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-Mas existe ainda uma terceira forma de construir modelo que permite a maior flexibilidade, a matriz de desenho (ou Design Matrix). A matriz de desenho é um pouco mais difícil de entender, mas depois que soubemos como usá-la, podemos construir uma grande variedade de modelos no Mark, incluindo modelos que consideram diferentes covariáveis que afetam os parâmetros do modelo, como p e psi.
+Mas existe ainda uma terceira forma de construir modelo que permite a maior flexibilidade, a matriz de desenho (ou Design Matrix). A matriz de desenho é um pouco mais difícil de entender, mas depois que sabemos como usá-la, podemos construir uma grande variedade de modelos no Mark, incluindo modelos que consideram diferentes covariáveis que afetam os parâmetros do modelo, como p e psi.
-Todos os modelos do Mark podem ser construídos colocando os parâmetros de interesse (como psi e p) como funções lineares de outras variáveis (ou covariáveis). Como os parâmetros de interesse são probabilidades, usamos uma função de ligação que limita estes parâmetros ao intervalo entre 0 e 1, como a logit. Esta é uma abordagem de modelos generalizados lineares, onde se assume uma determinada distribuição da variável resposta que é dada pela função de ligação. Esta função de ligação liga os parâmetros ao componente linear da equação. De maneira simples temos a seguinte equação para o modelo que estamos trabalhando:
+Todos os modelos do Mark são construídos colocando os parâmetros de interesse (como psi e p) como funções lineares de outras variáveis (ou covariáveis). Como os parâmetros de interesse são probabilidades, usamos uma função de ligação que limita estes parâmetros ao intervalo entre 0 e 1, como a logit. Esta é uma abordagem de modelos generalizados lineares, onde se assume uma determinada distribuição da variável resposta que é dada pela função de ligação. Esta função de ligação liga os parâmetros ao componente linear da equação. De maneira simples temos a seguinte equação, onde θ é o parâmetro de interesse (por exemplo, psi ou p) e f é a função de ligação:
 <WRAP center round box 80%>
-$$ p  ou  psi = f(β_0 + β_1 x) $$
+$$ θ = f(β_0 + β_1 x) $$
 </WRAP>
+Este [[http://warnercnr.colostate.edu/~gwhite/mark/Hungary/LinearMod.PDF|artigo]] traz uma breve introdução sobre como os modelos generalizados lineares são usados para construir modelos no Mark através de suas matrizes de desenho.
+Vamos abrir a matriz de desenho do modelo "Psi(.) p(t)" para ver como podemos manipulá-la e construir diferentes modelos. Na tabela de modelos clique no modelo e depois clique no botão "Retrieve". Agora clique em "Design" na barra de menu e depois em "Full". A matriz de desenho para este modelo então aparecerá em uma janela. Podemos arrastar a coluna cinza que indica quais parâmetros são dados pela linha para qualquer um dos lados usando o mouse. Vou arrastá-la uma casa para a direita para separarmos a função linear das probabilidades de detecção da função linear da probabilidade de ocorrência (veja abaixo). Vamos rodar este modelo. Dê um nome que indique que a matriz de desenho foi usada para construir o modelo.
+{{ :roteiros:mark_design.jpg |}}
+Os parâmetros que queremos estimar correspondem às linhas da matriz de desenho. Este parâmetros são obtidos pelo coeficientes (betas) do modelo generalizado linear, que correspondem às colunas da matriz. Para construir o modelo com variação temporal nas probabilidades de detecção temos que criar constrastes entre as quatro primeiras linhas utilizando os "0"s e "1"s. No exemplo acima criamos um intercepto comum aos quatro parâmetros de detectabilidade. A probabilidade de detecção na primeira visita é dado pelo intercepto mais beta 2, o p da segunda visita pelo intercepto mais beta 3, e da terceira visita pelo intercepto mais beta 4. A probabilidade de detecção da quarta visita é dada somente pelo intercepto. Se você tem familiaridade com o modelos generalizados lineares, isto não deve ser estranho para você.
+Uma outra forma de construir este mesmo modelo usando a matriz seria a forma abaixo, que chamamos de matriz identidade. Rode este modelo e compare os resultados com último que rodamos. Não esqueça de dar um nome que identifique que este modelo foi construido como uma matriz identidade.
+{{ :roteiros:mark_design_b.jpg |}}
+Para criarmos o modelo com a probabilidade de detecção constante no tempo basta excluirmos as colunas dos betas 2 a 4. Clique na coluna que você quer excluir selecionando uma de suas células. Depois clique com o botão direito do mouse e depois "Delete One Column". Após excluirmos estes betas teremos a seguinte matriz de desenho. Agora podemos rodar este modelo e comparar com os outros modelos Psi(.) p(.) construídos com a PIM e a PIM Chart.
+{{ :roteiros:mark_design_c.jpg |}}
+Vamos criar agora um modelo com uma tendência crescente ou decrescente da probabilidade de detecção ao longo das visitas. Para isto basta termos um intercepto e um outro beta com uma sequência ao longo das células. Neste caso teremos 1 a 4 ao longo das células (veja abaixo). E não importa se a sequência é crescente ou decrescente. O processo de estimação de parâmetros irá achar o valor de beta que melhor representa os nossos dados. Rode este modelo.
+{{ :roteiros:mark_design_d.jpg |}}
+Para finalizar o roteiro, poderíamos ter uma covariável com o esforço amostral empregado em cada visita. Por exemplo, se eu tivesse diferente números de armadilhas fotográficas, eu poderia incorporar uma covariável com o número total de horas que o conjunto de câmeras ficou ativo em cada visita. Veja como poderíamos fazer isto na matriz de desenho abaixo.
+{{ :roteiros:mark_design_e.jpg |}}
+De forma esquemática, podemos construir modelos de três formas no Mark, sendo que a forma mais elementar possui o formato de uma matriz de desenho de um modelo linear. Este modelo linear se conecta com os parâmetros de interesse por uma função de ligação. A PIM e a PIM Chart são simplificações desta matriz de desenho que, apesar de serem mais fáceis de entender e manipular, não oferecem toda a flexibilidade que a matriz de desenho fornece ao usuário. Enquanto a PIM e a PIM Chart permite manipular neste caso específico somente a variação temporal dos parâmetros, a matriz de desenho possibilita a inclusão de diferentes covariáveis.
+{{ :roteiros:pim_to_design.jpg?300 |}}