(t + \Delta t) - N(t)} / {\Delta t} $$ ^
+^ t ^ $\frac{N(t + \Delta t) - N(t)}  {\Delta t} $ ^
 |  1  |  2  |
 |  2  |  4  |
@@ Linha 118: / Linha 118: @@
 na forma de derivada:
-  * $frac{dN}{dt}$
+  * $\frac{dN}{dt}$
 Como a derivada se aplica a qualquer função vamos, a partir de agora usar uma notação mais geral:
   * $\frac{f(x + \Delta x) - f(x)} {\Delta x} $
-Derivada da função $ f(x)$
+Derivada da função $ f(x)$:
-  * $ {df(x)}/dx $
+  * $ \frac{df(x)}{dx} $
 ===== Explorando Graficamente =====
 {{:exercicios:plottang.png?400  |}}
@@ Linha 140: / Linha 140: @@
 tmat=matrix(tx, ncol=7, nrow=4)  ## quatro tempos, repetidos para fazer a soma
 dt=c(0.5,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001)
-dtmat=matrix(dt, ncol=7, nrow=4)
+dtmat=matrix(dt, ncol=7, nrow=4, byrow=TRUE)
 Nt=tx^2
 Ntmat=matrix(Nt, ncol=7, nrow=4)
-tdt=tmat+dt
+tdt=tmat+dtmat
 Ntdt=tdt^2
 Ntdt
-taxa = (Ntdt - Nt)/dt
+taxa = (Ntdt - Nt)/dtmat
 taxa.diff=round(taxa[,7])
 taxa.diff
@@ Linha 188: / Linha 188: @@
 </code>
 ===== FUNÇÃO TANG =====
-{{:exercicios:tang.jpg?350  |}} A partir do código acima, produzimos uma função no R para gerar as representações gráficas da função, suas tangentes e a derivada.
+{{:exercicios:tang.jpg?250  |}} A partir do código acima, produzimos uma função no R para gerar as representações gráficas da função, suas tangentes e a derivada.
 Essa função chamada //deriva_tang//((quem tiver um nome mais apropriado manifeste-se)) tem três argumentos:
@@ Linha 200: / Linha 200: @@
 <code>
-source("tang.function.r")
+source("tang_function.r")
 deriva_tang(expression(x^2))
 deriva_tang(expression(x^3+ 3*x^2 -8), nder=20)
@@ Linha 224: / Linha 224: @@
 A derivada de uma função linear é uma constante definida pela inclinação da reta
     * $f(x)= ax + b $
-//
     * $\frac{df(x)}{dx} = a $
@@ Linha 230: / Linha 230: @@
 Essa regra foi o nosso exemplo acima. A derivada de uma função quadrática é uma função linear:
     * $f(x)= ax^2 + bx + c $
-//
     * $\frac{df(x)}{dx} = 2ax+ b $
 ==== Regra 4: polinômios ====
 É a generalização da função quadrática, ou mesmo da função linear:
-    * $f(x)= ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) +... yx + z $
+    * $f(x)= ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} +... yx + z $
 //
     * onde: $ a, b, c,...  z $ são constantes
 //
-    * $\frac{df(x)}{dx} = anx^(n-1) + b(n-1)x^(n-2) + c(n-2)x^(n-3) + ... y $
+    * $\frac{df(x)}{dx} = anx^{n-1} + b(n-1)x^{n-2} + c(n-2)x^{n-3} + ... y $
 Como pode ser deduzido da regra acima, a derivada de um polinômio de grau $n$ é uma função polinômial de grau $n-1$.
 ==== Regra 5: soma ====
@@ Linha 251: / Linha 251: @@
 ==== Regra 7: quociente ====
-    * $\cfrac{d\cfrac{(f(x)}{g(x))}}{dx} = \c{frac{ g(x)\cfrac{df(x)}{dx} - f(x)\cfrac{dg(x)}{x}}{g(x)^2} $
+    * $\frac{d\frac{f(x)}{g(x)}}{dx} = \frac{g(x)\frac{df(x)}{dx} - f(x)\frac{dg(x)}{x}}{g(x)^2} $
 ==== Regra 8: cinco casos ====
   * Exponencial:
-                  * $$ {d(exp(x))}/dx = exp(x) $$
+                  * $ \frac{d(exp(x))}{dx} = exp(x) $
   * Logaritmo:
-                  * $${d(ln(x))}/dx = 1/x $$
+                  * $\frac{d(ln(x))}{dx} = \frac{1}{x} $
   * Seno:
-                  * $${d(sin(x))}/dx = cos(x) $$
+                  * $\frac{d(sin(x))}{dx} = cos(x) $
   * Coseno:
-                  * $${d(cos(x))}/dx = -sin(x) $$
+                  * $\frac{d(cos(x))}{dx} = -sin(x) $
   * Potência:
-                  * $${d(x^n)}/dx = nx^(n-1) $$
+                  * $\frac{d(x^n)}{dx} = nx^{n-1} $
+==== Regra 9: composição ====
+  * $ \frac {d \left[ f ( g (x) ) \right]}{dx} = f\prime(g(x))  g\prime(x) $
 ===== Exercícios =====
 Use as regras acima e encontre as derivadas das seguintes funções:
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 ^ Exercícios na Mão ^^^^^^
-  - $$ f(x) = exp(x) + x^7$$
+  - $ f(x) = exp(x) + x^7$
-  - $$ f(x) = x + sin(x) $$
+  - $ f(x) = x + sin(x) $
-  - $$ f(x) = 5x^3 + 2$$
+  - $ f(x) = 5x^3 + 2$
-  - $$ f(x) = cos(x) + sin(x) $$
+  - $ f(x) = cos(x) + sin(x) $
-  - $$ f(x) = x^2 + x^3cos(x)$$
+  - $ f(x) = x^2 + x^3cos(x)$
-  - $$ f(x) = exp(x) ln(x) $$
+  - $ f(x) = exp(x) ln(x) $
-  - $$ f(x) = x^5sin(x)$$
+  - $ f(x) = x^5sin(x)$
-  - $$ f(x) = 1/x $$
+  - $ f(x) = \frac{1}{x} $
-  - $$ f(x) = 1/x^2 $$
+  - $ f(x) = \frac{1}{x^2} $
-  - $$ f(x) = exp(x)/x $$
+  - $ f(x) = \frac{exp(x)}{x} $
-  - $$ f(x) = sin(x)/x^2$$
+  - $ f(x) = \frac{sin(x)}{x^2}$
+  - $ f(x) = ln(x^2-1)$
+  - $ f(x) = exp(x^3+ x -1)$
 ===== Maxima =====
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 Neste tutorial introdutório ((turorial baseado na documentação oficial do programa, modificado por  --- //[[aleadalardo@gmail.com|Alexandre Adalardo de Oliveira]] 2012/05/02 17:47//)), você vai  aprender o básico do wxMaxima e Maxima.  Vamos fazer um tutorial básico seguido da conferência dos resultados dos exercícios acima!
   *[[maxima|TUTORIAL MÁXIMA]]
@@ Linha 300: / Linha 304: @@
 Abra o arquivo abaixo no Maxima e tente acompanhar os passos, lembrando o que foi apresentado em aula. Qualquer dúvida, lembre-se de usar o F1 (help) do wxMaxima.
-   * {{:exercicios:derivadas.wxm|}}
+   *{{:exercicios:derivadas.wxm|}}
 ===== Exercícios =====
-Agora só falta os exercícios. Eles deverão ser postados no wiki até a próxima aula, ou seja na quarta-feira. Eles fazem parte da avaliação no curso, portanto não deixem de postá-los.
   * Exercícios [[questionario:deriva|Derivadas]]