--- mod1:mat_apoio:meta_chuva [2010/08/16 17:10] – paulo
+++ mod1:mat_apoio:meta_chuva [2024/01/11 15:21] (atual) – edição externa 127.0.0.1
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 ====== Chuva de Propágulos ======
-{{:mod1:restr:chuva.jpg?150| Ênio e Beto andando na chuva http://desenhos.kids.sapo.pt/a-chuva.htm}}
+{{mod1:mat_apoio:chuva.jpg?150| Ênio e Beto andando na chuva http://desenhos.kids.sapo.pt/a-chuva.htm}}
-Neste exercício((roteiro produzido pelo monitor Marcel Vaz a partir de material do curso de [[http://ecologia.ib.usp.br/bie5786|Ecologia de Populações]] do nosso programa de pós-graduação em ecologia)) , iremos simular a dinâmica de uma metapopulação onde as taxas de extinção e de colonização são constantes (modelo de chuva de propágulos). Neste modelo há sempre uma fonte constante de imigrantes que podem colonizar qualquer mancha vazia. Relembrando, a variação da fração de manchas ocupadas no tempo é descrito pela seguinte fórmula geral:
+Neste exercício((roteiro produzido pelo monitor Marcel Vaz a partir de material do curso de [[http://ecologia.ib.usp.br/bie5786|Ecologia de Populações]] do nosso programa de pós-graduação em ecologia)) , iremos simular a dinâmica de uma metapopulação onde as probabilidades de extinção e de colonização de manchas são constantes (modelo de chuva de propágulos). Neste modelo há sempre uma fonte constante de imigrantes que podem colonizar qualquer mancha vazia. Relembrando, a variação da fração de manchas ocupadas no tempo é descrito pela seguinte fórmula geral:
 <m14>
 df/dt=I - E
-</m> podemos então definir um modelo simples de metapopulações como:
+</m>, onde I é a taxa de entrada de migrantes, e E a taxa de saída. A partir dele podemos definir um modelo simples para a dinâmica de ocupação de manchas que formam uma metapopulação:
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 onde <m14>p_i</m> é a probabilidade de imigração ou colonização, <m14>p_e</m> é a probabilidade de extinção e <m14>f</m> é a fração de manchas ocupadas (número de manchas ocupadas / número total de manchas).
-Em primeiro lugar, vamos estabelecer a probabilidade de colonização de manchas vazias (pi), a probabilidade de extinção em manchas ocupadas (pe) e a fração inicial de manchas ocupadas (fi) como 30%, 15% e 50%, respectivamente.
+Em primeiro lugar, vamos estabelecer a probabilidade de colonização de manchas vazias (pi), a probabilidade de extinção em manchas ocupadas (pe) e a fração inicial de manchas ocupadas (fi) como 30%, 15% e 40%, respectivamente.
 <code>
 pi=0.3
 pe=0.15
-fi=0.5
+fi=0.4
 </code>
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 Ótimo! Agora temos nossa paisagem em 10 tempos diferentes.
-Finalmente, antes de começarmos a brincadeira, precisamos definir quais manchas estarão ocupadas no tempo inicial. Vamos combinar que quando a mancha está ocupada ela recebe o valor 1 e quando está vazia recebe o valor 0. Do jeito que a matriz está, repleta de zeros, nenhuma mancha está ocupada. Então vamos preencher ao acaso algumas manchas, usando um fi de 50%:
+Finalmente, antes de começarmos a brincadeira, precisamos definir quais manchas estarão ocupadas no tempo inicial. Vamos combinar que quando a mancha está ocupada ela recebe o valor 1 e quando está vazia recebe o valor 0. Do jeito que a matriz está, repleta de zeros, nenhuma mancha está ocupada. Então vamos preencher ao acaso algumas manchas, usando um fi de 40%:
 <code>
-paisag[,,1]=sample(c(rep(0,(100-fi*100)),rep(1,fi*100)))
+fi
+-fi
+rep(1, fi*100)
+ocor<-rep(1,fi*100)
+nocor<-rep(0,(1-fi)*100)
+nocor
+c(ocor,nocor)
+sample(c(ocor,nocor))
+paisag[,,1]<-sample(c(ocor,nocor))
 paisag[,,1]
 </code>
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 Calma, não se assuste. O monstrinho abaixo vai tratar apenas das manchas que estavam ocupadas no tempo inicial.
 <code>
+sum(paisag[,,1]) # numero de manchas ocupadas no tempo 1
 paisag[,,2][paisag[,,1]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(pe,1-pe))
 paisag[,,2]
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 Mas essa é apenas metade da história, não? Estamos esquecendo que as manchas vazias podem ser ocupadas. Vamos simular a colonização com um outro monstrinho:
 <code>
-paisag[,,2][paisag[,,1]==0]<-sample(c(0,1),10*10-sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(1-pi,pi))
+length(paisag[,,1]) ## esse é o tamanho da nossa paisagem ou o número de manchas!
+nmanchas=length(paisag[,,1]) ## vamos guardar esse valor que não muda durante toda a simulação
+paisag[,,2][paisag[,,1]==0]<-sample(c(0,1),nmanchas-sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(1-pi,pi))
 paisag[,,2]
 </code>
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 Note que algumas manchas que estavam ocupadas no tempo 1 ficaram vazias no tempo 2 e vice-versa. Note também que algumas manchas continuaram vazias e outras continuaram ocupadas. O próximo passo é calcular a fração de manchas ocupadas inicialmente (f1) e no tempo 2 (f2) e depois a diferença entre elas:
 <code>
-f1=sum(paisag[,,1])/100 # fração das manchas ocupadas no tempo 1
+nmanchas
-f2=sum(paisag[,,2])/100 # fração das manchas ocupadas no tempo 2
+f1=sum(paisag[,,1])/nmanchas# fração das manchas ocupadas no tempo 1
+f2=sum(paisag[,,2])/nmanchas # fração das manchas ocupadas no tempo 2
 f1
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 <code>
 paisag=array(0,dim=c(10,10,10))
-paisag[,,1]=sample(c(rep(0,(100-fi*100)),rep(1,fi*100)))
+nmanchas=length(paisag[,,1])
+paisag[,,1]=sample(c(rep(0,((1-fi)*nmanchas)),rep(1,fi*nmanchas)))
 resultado=numeric()
-for(t in 2:10){
+for(t in 2:10)
-	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(pe,1-pe))
+               {
-	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==0]<-sample(c(0,1),10*10-sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(1-pi,pi))
+	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,(t-1)]) ,replace=T, prob=c(pe,1-pe))
-	       resultado[t-1]=sum(paisag[,,t])/(10*10)
+	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==0]<-sample(c(0,1),nmanchas - sum(paisag[,,(t-1)]), replace=T,prob=c(1-pi,pi))
+	       resultado[t-1]=sum(paisag[,,t])/nmanchas
 	      }
 resultado
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 O serviço sujo está feito, agora é hora da diversão! Como somos bonzinhos, resolvemos criar uma função para facilitar a vida de vocês. Com essa função vocês poderão variar os parâmetros do nosso modelo à vontade, sem medo de ser feliz. Por favor, retribuam a gentileza e testem vários valores para cada parâmetro e vejam o que acontece com nossas metapopulações virtuais. Abaixo a função:
 <code>
-mmetapop=function(tf,c,l,fi,pi,pe){
+metapop=function(tf,c,l,fi,pi,pe){
 	paisag=array(0,dim=c(l,c,tf))
-	paisag[,,1]=sample(c(rep(0,round(c*l-fi*c*l)),rep(1,round(fi*c*l))))
+        nmanchas=c*l
+	paisag[,,1]=matrix(sample(c(1,0),nmanchas,prob=c(fi,1-fi), replace=T),l,c)
 	resultado=numeric()
 	for(t in 2:tf){
-	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(pe,1-pe))
+	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,(t-1)]), replace=T, prob=c(pe,1-pe))
-	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==0]<-sample(c(0,1),c*l-sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(1-pi,pi))
+	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==0]<-sample(c(0,1),c*l-sum(paisag[,,(t-1)]), replace=T, prob=c(1-pi,pi))
 	       resultado[t-1]=sum(paisag[,,t])/(c*l)
 	      }
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 </code>
-Maravilha! A função acima tem 6 parâmetros (tf, c, l, fi, pi e pe), mas para que a função funcione é preciso atribuir um valor para cada parâmetro, como no exemplo abaixo:
+Maravilha! A função acima tem 6 argumentos (tf, c, l, fi, pi e pe), mas para que a função funcione é preciso atribuir um valor para cada argumento, como no exemplo abaixo:
 <code>
 metapop(tf=100,c=10,l=10,fi=0.5,pi=0.3,pe=0.15)
@@ Linha 163: / Linha 178: @@
   * pe - probabilidade de extinção
 </box>
 Agora é com vocês! Tentem responder às seguintes perguntas:
+  * Quando você rodar várias mais de uma vez a função com os mesmos parâmetros o resultado é o mesmo? Por quê?((Você deve entender isto para responder várias das questões seguintes.))
   * O que acontece quando o número de manchas é muito grande? E quando é muito pequeno?
   * E quando a fração inicial (fi) é muito diferente da fração em equilíbrio (F)?
-  * Como a população pode se extinguir da paisagem?
+  * Quais condições levam à extinção da população na paisagem neste modelo?
   * O que acontece quando as probabilidades de extinção e de colonização são muito altas?
   * E quando elas são muito baixas?
-  * O que altera a frequência da trajetória de f? E a amplitude?
-  * Do que depende a velocidade com que a trajetória se aproxima do F?
+== DICA ==
-  * Em que situações a trajetória chega a coincidir exatamente com a linha do F?
-  * Quando você rodar várias mais de uma vez a função com os mesmos parâmetros o resultado é o mesmo? Por quê?
+Para responder às perguntas acima você precisa comparar resultados de diferentes simulações.  Abrir espaço para mais de um gráfico na janela gráfica do R vai ajudar bastante. Para ter 4 gráficos digite na linha de comando do R:
+<code>
+par(mfrow=c(2,2))
+</code>
+Os dois números indicam o número de linhas e colunas desejadas, na janela gráfica. No caso, pedimos duas linhas e duas colunas, ou seja, espaço para quatro gráficos. Para voltar a um gráfico apenas na janela digite:
+<code>
+par(mfrow=c(1,1))
+</code>
 ----
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 Para vocês que chegaram vivos até aqui, uma recompensa. Rode os comandos abaixo e descubra:
 <code>
-metapop2=function(tf,c,l,fi,pi,pe){
-	paisag=array(0,dim=c(l,c,tf))
+anima=function(dados){
-	paisag[,,1]=sample(c(rep(0,round(c*l-fi*c*l)),rep(1,round(fi*c*l))))
+        x11()
-	resultado=numeric()
+	for(i in 1:dim(dados)[3])
-	for(t in 2:tf){
+        {
-	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==1]<-sample(c(0,1),sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(pe,1-pe))
+	image(dados[,,i], main=("Ocupação de manchas"),sub=paste("simulação no.= ", i), col=c("white","red"), bty="n",xaxt='n',yaxt='n')
-	       paisag[,,t][paisag[,,(t-1)]==0]<-sample(c(0,1),c*l-sum(paisag[,,1]),replace=T,prob=c(1-pi,pi))
+	grid(dim(dados)[1],dim(dados)[2])
-	       resultado[t-1]=sum(paisag[,,t])/(c*l)
+	Sys.sleep(.2)
-	      }
-	return(paisag)
 	}
+}
-anima=function(tf,c,l,fi,pi,pe){
+simula1<- metapop(20,10,10,1.0, 0.4,0.2)
-	dados=metapop2(tf,c,l,fi,pi,pe)
+anima(simula1)
-	for(i in 1:tf){
-	image(dados[,,i], main=("Ocupação de manchas"),col=c("white","red"),bty="n",xaxt='n',yaxt='n')
-	grid(c,l)
-	Sys.sleep(.5)
-	}
-	}
-anima(tf=25,c=10,l=10,fi=.1,pi=0.1,pe=0.1)
 </code>
-Aqui você também pode mexer nos parâmetros e ver, literalmente, o que acontece:
+Para fazer rodar a animação você precisa apenas salvar o resultado da função //metapop//  e chamar esse objeto na função anima. Para modificar parmâmetros do modelo é só rodar outra simulação.
 <code>
-anima(tf=25,c=100,l=100,fi=.01,pi=0.2,pe=0.5)
+simula2=metapop(tf=25,c=100,l=100,fi=.01,pi=0.2,pe=0.5)
+anima(simula2)
 </code>

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