--- mod1:mat_apoio:neutral [2010/09/14 22:05] – paulo
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 {{:mod1:mat_apoio:dui.jpg?150  }}
-Um processo estocástico é qualquer situação em que há mais de um estado possível, cada um com uma probabilidade. A Teoria Neutra é uma classe particular destes processos, chamada [[http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain|Cadeia de Markov]]. Numa Cadeia de Markov o tempo é discreto, e a cada intervalo o sistema pode mudar de estado, com uma certa probabilidade. As probabilidades de mudança de um estado para outro dependem apenas do estado presente ((Portanto podem ser expressas em matrizes de transição do tempo t ao tempo t+1, como no [[mod1:mat_apoio:dinamica_matricial|exercício de modelos matriciais]] )).
+Um processo estocástico acontece quando temos mais de um estado possível para um sistema, e podemos //pular// para cada um com uma certa probabilidade. A Teoria Neutra se encaixa em uma classe particular destes processos, chamada [[http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain|Cadeia de Markov]]. Nessa Cadeia de Markov o tempo é discreto, e a cada intervalo o sistema pode mudar de estado, com uma certa probabilidade. As probabilidades de mudança de um estado para outro dependem apenas do estado presente ((Portanto podem ser expressas em matrizes de transição do tempo t ao tempo t+1, como no [[mod1:mat_apoio:dinamica_matricial|exercício de modelos matriciais]] )).
 Para entender duas propriedades importantes destes processos, vamos simular dois casos simples.
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 O que acontece se deixamos os bêbados um pouco menos cambaleantes? Experimente reduzir para dois os passos laterais:
 <code>
+set.seed(42) # semente de números aleatórios
 bebado(n=10,step=2,ciclo=1e4,cont=1e3)
-<\code>
+</code>
 Estes bêbados que balançam menos estão menos sujeitos a terminar no abismo? Certifique-se disto aumentando o número de intervalos de tempo:
 <code>
+set.seed(42)
 bebado(n=10,step=2,ciclo=5e4,cont=1e3)
 </code>
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 == Pergunta ==
-Uma caminhada aleatória com fronteira de absorção tem um único desfecho, dado tempo suficiente. Qual é?
+Esta caminhada aleatória com fronteira de absorção tem um único desfecho, dado tempo suficiente. Qual é?
 ==== Um Joguinho Besta ====
 {{:mod1:mat_apoio:poker.jpeg?180  }}
-Agora vamos imaginar um jogo de apostas entre dois jogadores, sem empates. A cada rodada o perdedor da aposta paga uma quantia fixa ao ganhador. Esta [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum|é uma dinâmica de soma zero]], pois o valor total em jogo não se altera. O que muda é apenas a fração deste total em poder de cada jogador.
+Agora vamos imaginar um jogo de apostas entre dois jogadores, sem empates. A cada rodada o perdedor da aposta paga uma quantia fixa ao ganhador. Os dois jogadores tem a mesma probabilidade de ganhar a cada rodada. Esta [[http://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum|é uma dinâmica de soma zero]], pois o valor total em jogo não se altera. O que muda é apenas a fração deste total em poder de cada jogador.
 Em nossa simulação, o jogo só termina quando acaba, ou seja, quando um dos dois jogadores perde todo o dinheiro. Vamos simular esta situação com a função em R abaixo:
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   * ''S'': número inicial de espécies
   * ''j'': número inicial de indivíduos por espécies. Começamos com o mesmo número de indivíduos por espécie, portanto o tamanho da comunidade será $$J=Sj$$.
-  * ''D'' : número de mortes por ciclo, que maneteremos empre em uma.
+  * ''D'' : número de mortes por ciclo, que manteremos sempre em uma.
   * ''ciclo'': número de intervalos a simular
   * ''step'': intervalo de registro dos dados, como nas funções anteriores.
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 ==== Incluindo Migrações ====
+{{:mod1:mat_apoio:imigrantes.jpg?200  }}
 Sabemos que as comunidades não são sistemas fechados. Então a chegada de migrantes pode compensar a perda de espécies que vimos na simulação anterior. Vamos supor, então, que há um reservatório externo de migrantes, que chamamos **metacomunidade**. Uma maneira bem simples de se fazer isto é supor uma metacomunidade infinita, com todas as espécies do início da simulação, nas proporções iniciais. Precisamos definir também a taxa de migração: ela será a probabilidade de um indivíduo morto na comunidade ser substituído por um propágulo vindo de fora, da metacomunidade.
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 ==== Uma Metacomunidade mais Realista ====
-Um reservatório infinto de espécie não parece ser uma premissa muito realista. Que tal substituí-lo por um conjunto de populações com a mesma dinâmica que usamos para a comunidade? Teríamos, então, dois sistemas acoplados, com mesma dinâmica estocástica de nascimentos e mortes.
+[[http://www.theory.physics.manchester.ac.uk/~ajm/aem06.pdf|{{  :mod1:mat_apoio:metacom.jpg}}]]
+Um reservatório infinito de espécies não parece ser uma premissa muito realista. Que tal substituí-lo por um conjunto de populações com a mesma dinâmica que usamos para a comunidade? Teríamos, então, dois sistemas acoplados, cada um com sua dinâmica estocástica de nascimentos e mortes.
 Mas se a metacomunidade também segue a dinâmica estocástica de soma zero, também perderá espécies com o tempo. Como resolver? Começamos por admitir que a metacomunidade é muito maior que a comunidade, pois representa o //pool// regional de colonizadores. Ou seja, é um sistema bem maior, pois tem mais espécies e indivíduos. Vamos supor, muito modestamente, que nela há o dobro de espécies da comunidade, cada uma com dez vezes mais indivíduos.
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 Já vemos que para tamanhos razoáveis (ou mesmo pequenos) de metacomunidades a erosão de espécies é bem lenta. Portanto, uma entrada de espécies também a uma taxa muito lenta já seria suficiente para compensar as extinções. Se for tão lenta quanto o tempo necessário para a evolução de uma nova espécie no sistema já temos a solução: na metacomunidade, as espécies perdidas são repostas por novas que surgem, no tempo evolutivo!
-Assim, definimos uma taxa de especiação, $$nu$$, que expressa a probabilidade de um indivíduo morto na metacomunidade ser repostos por um indivíduo de uma nova espécie. Esta taxa é extremamente baixa, mas pode ser suficiente para manter, ou mesmo elevar o número de espécies na metacomunidade.
+Assim, definimos uma taxa de especiação, $$nu$$, que expressa a probabilidade de um indivíduo morto na metacomunidade ser reposto por um indivíduo de uma nova espécie. Esta taxa é extremamente baixa, mas pode ser suficiente para manter, ou mesmo elevar, o número de espécies na metacomunidade.
 Aqui vai a função para simular estes dois sistemas acoplados, que é o cenário imaginado por Hubbell:
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   * ''nu'': taxa de especiação
-Avalie o efeito de aumentar a taxa de migração, mantendo os outros parâmetros constantes:
+Usando os tamanhos de comunidades e metacomunidades que já definimos, avalie o efeito de aumentar a taxa de migração, mantendo os outros parâmetros constantes:
 <code>
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 ==Perguntas==
-  * Em escala de tempo ecológico a metacomunidade destas simulação tem efeito muito diferente da metacomunidade fixa e infinita da simulação anterior?
+  * Em escala de tempo ecológico a metacomunidade desta simulação tem efeito muito diferente da metacomunidade fixa e infinita da simulação anterior?
   * Qual o efeito de uma maior taxa de especiação na metacomunidade sobre a dinâmica da metacomunidade?
   * O que acontece se a metacomunidade é muito pequena?
+===== Arquivos =====
+Ao invés de copiar e colar o código de cada função, você pode carregar todas elas de uma vez no R. Para isso, copie o arquivo de funções abaixo para seu diretório, e em seguida digite o comando
+<code>
+source("funcoes_neutr.r")
+</code>
+  * Códigos das funções: {{:mod1:mat_apoio:funcoes_neutr.r}}
+  * Todos os comandos deste exercício: {{:mod1:mat_apoio:ex_neutra.r}} ((veja [[http://ecologia.ib.usp.br/bie5782/doku.php?id=bie5782:02_tutoriais:tutorial1:start#o_codigo_e_tudo|aqui]] como executar comandos de um arquivo de código no R))

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