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 ====== Desafios ======
-Terminou a lista de exercícios? Aqui vão alguns problemas em aberto:
+Alguns problemas em aberto para trabalhar em sala:
 ===== Coelhos na Austrália =====
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 {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/MuskOxen.jpg|Bois almiscarados em formação de defesa na Ilha de Nunivak, década de 1930.}}
-No fim da última era glacial o boi almiscarado (//Ovibos moschatus//) ocorria no norte da Europa, Ásia, América do Norte e Groelândia. Por volta de 1920 só havia registros da espécie na Groelância e extremo norte do Canadá. Em 1935 um grupo de 31 indivíduos foi levado à ilha de [[http://www.adfg.alaska.gov/index.cfm?adfg=muskoxhunting.main|Nunivak]], no Alasca, para iniciar um estoque para reintrodução. A ilha não tinha predadores e facilitava o manejo da população.
+No fim da última era glacial grandes manadas do boi almiscarado (//Ovibos moschatus//) se espalhavam pelo norte da Europa, Ásia, América do Norte e Groelândia. Por volta de 1920 restavam poucas populações na Groelância e extremo norte do Canadá. Em 1935 um grupo de 31 indivíduos foi levado à ilha de [[http://www.adfg.alaska.gov/index.cfm?adfg=muskoxhunting.main|Nunivak]], no Alasca, para iniciar um estoque para reintrodução. A ilha não tinha predadores e facilitava o manejo da população.
 Neste exercício, adaptado de Akçakaya et al (1999), vamos avaliar alguns índices de viabilidade da população inicial, considerando os riscos criados pela estocasticidade demográfica e ambiental. Para isso vamos usar os seguintes parâmetros, calculados dos dados de Spencer & Lensik (1970):
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   * Desvio-padrão da taxa intríseca de crescimento: 0,08011615 /ano
   * Probabilidade de sobrevivência anual: 0,921
+==== Para entender as simulações passo a passo====
+Copie o código abaixo em um script no R e acompanhe a explicação dos professores:
+<code>
+## Tamanhos populacionais (Spencer & Lensik 1970, Tab 1)
+Nobs <- c(31, 50, 76, 49, 57, 65, 61, 76, 77, 90, 100, 116, 126, 143, 181, 206, 256, 293, 353, 406, 467, 514, 569, 651, 714)
+ano <- c(1936, 1938, 1942, 1947, 1948:1968)
+plot(ano, Nobs)
+## Calculo das taxas de crescimento
+## Taxa de crescimento instrínseco
+rh <- diff(log(Nobs)) / diff(ano)
+## Taxa de crescimento discreto
+Rh <- exp(rh)
+## Media e desvio-padrao dos logs
+(R.mu <- mean(log(Rh)))
+(R.sd <- sd(log(Rh)))
+## Histograma da taxas e logormal ajustada a elas
+hist(Rh, prob=TRUE)
+curve(dlnorm(x, meanlog = R.mu, sdlog = R.sd), add=TRUE)
+## Acertando parametros da simulacao
+## Semente de numeros aleatorios
+set.seed(4242)
+## Tamanho inicial da população
+N <- 31
+## Probabilidade de sobrevivência (Akçakaia et al)
+sobr <- 0.921
+## Aqui começa a simulação de um ano
+## Sorteia um valor de taxa de crescimento anual
+(R <- rlnorm(1, meanlog = R.mu, sdlog = R.sd))
+## Fecundidade: diferenca entre a taxa de crescimento e a sobrevivencia
+(pS <- sobr)
+(pF <- R - pS)
+## Numero de sobreviventes no ano seguinte
+(Nv <- rbinom(1, size = N, prob = pS))
+## Numero de filhotes
+## Por sobrevivente
+(ninhadas <- rpois(n = Nv, lambda = pF))
+## Total de filhotes
+(Nf <- sum(ninhadas))
+## Total da populacao: sobreviventes + filhotes
+(N <- Nv + Nf)
+</code>
 ==== Para fazer as simulações ====
-Para responder as perguntas use o modelo de crescimento a tempo discreto com estocasticidade demográfica e ambiental de Akçakaya et al (1999, capítulo 2). O arquivo abaixo têm as funções em R para simular dinâmicas populacionais de acordo com este modelo. Para usá-lo siga as instruções:
+Para responder as perguntas vamos usar uma adaptação do modelo de crescimento a tempo discreto com estocasticidade demográfica e ambiental de Akçakaya et al (1999, capítulo 2). O arquivo abaixo têm as funções em R para simular dinâmicas populacionais de acordo com este modelo. Para usá-lo siga as instruções:
 == 1. Carregue as funções no R ==
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 == 2. Use a função para executar as simulações ==
-A função ''repete'' executa simulações da dinâmica das populações, e tem os seguintes argumentos:
+O código que você acabou de excutar no R cria as funções para realizar as simulações. Você vai precisar apenas da função ''repete'', que executa simulações da dinâmica das populações de Akçakaya et al (1999), e tem os seguintes argumentos:
-  * N0: tamanho inicial da populacao
+  * ''N0'': tamanho inicial da populacao
-  * anos: numero de passos de tempo a simular
+  * ''anos'': numero de passos de tempo a simular
-  * sobr: taxa de sobrevivência a cada passo de tempo
+  * ''sobr'': taxa de sobrevivência a cada passo de tempo
-  * R.mu: média do logarítimo da taxa de crescimento
+  * ''R.mu'': média do logarítimo da taxa de crescimento
-  * R.sd: desvio-padrão do logarítimo da taxa de crescimento
+  * ''R.sd'': desvio-padrão do logarítimo da taxa de crescimento
-  * nrep: número de repetições da simulação.
+  * ''nrep'': número de repetições da simulação.
 Por exemplo, para executar quatro simulações da dinâmica dos primeiros cinco anos, com os parâmetros da população de bois almiscarados de Nunivak use o comando:
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 Você pode então fazer os cálculos com este objeto no R, ou exportá-lo para uma planilha com o comando
 <code> write.csv2(sim1, file="simulacao1.csv")  </code>
 ==== Questões ====
-  - Faça um histograma da distribuição de tamanhos populacionais previstos pelo modelo após dois, oito e doze anos de introdução da população na ilha.
+  - Faça um gráfico de probabilidade acumulada dos tamanhos populacionais mínimos previstos pelo modelo após cinco anos de introdução da população na ilha. Use este gráfico para estimar:
-  - Calcule a probabilidade de extinção da população no primeiro e segundo ano após a introdução.
+     - A probabilidade de extinção da população.
-  - Calcule a probabilidade da população ter tamanho menor que o inicial no primeiro e segundo ano após a introdução.
+     - A probabilidade do tamanho populacional ter caído abaixo do número inicial no período.
-  - Faça um histograma de tamanhos populacionais mínimos nos doze primeiros anos após a introdução.
+  - Faça uma análise de sensibilidade das duas probabilidades acima à variação dos parâmetros demográficos usados na simulação. Para isso, calcule a probabilidade de extinção em 12 anos variando os parâmetros em cinco a dez por cento por cento do valor original, para cima e para baixo. Faça variar um parâmetro por vez, mantendo os outros constantes. Use estes resultados para propor recomendações para um programa de reintrodução.
-  - Faça uma análise de sensibilidade da probabilidade de extinção à variação dos parâmetros demográficos usados na simulação. Para isso, calcule a probabilidade de extinção em 12 anos variando os parâmetros em dez por cento do valor original, para cima e para baixo. Faça variar um parâmetro por vez, mantendo os outros constantes. Use estes resultados para propor recomendações para um programa de reintrodução.
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 ====Referências====
   * Akçakaya, H. R., Burgman, M. A. & Guinzburg, L. R. 1999. Applied Population Ecology. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts.
   * Spencer, D.L. & Lensink, C.J. 1970. The muskox of Nunivak island, Alaska. The Journal of Wildlife Management, 1-15.