Diferenças

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--- exercicios:exe3 [2012/05/17 14:24] – [Simulando Populações] adalardo
+++ exercicios:exe3 [2012/05/18 12:22] – [Estocasticidade Ambiental] adalardo
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 <box green 80%|Desafio: Resolução Algébrica >
-Como somos desconfiados, assim como todo cientista, resolvemos colocar em prova a resolução apresentada pelo Gotelli. Use o Maxima (ou o site do [[http://www.wolframalpha.com/]]) para resolver a equação diferencial do Crescimento Logístico, dicas:
+Como somos desconfiados, assim como todo cientista, resolvemos colocar em prova a resolução apresentada pelo Gotelli. Use o Maxima (ou o site do [[http://www.wolframalpha.com/]]) ((a expressão que deve ser colocada no site é: n'(t)=n(t)*r*(1- n(t)/K) ))para resolver a equação diferencial do Crescimento Logístico, dicas:
-  * lembre-se que a constante de integração (%c) é indeterminada e para chegar a uma expressão que faça sentido deve, em algum momento na simplificação da resolução, resolver a equação para o estado inicial $N_(0)= N0$, assim substitui o %c por uma expressão que contém N0: a situação inicial de nossa população.
+  * lembre-se que a constante de integração (%c) é indeterminada e para chegar a uma expressão que faça sentido deve, em algum momento na simplificação da resolução, resolver a equação para o estado inicial $t= 0$, assim substitui o %c por uma expressão que contém N0: a situação inicial de nossa população.
-  * caso não consiga simplificar a expressão para chegar a mesma representação, não desespere... é difícil mesmo! Vc. pode alternativamente, testar se a expressão resultante isolada para N(t) produz o mesmo resultado que a solução do Gotelli, simulando populações com as duas expressões e comparando os resultados em gráficos.
+  * caso não consiga simplificar a expressão para chegar à mesma representação, não desespere... é difícil mesmo! Vc. pode alternativamente, testar se a expressão resultante, isolada para N(t), produz o mesmo resultado que a solução do Gotelli, simulando populações com as duas expressões e comparando os resultados em gráficos.
 </box>
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 <code>
 plot(res[,1], res[,2], main="Crescimento Logístico", type="l", xlab="Tempo", ylab="N", col="red" )
-legend("topleft", "N0=1;r = 1; K = f100", bty="n")
+legend("topleft", "N0=1;r = 1; K = 100", bty="n")
 </code>
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 ====== Estocasticidade Ambiental ======
-Vamos partir da equação logística acima e sua solução integração numérica para criar uma situação com estocasticidade ambiental. Nessa função teremos três parâmetros:
+Vamos partir da equação logística acima e sua solução integração numérica para criar uma situação com estocasticidade ambiental. No caso do modelo exponencial a estocasticidade estava representada por uma variação no //r//, na logística vamos modelar a uma variação aleatória na capacidade de suporte.
-  * rmedio: uma taxa média do crescimento populacional
+Nessa função teremos três parâmetros:
-  * varr: uma variância do rmedio
+  * r: taxa de crescimento populacional
   * K: capacidade de suporte
+  * varK: uma variância do K
 <code>
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   {
    n<-y[1]
-   r<-rnorm(1,mean=parms[1],sd=sqrt(parms[2]))
+   r<-parms[1]
-   K<-parms[3]
+   K<-rnorm(1,mean=parms[2],sd=sqrt(parms[3]))
    dN.dt<-r* n* (1- n/K)
    return(list(c(dN.dt)))
   }
-y0 = c(1)
+y0 = c(10)
-prmt=c(rmedio=0.1, varr=0.1, K=10)
+prmt=c(r=0.15, K=30, varK=20)
-st=seq(0.1,200,by=0.01)
+st=seq(0,100,by=0.01)
 res.clogEst= ode(y=y0,times=st, func=clogEst,parms=prmt)
 plot(res.clogEst[,1], res.clogEst[,2], type="l", col="red",lwd=2, xlab="tempo", ylab="y")
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   * Use as simulações com estocasticidade ambiental para reponder:
-  * Qual parâmetros aumentam a amplitude da oscilação e qual o paralelo com a biologia?
+  * Qual parâmetros aumentam a amplitude da oscilação e qual a interpretação biológica?
   * É possível ocorrer extinção da população com taxas de crescimento positivo? Demonstre com simulações.
 </box>
 ====== Crescimento Logístico com Retardo ======