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alunos:2012:mawade:exec [2012/05/12 23:25] – [Exercício 2] mawade | alunos:2012:mawade:exec [2012/05/16 05:27] – [Exercício 2] mawade | ||
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Linha 13: | Linha 13: | ||
- | Existem algumas poucas regras de derivação que facilitam o cálculo da derivada da grande maioria das funções. Essas regras, expostas em aula, serão usadas para o cálculo das derivadas abaixo. | + | Existem algumas poucas regras de derivação que facilitam o cálculo da derivada da grande maioria das funções. Essas regras, expostas em aula, serão usadas para o cálculo das derivadas abaixo.\\ |
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===== Derivadas na unha ===== | ===== Derivadas na unha ===== | ||
Linha 100: | Linha 104: | ||
=== 2) Gráficos das funções e suas respectivas derivadas === | === 2) Gráficos das funções e suas respectivas derivadas === | ||
{{: | {{: | ||
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===== Exercício 2 ===== | ===== Exercício 2 ===== | ||
Linha 114: | Linha 119: | ||
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$$ I(d) = \frac{d}{dt}PR(d)= -0.252d^5+3.095d^4-13.26d^3+23.718d^2-15.902d+1.799$$ | $$ I(d) = \frac{d}{dt}PR(d)= -0.252d^5+3.095d^4-13.26d^3+23.718d^2-15.902d+1.799$$ | ||
- | O que pode ser conferido em {{: | + | O que pode ser conferido em {{: |
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- | * **2)** Os gráficos da profundidade e da inclinação do terreno são apresentados abaixo. Entretanto, | + | * **2)** Os gráficos da profundidade e da inclinação do terreno são apresentados abaixo. Entretanto, parece-me que há um erro aqui, o qual não consegui resolver. Se assumirmos que o gráfico da função $PR(d)$ está correto, eu esperaria que sua derivada fosse nula ($I(d)= 0$) em algum ponto nas proximidades de $d = 4$ ou de $d = 5$. **Porém isso não ocorre**. \\ |
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Linha 138: | Linha 145: | ||
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- | * **3)** Espero encontrar mais baleias em locais entre 1 e 5km da costa e com inclinação negativa do terreno. Infelizmente não consegui calcular desigualdades no Maxima, tampouco achar a solução de equações polinomiais de graus elevados. No entanto não olhei o deSolve para R. Desta forma, representei essa localização | + | * **3)** Espero encontrar mais baleias em locais entre 1 e 5km da costa e com inclinação negativa do terreno |
- | === === | + | {{ : |
- | Dentre outras coisas esse padrão pode ser explicado pela descrição apresentada na resposta anterior. Nesta faixa, a profundidade ainda não é tão grande a ponto de inibir completamente a chegada de luz, assim como locais do terreno voltados para face leste nesta região receberão mais luz que terrenos voltados para oeste. Nesses locais, espera-se, dentre outras coisas, que a produtividade primaria seja mais elevada e que, portanto, as baleias encontrarão mais recursos alimentares nesta faixa. | + | |
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+ | {{ : | ||
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- | ====== II) INTEGRAL ====== | ||
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- | A integral indefinida ou antiderivada de uma função é uma operação que resulta na função cuja derivada é a função integrada. Simbolicamente, | ||
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- | $$ \int g(x)dx$$ | ||
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- | Se $ g(x) = f' | ||
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- | * $$ \int f' | ||
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- | Já se definirmos um intervalo de $x$ (por exemplo $x∈[a, | ||
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- | * $$ \int _a^b f' | ||
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- | Isso é o que temos (além de umas poucas regras básicas dadas em aula) para calcular as integrais do exercício 1, cujas soluções encontram-se abaixo. | ||
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- | ===== Exercício 1 ===== | ||
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- | ===a) $ \int \sin(x) dx$=== | ||
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- | $ f(x) = \int f' | ||
- | ==Resp: $ \int \sin(x) dx=-\cos(x) + K$== | ||
=== === | === === | ||
- | ---- | + | Dentre outras coisas esse padrão pode ser explicado pela descrição apresentada na resposta anterior. Nesta faixa, a profundidade ainda não é tão grande a ponto de inibir completamente a chegada de luz, assim como locais do terreno voltados para face leste nesta região receberão mais luz que terrenos voltados para oeste. Nesses locais, espera-se, dentre outras coisas, que a produtividade primaria seja mais elevada e que, portanto, as baleias encontrarão mais recursos alimentares nesta faixa. |
- | ===b) $ \int x^2 +1 dx$=== | + | |
- | + | ||
- | $ f(x) = \int f' | + | |
- | $ f'(x) = g(x)+h(x)$ então,\\ | + | |
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- | $ \int g(x) + h(x)dx = \int g(x)dx +\int h(x)dx = \int x^2dx +\int 1dx = \int x^2dx + x$\\ | ||
- | ==Resp: $\int x^2 +1dx = \frac{x^3}{3} + x+K $== | ||
- | === === | ||
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- | ===c) $ \int _0^1 \cos (x) dx$=== | ||
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- | $ \int _0^1 f' | ||
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- | $ \sin(1)-\sin(0)$ | + | //{{:alunos: |
- | ==Resp: $\int _0^1 \cos (x) dx = \sin(1) $== | + | |
- | === === | + | |
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- | ===d) $ \int _{-1}^5 x^3 +2x dx$=== | + | |
- | + | ||
- | $\int x^3 +2x dx = \int x^3dx + \int 2xdx = \frac{x^4}{4} + x^2$\\ | + | |
- | $\int ^5 x^3 +2x dx - \int ^{-1} x^3 +2x dx = (\frac{5^4}{4} + 5^2) - (\frac{-1^4}{4} + (-1)^2)$\\ | + | |
- | ==Resp: $ \int _{-1}^5 x^3 +2x dx = 180 $== | + | |
- | === === | + | |
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- | ===e) $ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx$=== | + | |
- | $ \int \frac{1}{x^2}dx = \int x^{-2}dx = \frac {x^{-1}} {-1} = - \frac {1}{x}$\\ | ||
- | $ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx = \int ^ \infty \frac{1}{x^2}dx - \int ^ 1 \frac{1}{x^2}dx = - \frac{1}{\infty} + 1$\\ | ||
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- | Considerando que $ \frac{1}{\infty} ≅ 0$ | ||
- | ==Resp: $ \int _1 ^ \infty \frac{1}{x^2}dx = 1 $== | ||
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- | ===f) $ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy $ (cuidado, pegadinha!)=== | ||
- | Como estamos integrando em $y$,\\ | ||
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- | $ \int \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) \int dy = \sin ( x^{27} )y$\\ | ||
- | $ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) \int ^1 dy - \sin ( x^{27} ) \int ^0 dy = \sin ( x^{27} ) - 0$\\ | ||
- | ==Resp: $ \int _0 ^ 1 \sin ( x^{27} ) dy = \sin ( x^{27} ) $== | ||
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- | As soluções para essas integrais podem ser visualizadas no aplicativo Maxima pelo arquivo abaixo:\\ | ||
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- | *{{: | ||
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- | =====Exercício 2 ===== | ||
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- | ====== III) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS (ODE)====== |