Diferenças

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+++ apoio:exercicios [2024/01/12 10:39] (atual) – edição externa 127.0.0.1
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 ====== Desafios ======
-Terminou a lista de exercícios? Aqui vão alguns problemas em aberto:
+Alguns problemas em aberto para trabalhar em sala:
 ===== Coelhos na Austrália =====
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 Você pode também buscar outros dados para substituir estes ou complementá-los (p. ex. em bases como a [[https://ecologicaldata.org/wiki/pantheria|PanTheria]]).
-==Fonte==
+====Fonte====
   * Stodart E, Parer I (1988) Colonisation of Australia by the rabbit //Oryctolagus  cuniculus// (L.). Project Report no.  6, CSIRO,  Division  of Wildlife and Ecology, Melbourne.
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 Consulte os dois artigos e faça sua avaliação: você concorda com essas conclusões?
-==Fontes==
+===Fontes===
   * Sabath, M. D., Boughton, W. C., & Easteal, S. (1981). Expansion of the range of the introduced toad Bufo marinus in Australia from 1935 to 1974. Copeia, 676-680.
   * Easteal, S., van Beurden, E. K., Floyd, R. B., & Sabath, M. D. (1985). Continuing geographical spread of Bufo marinus in Australia: range expansion between 1974 and 1980. Journal of Herpetology, 19(2), 185-188.
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 {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/MuskOxen.jpg|Bois almiscarados em formação de defesa na Ilha de Nunivak, década de 1930.}}
-No fim da última era glacial o boi almiscarado (//Ovibos moschatus//) ocorria no norte da Europa, Ásia, América do Norte e Groelândia. Por volta de 1920 só havia registros da espécie na Groelância e extremo norte do Canadá. Em 1935 um grupo de 31 indivíduos foi levado à ilha de [[http://www.adfg.alaska.gov/index.cfm?adfg=muskoxhunting.main|Nunivak]], no Alasca, para iniciar um estoque para reintrodução. A ilha não tinha predadores e facilitava o manejo da população.
+No fim da última era glacial grandes manadas do boi almiscarado (//Ovibos moschatus//) se espalhavam pelo norte da Europa, Ásia, América do Norte e Groelândia. Por volta de 1920 restavam poucas populações na Groelância e extremo norte do Canadá. Em 1935 um grupo de 31 indivíduos foi levado à ilha de [[http://www.adfg.alaska.gov/index.cfm?adfg=muskoxhunting.main|Nunivak]], no Alasca, para iniciar um estoque para reintrodução. A ilha não tinha predadores e facilitava o manejo da população.
 Neste exercício, adaptado de Akçakaya et al (1999), vamos avaliar alguns índices de viabilidade da população inicial, considerando os riscos criados pela estocasticidade demográfica e ambiental. Para isso vamos usar os seguintes parâmetros, calculados dos dados de Spencer & Lensik (1970):
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   * Desvio-padrão da taxa intríseca de crescimento: 0,08011615 /ano
   * Probabilidade de sobrevivência anual: 0,921
+==== Para entender as simulações passo a passo====
+Copie o código abaixo em um script no R e acompanhe a explicação dos professores:
+<code>
+## Tamanhos populacionais (Spencer & Lensik 1970, Tab 1)
+Nobs <- c(31, 50, 76, 49, 57, 65, 61, 76, 77, 90, 100, 116, 126, 143, 181, 206, 256, 293, 353, 406, 467, 514, 569, 651, 714)
+ano <- c(1936, 1938, 1942, 1947, 1948:1968)
+plot(ano, Nobs)
+## Calculo das taxas de crescimento
+## Taxa de crescimento instrínseco
+rh <- diff(log(Nobs)) / diff(ano)
+## Taxa de crescimento discreto
+Rh <- exp(rh)
+## Media e desvio-padrao dos logs
+(R.mu <- mean(log(Rh)))
+(R.sd <- sd(log(Rh)))
+## Histograma da taxas e logormal ajustada a elas
+hist(Rh, prob=TRUE)
+curve(dlnorm(x, meanlog = R.mu, sdlog = R.sd), add=TRUE)
+## Acertando parametros da simulacao
+## Semente de numeros aleatorios
+set.seed(4242)
+## Tamanho inicial da população
+N <- 31
+## Probabilidade de sobrevivência (Akçakaia et al)
+sobr <- 0.921
+## Aqui começa a simulação de um ano
+## Sorteia um valor de taxa de crescimento anual
+(R <- rlnorm(1, meanlog = R.mu, sdlog = R.sd))
+## Fecundidade: diferenca entre a taxa de crescimento e a sobrevivencia
+(pS <- sobr)
+(pF <- R - pS)
+## Numero de sobreviventes no ano seguinte
+(Nv <- rbinom(1, size = N, prob = pS))
+## Numero de filhotes
+## Por sobrevivente
+(ninhadas <- rpois(n = Nv, lambda = pF))
+## Total de filhotes
+(Nf <- sum(ninhadas))
+## Total da populacao: sobreviventes + filhotes
+(N <- Nv + Nf)
+</code>
 ==== Para fazer as simulações ====
-Para responder as perguntas use o modelo de crescimento a tempo discreto com estocasticidade demográfica e ambiental de Akçakaya et al (1999, capítulo 2). O arquivo abaixo têm as funções em R para simular dinâmicas populacionais de acordo com este modelo. Para usá-lo siga as instruções:
+Para responder as perguntas vamos usar uma adaptação do modelo de crescimento a tempo discreto com estocasticidade demográfica e ambiental de Akçakaya et al (1999, capítulo 2). O arquivo abaixo têm as funções em R para simular dinâmicas populacionais de acordo com este modelo. Para usá-lo siga as instruções:
-  - Copie o arquivo para um diretório em seu computador de trabalho
+== 1. Carregue as funções no R ==
-  - Abra o R neste mesmo diretório e digite "
-==== Questões ====
+Abra o R, copie o código abaixo e cole na linha de comando do R:
-  - Faça um histograma da distribuição de tamanhos populacionais previstos pelo modelo após dois, oito e doze anos de introdução da população na ilha.
+<code>
-  - Calcule a probabilidade de extinção da população no primeiro e segundo ano após a introdução.
+## Simula crescimento populacional a tempo discreto com estocasticidade demografica e ambiental
-  - Calcule a probabilidade da população ter tamanho menor que o inicial no primeiro e segundo ano após a introdução.
+## Parametros:
-  - Faça um histograma de tamanhos populacionais mínimos nos doze primeiros anos após a introdução.
+## N0: tamanho inicial da populacao
-  - Faça uma análise de sensibilidade da probabilidade de extinção à variação dos parâmetros demográficos usados na simulação. Para isso, calcule a probabilidade de extinção em 12 anos variando os parâmetros em dez por cento do valor original, para cima e para baixo. Faça variar um parâmetro por vez, mantendo os outros constantes. Use estes resultados proponha recomendações para um programa de reintrodução.
+## anos: numero de passos de tempo a simular
+## sobr: taxa de sobrevivência a cada passo de tempo
+## R.mu: média do logarítimo da taxa de crescimento
+## R.sd: desvio-padrão do logarítimo da taxa de crescimento
+muskox <- function(N0, anos, sobr, R.mu, R.sd){
+    ## Um vetor sem valores para guardar os resultados
+    N <- rep(NA, anos)
+    ## primeiro elemento do vetor é o tamanho populacional inicial
+    N[1] <- N0
+    ## O loop
+    for(i in 2:anos){
+        ## Sorteio da taxa de crescimento do ano
+        R <- rlnorm(1, meanlog = R.mu, sdlog = R.sd)
+        ## Fecundidade no ano (diferenca da taxa de crescimento e sobrevivência)
+        ## Para os casos em que R < pS:
+        ## decidimos que não houve reprodução e portanto a taxa de sobrevivencia é a propria taxa de crescimento
+        if(R < sobr){
+            pS <- R
+            pF <- 0}
+        if(R >= sobr){
+            pS <- sobr
+            pF <- R - sobr}
+        ## Se a populacao nao se extinguiu o crescimento prossegue
+        if(N[i-1]>0){
+            ## Numero de sobreviventes no ano seguinte
+            Nv <- rbinom(1, size = N[i-1], prob = pS)
+            ## Numero de filhotes
+            ## Por sobrevivente
+            (ninhadas <- rpois(n = Nv, lambda = pF))
+            ## Total de filhotes
+            (Nf <- sum(ninhadas))
+            ## Total da populacao: sobreviventes + filhotes
+            N[i] <- Nv + Nf
+        }
+        ## Se a populacao se extinguiu prossegue com zero
+        if(N[i-1]<=0)
+            N[i] <- 0
+    }
+    return(N)
+}
+## Repete a função acima e retorna uma matriz de tempo x simulacoes
+## Argumentos adicionais:
+## nrep: numero de repeticoes da simulacao (colunas da matriz que sera retornada)
+repete <- function(N0, anos, sobr, R.mu, R.sd, nrep){
+    ## Uma matrix para guardar os resultados
+    results <- matrix( nrow = anos, ncol = nrep)
+    ## repete as simulacoes
+    for(i in 1:nrep)
+        results[,i] <- muskox(N0, anos, sobr, R.mu, R.sd)
+    return(results)
+}
+</code>
+== 2. Use a função para executar as simulações ==
+O código que você acabou de excutar no R cria as funções para realizar as simulações. Você vai precisar apenas da função ''repete'', que executa simulações da dinâmica das populações de Akçakaya et al (1999), e tem os seguintes argumentos:
+  * ''N0'': tamanho inicial da populacao
+  * ''anos'': numero de passos de tempo a simular
+  * ''sobr'': taxa de sobrevivência a cada passo de tempo
+  * ''R.mu'': média do logarítimo da taxa de crescimento
+  * ''R.sd'': desvio-padrão do logarítimo da taxa de crescimento
+  * ''nrep'': número de repetições da simulação.
+Por exemplo, para executar quatro simulações da dinâmica dos primeiros cinco anos, com os parâmetros da população de bois almiscarados de Nunivak use o comando:
+<code>
+repete(N0 = 31, anos = 5, sobr = 0.921,
+          R.mu = 0.1222906, R.sd = 0.08011615, nrep=4)
+</code>
+Que irá retornar uma matriz de cinco linhas (anos) e quatro colunas como esta:
+<code>
+     [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,]   31   31   31   31
+[2,]   33   32   30   33
+[3,]   47   32   37   38
+[4,]   46   39   43   36
+[5,]   55   41   51   41
+</code>
+== 3. Execute muitas simulações e guarde o resultado ==
+Para resolver os problemas propostos você terá que estimar probabilidades de certos eventos, como a extinção ou a população chegar a um tamanho menor que o inicial. Para isso, você vai precisar dos resultados de muitas simulações. Para guardar os resultados em um objeto no R atribua o resultado das simulações a um objeto:
+<code>
+sim1 <- repete(N0 = 31, anos = 5, sobr = 0.921,
+          R.mu = 0.1222906, R.sd = 0.08011615, nrep=4)
+</code>
+Você pode então fazer os cálculos com este objeto no R, ou exportá-lo para uma planilha com o comando
+<code> write.csv2(sim1, file="simulacao1.csv")  </code>
+==== Questões ====
+  - Faça um gráfico de probabilidade acumulada dos tamanhos populacionais mínimos previstos pelo modelo após cinco anos de introdução da população na ilha. Use este gráfico para estimar:
+     - A probabilidade de extinção da população.
+     - A probabilidade do tamanho populacional ter caído abaixo do número inicial no período.
+  - Faça uma análise de sensibilidade das duas probabilidades acima à variação dos parâmetros demográficos usados na simulação. Para isso, calcule a probabilidade de extinção em 12 anos variando os parâmetros em cinco a dez por cento por cento do valor original, para cima e para baixo. Faça variar um parâmetro por vez, mantendo os outros constantes. Use estes resultados para propor recomendações para um programa de reintrodução.
+==== Você é rápido com a teoria de biogeografia de ilhas?====
+  * [https://goo.gl/forms/ulPLygU9bU8YzjeQ2|teste aqui]]
+====Referências====
+  * Akçakaya, H. R., Burgman, M. A. & Guinzburg, L. R. 1999. Applied Population Ecology. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts.
+  * Spencer, D.L. & Lensink, C.J. 1970. The muskox of Nunivak island, Alaska. The Journal of Wildlife Management, 1-15.