Modelos Estatísticos em Ecologia Populacional

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roteiros:trend [2015/03/16 03:43] – [2. Explorando graficamente a trajetória da população] leoroteiros:trend [2024/01/12 10:40] (atual) – edição externa 127.0.0.1
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 ===== Exercício Estimativa da taxa de crescimento de uma população ===== ===== Exercício Estimativa da taxa de crescimento de uma população =====
  
-Neste exercício iremos explorar o crescimento da população humana no Brasil usando o programa R. Para uma introdução ao programa R veja esta aula relâmpago [[http://cmq.esalq.usp.br/wiki/doku.php?id=publico:tutoriais:r-relampago:start|link]]. Para se aprofundar mais veja o wiki da disciplina sobre R ministrada anualmente na Pós-Graduação em Ecologia da USP [[http://ecologia.ib.usp.br/bie5782/doku.php|link]].+Neste exercício vamos explorar o crescimento da população humana no Brasil usando o programa R. Para uma introdução ao programa R veja esta aula relâmpago [[http://cmq.esalq.usp.br/wiki/doku.php?id=publico:tutoriais:r-relampago:start|link]]. Para se aprofundar mais veja o wiki da disciplina sobre R ministrada anualmente na Pós-Graduação em Ecologia da USP [[http://ecologia.ib.usp.br/bie5782/doku.php|link]].
  
 **Objetivos:**\\ **Objetivos:**\\
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   - Você deve então ter uma janela com o arquivo de comandos e outra com a linha de comando R.    - Você deve então ter uma janela com o arquivo de comandos e outra com a linha de comando R. 
   - Os comandos no arquivo ''script_crescimento.r'' estão na mesma ordem deste exercício. Siga o roteiro, enviando os comandos, como indicado em cada seção.   - Os comandos no arquivo ''script_crescimento.r'' estão na mesma ordem deste exercício. Siga o roteiro, enviando os comandos, como indicado em cada seção.
-  - Se você não sabe como enviar os comandos do arquivo veja este [[hhttp://ecovirtual.ib.usp.br/doku.php?id=ecovirt:roteiro:soft:rprincip|tutorial]].+  - Se você não sabe como enviar os comandos do arquivo veja este [[http://ecovirtual.ib.usp.br/doku.php?id=ecovirt:roteiro:soft:rprincip|tutorial]].
  
 ==== 1. Lendo os dados ==== ==== 1. Lendo os dados ====
  
  
-Os dados consistem em censos da população brasileira realizados pelo IBGE entre 1872 e 2010 (veja tabela abaixo). Vale lembrar que raramente podemos fazer uma contagem completa de uma população (censo), sendo este um caso excepcional. +Os dados são os tamanhos da população brasileira obtidos pelos censos de 1872 a 2010 (veja tabela abaixo). Vale lembrar que raramente podemos fazer uma contagem completa de uma população (censo), sendo este um caso excepcional. 
  
 ^Ano^População^ ^Ano^População^
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-O primeiro passo em uma análise da trajetória de uma população é plotar um gráfico para mostrar a série temporal de abundâncias, ou seja, o tempo no eixo horizontal (x) e a abundância no eixo vertical (y). Use a função plot.+O primeiro passo em uma análise da trajetória de uma população é plotar um gráfico para mostrar a série temporal de abundâncias, ou seja, o tempo no eixo horizontal (x) e a abundância no eixo vertical (y). Use a função ''plot''.
  
-{{ :roteiros:human_growth.png?300 |}}+{{ :roteiros:human_growth.png?400 |}}
  
 Olhando para o gráfico você já poderá saber se a população em estudo está estável, diminuindo ou aumentando. No caso da população humana isto é óbvio. Também poderá verificar se a população sofre flutuações ao longo do tempo, se possui ciclos perceptíveis, se sofreu quedas abruptas em algum ponto de sua trajetória ou se está em equilíbrio. Olhando para o gráfico você já poderá saber se a população em estudo está estável, diminuindo ou aumentando. No caso da população humana isto é óbvio. Também poderá verificar se a população sofre flutuações ao longo do tempo, se possui ciclos perceptíveis, se sofreu quedas abruptas em algum ponto de sua trajetória ou se está em equilíbrio.
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 $ϵ$ = erros decorrentes da amostragem e da variação da população não relacionada com a tendência\\ $ϵ$ = erros decorrentes da amostragem e da variação da população não relacionada com a tendência\\
  
-Entretanto, o crescimento das populações não é linear e segue uma progressão geométrica, ou seja, é exponencial. A primeira lei da ecologia de populações diz que as populações crescem exponencialmente se as condições ambientais permanecerem constantes (Turchin, 2001), ou seja, este crescimento é independente da densidade dos indivíduos. Isto fica bastante claro no gráfico acima. Assim, o modelo linear simples não é um bom modelo para descrever este processo. Vamos recorrer á teoria da ecologia de populações para encontrar um modelo mais adequado para representar a tendência da população humana no Brasil. +Entretanto, o crescimento das populações não é linear e segue uma progressão geométrica, ou seja, é exponencial. A primeira lei da ecologia de populações diz que as populações crescem exponencialmente se as condições ambientais permanecerem constantes (Turchin, 2001), ou seja, este crescimento é independente da densidade dos indivíduos. Isto fica bastante claro no gráfico acima. Assim, o modelo linear simples não é um bom modelo para descrever este processo. Vamos recorrer à teoria da ecologia de populações para encontrar um modelo mais adequado para representar a tendência da população humana no Brasil. 
 O modelo de crescimento exponencial para populações cujas gerações se sobrepõem, como é o caso da população humana, é dado pela equação diferencial abaixo: O modelo de crescimento exponencial para populações cujas gerações se sobrepõem, como é o caso da população humana, é dado pela equação diferencial abaixo:
  
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-Compare a equação acima com a equação da regressão linear mostrada anteriormente. Se transformarmos as abundâncias tomando seu logaritmo natural, a inclinação da reta da regressão linear corresponderá à taxa de crescimento intrínseca da população. Desta forma obtemos um modelo exponencial simplesmente transformando a variável resposta (abundância) da regressão linear em logaritmo natural. Agora podemos estimar a taxa de crescimento intrínseca da população humana no Brasil. Você também pode calcular os intervalos de confiança dos parâmetros estimados da regressão linear. Use as funções lm, log, summary e confint.+Compare a equação acima com a equação da regressão linear mostrada anteriormente. Se transformarmos as abundâncias tomando seu logaritmo natural, a inclinação da reta da regressão linear corresponderá à taxa de crescimento intrínseca da população. Desta forma obtemos um modelo exponencial simplesmente transformando a variável resposta (abundância) da regressão linear em logaritmo natural. Agora podemos estimar a taxa de crescimento intrínseca da população humana no Brasil. Você também pode calcular os intervalos de confiança dos parâmetros estimados da regressão linear. Use as funções ''lm'', ''log'', ''summary'' e ''confint''.
  
 Aqui tratamos o modelo de crescimento exponencial de forma bastante superficial. Além da equação diferencial apresentada acima, existe também uma equação a diferenças para o crescimento exponencial de populações com gerações discretas (que possuem eventos discretos de reprodução). Também existem modelos para populações estruturadas em classes etárias. Estas populações podem continuar crescendo por algum tempo depois que cessam os nascimentos, pois os indivíduos jovens demoram certo tempo para chegar à maturidade sexual e contribuir com o crescimento da população. Finalmente, o segundo princípio da ecologia de populações diz que as populações não podem crescer indefinidamente e em algum momento a população se estabilizará próximo da capacidade de suporte (Turchin, 2001). Neste caso existe a equação logística, cujo crescimento é dependente da densidade. Neste modelo, quanto maior a população, menor é o crescimento. Aqui tratamos o modelo de crescimento exponencial de forma bastante superficial. Além da equação diferencial apresentada acima, existe também uma equação a diferenças para o crescimento exponencial de populações com gerações discretas (que possuem eventos discretos de reprodução). Também existem modelos para populações estruturadas em classes etárias. Estas populações podem continuar crescendo por algum tempo depois que cessam os nascimentos, pois os indivíduos jovens demoram certo tempo para chegar à maturidade sexual e contribuir com o crescimento da população. Finalmente, o segundo princípio da ecologia de populações diz que as populações não podem crescer indefinidamente e em algum momento a população se estabilizará próximo da capacidade de suporte (Turchin, 2001). Neste caso existe a equação logística, cujo crescimento é dependente da densidade. Neste modelo, quanto maior a população, menor é o crescimento.
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-Se você quiser saber mais sobre estes modelos existem bom roteiros em R no wiki Ecologia Virtual ([[http://www.ecologiavirtual.com.br/backup/doku.php|Link]]). Veja os links sobre crescimento exponencial discreto ([[http://www.ecologiavirtual.com.br/backup/doku.php?id=ecovirt:cresc_disc|Link]]), crescimento exponencial contínuo ([[http://www.ecologiavirtual.com.br/backup/doku.php?id=ecovirt:cresc_exp|Link]]), populações estruturadas ([[http://www.ecologiavirtual.com.br/backup/doku.php?id=ecovirt:rsensi|Link]]). 
  
 Confira o coeficiente de determinação do modelo de regressão linear ($R^2$) e veja se este modelo se ajustou bem aos dados. Você está satisfeito com este modelo? Confira o coeficiente de determinação do modelo de regressão linear ($R^2$) e veja se este modelo se ajustou bem aos dados. Você está satisfeito com este modelo?
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-Ajuste este modelo aos dados dos censos da população brasileira e compare as estimativas da taxa de crescimento e intervalos de confiança com o modelo anterior. Use a função glm.+Ajuste este modelo aos dados dos censos da população brasileira e compare as estimativas da taxa de crescimento e intervalos de confiança com o modelo anterior. Use a função ''glm''.
  
 Para finalizar, vamos ajustar um modelo generalizado aditivo (GAM) que suaviza a trajetória da população. Este modelo pode ser útil em casos de uma longa séria temporal de abundâncias com uma flutuação maior da abundância ao longo do tempo. Também são extensões dos modelos lineares, mas desta vez temos uma função de suavização do tempo - s(t). Assumindo uma distribuição Poisson para nossos dados (GAM Poisson), teremos o seguinte modelo: Para finalizar, vamos ajustar um modelo generalizado aditivo (GAM) que suaviza a trajetória da população. Este modelo pode ser útil em casos de uma longa séria temporal de abundâncias com uma flutuação maior da abundância ao longo do tempo. Também são extensões dos modelos lineares, mas desta vez temos uma função de suavização do tempo - s(t). Assumindo uma distribuição Poisson para nossos dados (GAM Poisson), teremos o seguinte modelo:
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-Ajuste este modelo no R usando o pacote "gam" ou "mcgv" e a função gam. Plote a trajetória da população de acordo com este modelo.+Ajuste este modelo no R usando o pacote ''gam'' ou ''mcgv'' e a função ''gam''. Plote a trajetória da população de acordo com este modelo.
  
  
 ===== Bibliografia ===== ===== Bibliografia =====
  
-  * Rockwood, L.L. 2006. Introduction to Population Ecology. Blackwell Publishing, Oxford. +  * Rockwood, L.L. 2006. //Introduction to Population Ecology//. Blackwell Publishing, Oxford. 
-  * Thomas, L., Burnham, K.P. & Buckland, S.T. 2004. Temporal inferences from distance sampling surveys. In: Advanced Distance Sampling (Eds.: Buckland, S.T., Anderson, D.R., Burnham, K.P., Laake, J.L., Borchers, D.L. & Thomas, L.). Oxford University Press, Oxford. +  * Thomas, L., Burnham, K.P. & Buckland, S.T. 2004. Temporal inferences from distance sampling surveys. In: //Advanced Distance Sampling// (Eds.: Buckland, S.T., Anderson, D.R., Burnham, K.P., Laake, J.L., Borchers, D.L. & Thomas, L.). Oxford University Press, Oxford. 
-  * Thompson, W.L., White, G.C. & Gowan, C. 1998. Monitoring Vertebrate Populations. Academic Press, San Diego. +  * Thompson, W.L., White, G.C. & Gowan, C. 1998. //Monitoring Vertebrate Populations//. Academic Press, San Diego. 
-  * Turchin, P. 2001. Does population ecology has general laws? Oikos, 94: 17-26. +  * Turchin, P. 2001. Does population ecology has general laws? //Oikos//, 94: 17-26. 
-  * Vandermeer, J.H.& Goldberg, D.E. 2003. Population Ecology: first principles. Princeton University Press, Princeton and Oxford.+  * Vandermeer, J.H. & Goldberg, D.E. 2003. //Population Ecology: first principles//. Princeton University Press, Princeton and Oxford.
roteiros/trend.1426477404.txt.gz · Última modificação: 2024/01/12 10:39 (edição externa)