Diferenças

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--- alunos:2012:mawade:exec [2012/05/13 01:47] – [Exercício 1] mawade
+++ alunos:2012:mawade:exec [2012/05/16 05:27] – [Exercício 2] mawade
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-Existem algumas poucas regras de derivação que facilitam o cálculo da derivada da grande maioria das funções. Essas regras, expostas em aula, serão usadas para o cálculo das derivadas abaixo.
+Existem algumas poucas regras de derivação que facilitam o cálculo da derivada da grande maioria das funções. Essas regras, expostas em aula, serão usadas para o cálculo das derivadas abaixo.\\
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 ===== Derivadas na unha =====
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 === 2) Gráficos das funções e suas respectivas derivadas ===
 {{:alunos:2012:mawade:e1.pdf|Graficos}}\\
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 {{:alunos:2012:mawade:derivadas-codE1.r|Codigo em R para os gráficos}}
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-  * **2)** Os gráficos da profundidade e da inclinação do terreno são apresentados abaixo. Entretanto, aqui me parece que há um erro, o qual não consegui resolver. Se assumirmos que o gráfico da função $PR(d)$ está correto, eu esperaria que sua derivada fosse nula ($I(d)= 0$) em algum ponto nas proximidades de $d = 4$ ou de $d = 5$. **Porém isso não ocorre**. \\
+  * **2)** Os gráficos da profundidade e da inclinação do terreno são apresentados abaixo. Entretanto, parece-me que há um erro aqui, o qual não consegui resolver. Se assumirmos que o gráfico da função $PR(d)$ está correto, eu esperaria que sua derivada fosse nula ($I(d)= 0$) em algum ponto nas proximidades de $d = 4$ ou de $d = 5$. **Porém isso não ocorre**. \\
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+{{ :alunos:2012:mawade:e2.jpg?500 |Graficos}}
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-  * **3)** Espero encontrar mais baleias em locais entre 1 e 5km da costa e com inclinação negativa do terreno (fig.1). Infelizmente não consegui calcular desigualdades no Maxima, tampouco achar a solução de equações polinomiais de graus elevados. No entanto não olhei o deSolve para R. Desta forma, representei essa localização aproximadamente na figura abaixo. A base dos quadrilateros azuis (fig.2) indica a faixa de distância em que se espera encontrar a maior proporção de baleias. \\
+  * **3)** Espero encontrar mais baleias em locais entre 1 e 5km da costa e com inclinação negativa do terreno (fig.1). Infelizmente não consegui calcular desigualdades no Maxima, tampouco achar a solução de equações polinomiais de graus elevados. No entanto não olhei o deSolve para R. Desta forma, representei essa localização aproximadamente na figura abaixo. A base dos quadrilateros azuis (fig.2) indica a faixa de distância em que se espera encontrar a maior proporção de baleias. Estes valores foram estimados nas faixas entre 0.89 - 1.31 e 2.16 - 2.76 $km$ da costa.  \\
 {{ :alunos:2012:mawade:baleias.jpg?400 |fig.1}}\\
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+//{{:alunos:2012:mawade:derivadas-code2.r|Codigos em R}} do Exercício 2!!!//
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-====== II) INTEGRAL ======
-A integral indefinida ou antiderivada de uma função é uma operação que resulta na função cuja derivada é a função integrada. Simbolicamente, pode-se representar a integral indefinida de seguinte forma:
-$$ \int g(x)dx$$
-Se $ g(x) = f'(x)$, então
-  * $$ \int f'(x)dx = f(x)$$
-Já se definirmos um intervalo de $x$ (por exemplo $x∈[a,b]$) para o qual queremos calcular a integral, obtemos uma integral definida. Esta operação que será igual à somatória da integral em cada ponto do intervalo, o que corresponde à área sob uma determinada curva. Simbolicamente a integral definida é representada como:
-  * $$ \int _a^b f'(x)dx = \int ^b f'(x)dx - \int ^a f'(x)dx = f(b) - f(a)$$
-Isso é o que temos (além de umas poucas regras básicas dadas em aula) para calcular as integrais do exercício 1, cujas soluções encontram-se abaixo.
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-===== Exercício 1 =====
-===a) $ \int \sin(x) dx$===
-$ f(x) = \int f'(x)dx $\\
-==Resp: $ \int \sin(x) dx=-\cos(x) + K$==
-=== ===
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-===b) $ \int x^2 +1 dx$===
-$ f(x) = \int f'(x)dx $\\
-$ f'(x) = g(x)+h(x)$ então,\\
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-$ \int g(x) + h(x)dx = \int g(x)dx +\int h(x)dx = \int x^2dx +\int 1dx = \int x^2dx + x$\\
-==Resp: $\int x^2 +1dx = \frac{x^3}{3} + x+K $==
-=== ===
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-===c) $ \int _0^1 \cos (x) dx$===
-$ \int _0^1 f'(x)dx = \int ^1 f'(x)dx - \int ^0 f'(x)dx = \int ^1 \cos(x)dx - \int ^0 \cos(x)dx$\\
-\\
-$ \sin(1)-\sin(0)$
-==Resp: $\int _0^1 \cos (x) dx = \sin(1) $==
-=== ===
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-===d) $ \int _{-1}^5 x^3 +2x dx$===
-$\int x^3 +2x dx = \int x^3dx + \int 2xdx = \frac{x^4}{4} + x^2$\\
-$\int ^5 x^3 +2x dx - \int ^{-1} x^3 +2x dx =  (\frac{5^4}{4} + 5^2) - (\frac{-1^4}{4} + (-1)^2)$\\
-==Resp: $ \int _{-1}^5 x^3 +2x dx = 180 $==
-=== ===
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-===e) $ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx$===
-$ \int \frac{1}{x^2}dx = \int x^{-2}dx = \frac {x^{-1}} {-1} = - \frac {1}{x}$\\
-$ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx = \int ^ \infty \frac{1}{x^2}dx - \int ^ 1 \frac{1}{x^2}dx = - \frac{1}{\infty} + 1$\\
-\\
-Considerando que $ \frac{1}{\infty} ≅ 0$
-==Resp: $ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx = 1 $==
-=== ===
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-===f) $ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy $ (cuidado, pegadinha!)===
-Como estamos integrando em $y$,\\
-\\
-$ \int \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) \int dy = \sin ( x^{27} )y$\\
-$ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) \int ^1 dy - \sin ( x^{27} ) \int ^0 dy = \sin ( x^{27} ) - 0$\\
-==Resp: $ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) $==
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-As soluções para essas integrais podem ser visualizadas no aplicativo Maxima pelo arquivo abaixo:\\
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-  *{{:marcelo:Atividades Academicas:Disciplinas:BIE-5786:Exercicio2.wxm|Exercicio2.wxm}}
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-=====Exercício 2 =====
-====== III) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS (ODE)======