--- mod1:mat_apoio:dinamica_matricial [2010/08/09 13:37] – adalardo
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 O objetivo desse exercício  é entender como podemos tratar populações estruturadas com estes modelos matriciais.
 Antes de iniciar um modelo de dinâmica populacional, vamos fazer uma multiplicação de matriz no Excel.
 ===== 1. Multiplicando Matrizes =====
 Vamos usar um dos exemplo que está no Capítulo 5 do livro Ecologia Vegetal (Gurevitch et al. 2009) que é a leitura obrigatória dessa aula.
-  * 1.1. Prepare a matriz da população do cactus Coryphantha robbinsorum do  “Local C” (pag. 111) e monte em uma planilha do Excel (abra o {{:mod1:mat_apoio:cactus2010.xls|linque}} para uma versão da planilha já montada)
+  * 1.1. Prepare a matriz da população do cactus //Coryphantha robbinsorum// do  “Local C” (pag. 111) e monte em uma planilha do Excel (abra o {{:mod1:mat_apoio:cactus2010.xls|linque}} para uma versão da planilha já montada)
-  * 1.2.  Multiplique o vetor (número de indivíduos do t1) pela matriz de transição. Para isso, posicione o cursor na célula I4,  clique no menu INSERIR/FÓRMULA/MATRIZ (Excel) ou INSERI|R/FUNÇÃO/MATRIZ (Calc) e escolha a função de multiplicação de matrizes, (M.MULT ou MATRIZ.MULT dependendo da versão do programa). Indique, na caixa de diálogo da função, o que deve ser multiplicado: primeiro a matriz de transição e depois o vetor da população. Clique “OK” para finalizar.
+  * 1.2.  Multiplique o vetor (número de indivíduos do t1) pela matriz de transição. Para isso, posicione o cursor na célula I4,  clique no menu INSERIR/FÓRMULA/MATRIZ (Excel) ou INSERIR/FUNÇÃO/MATRIZ (Calc) e escolha a função de multiplicação de matrizes, (M.MULT ou MATRIZ.MULT dependendo da versão do programa). Indique, na caixa de diálogo da função, o que deve ser multiplicado: primeiro a matriz de transição e depois o vetor da população. Clique “OK” para finalizar.
+{{:mod1:mat_apoio:excel1.png?600|}}
 <box red 90% | DICA>
 Na fórmula de multiplicação de matriz coloque o simbolo de $ no código de seleção das colunas e linhas da matriz de transição (ex: $C$4:$E$6). Isso fixa a seleção na fórmula e ajuda a projetar a população no Excel.
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 </box>
-  * 1.3.  Refaça o passo 1.2 várias vezes e produza um gráfico com o tamanho de cada classe na sequência temporal (>10) e também do total da população (soma das classes). Caso tenha fixado a seleção da matriz de transição na fórmula pode apenas selecionar as células H4: H6 e puxar o cursor do mouse para as outras colunas que o Excel automaticamente refaz o cálculo. Para que isso funcione a matriz de transição deve estar fixa na fórmula, mas o vetor de tamanho da população não deve estar!
+  * 1.3.  Refaça o passo 1.2 várias vezes e produza um gráfico com o tamanho de cada classe na sequência temporal (>10) e também do total da população (soma das classes). Caso tenha fixado a seleção da matriz de transição na fórmula pode apenas selecionar as células I4: I6 e puxar o cursor do mouse para as outras colunas que o Excel automaticamente refaz o cálculo. Para que isso funcione a matriz de transição deve estar fixa na fórmula, mas o vetor de tamanho da população não deve estar!  Verifique o que acontece com o tamanho das classes e da população como um todo.  Existe alguma estabilização na estrutura da população e em sua dinâmica?
-Verifique o que acontece com o tamanho das classes e da população como um todo.  Existe alguma estabilização na estrutura da população e em sua dinâmica?
+  * 1.4.  Calcule o quanto a população cresceu de um tempo para outro (Nt+1/Nt) e faça o gráfico da taxa de crescimento da população ao longo do tempo.
-.4.  Calcule o quanto a população cresceu de um tempo para outro (Nt+1/Nt) e faça o gráfico da taxa de crescimento da população ao longo do tempo.
+  * 1.5. Faça agora um gráfico da proporção de indivíduos em cada classe ao longo do tempo.
-.5. Faça agora um gráfico da proporção de indivíduos em cada classe ao longo do tempo.
 ===== 2. Extração de palmito é sustentável? =====
-  * 2.1. Abra a planilha {{:mod1:mat_apoio:palmitos2010.xls|}}. Nela está a matriz de transição para uma população de palmito (Euterpe edulis Mart.) na Reserva de Santa Genebra, Campinas (Frenckleton et al. 2002).
+  * 2.1. Abra a planilha {{:mod1:mat_apoio:palmitos2010.xls|}}. Nela está a matriz de transição para uma população de palmito (//Euterpe edulis// Mart.) na Reserva de Santa Genebra, Campinas (Frenckleton et al. 2002).
+{{:mod1:mat_apoio:tela05.png?600|}}
 <box 90% blue| Entendendo a planilha>
 Os indivíduos foram classificados em sete estádios, em função de seu tamanho (diâmetro à altura do solo - DAS). As taxas de transição e fertilidade foram estimadas para intervalos de um ano.  Os adultos são as árvores do último estádio, e são os únicos a se reproduzir.  Os autores estimaram que cada adulto produz, em média, 98 indivíduos do primeiro estádio de um ano a outro e é possível verificar que as taxas de transição variam bastante entre classes. Identifique esses valores na matriz.
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   * 2.2.Calcule também a distribuição de classes estável, ou seja a proporção de cada classe em relação ao total da população em equilíbrio.
   * 2.3.Vamos avaliar o impacto da extração de adultos reprodutivos sobre essa população. Modelaremos uma extração de uma fração fixa dos adultos a cada ano, antes que eles se reproduzam. O percentual de adultos extraídos está na célula M2. Compare o crescimento populacional projetado em cenários sem e com extração de adultos.  Varie o grau de extração.
-    * 2.3.1.Use a TABELA DE RESULTADOS, que está na mesma planilha para armazenar seus resultados. As colunas são cada instante de tempo, e as linhas as classes de idade. Copie para a primeira coluna o vetor de tamanho da população no tempo 1. Use EDITAR/COLAR ESPECIAL/VALORES para copiar os resultados da multiplicação para a segunda coluna da tabela (tempo 2). Use a fórmula de somatório para calcular o total de indivíduos em cada tempo.
+    * 2.3.1.Use a TABELA DE RESULTADOS na aba EXTRAÇÃO, que está na mesma planilha para armazenar seus resultados. As colunas são cada instante de tempo, e as linhas as classes de idade. Copie para a primeira coluna o vetor de tamanho da população no tempo 1. Use EDITAR/COLAR ESPECIAL/VALORES para copiar os resultados da multiplicação para a segunda coluna da tabela (tempo 2). Use a fórmula de somatório para calcular o total de indivíduos em cada tempo.
     * 2.3.2.Repita os cálculos dos vetores das populações até o tempo 10 ou mais. Para isso, basta copiar o resultado da multiplicação para o vetor da população inicial, com EDITAR/COLAR ESPECIAL/VALORES. Os resultados da fórmula de multiplicação serão atualizados, resultando nos valores para o tempo seguinte. Copie os novos valores para a tabela de resultados.
   * 2.4.Faça uma única extração de 100% dos adultos no primeiro ciclo e veja se a população consegue se recuperar ou se declina até a extinção. Obtenha também o tempo necessário para que um destes resultados ocorra.
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-Gotelli, N. J. 2007. Ecologia. Cap.3 - Crescimento Populacional Estruturado. Pp. 49-82. Ed. Planta.
+{{:mod1:mat_apoio:ecologia_nicolas_j._gotelli_1_.pdf|Gotelli, N. J. 2007. Ecologia. Cap.3}} - Crescimento Populacional Estruturado. Pp. 49-82. Ed. Planta.
-Gurevitch, J, Scheiner, S.M, Fox, G.A. 2009. Ecologia Vegetal. Ed. Artmed, São Paulo.
+{{:mod1:mat_apoio:ecologia_vegetal_2_edicao_1_.pdf|Gurevitch, J, Scheiner, S.M, Fox, G.A. 2009. Ecologia Vegetal. Cap. 5}} -  Ed. Artmed, São Paulo.
 {{:mod1:mat_apoio:matrizdinamicajaecol2003.pdf|
-Frenckleton, R.P., Silva Matos, D.M., Bovi, M.L.A & Watkinson, A.R. 2003}}. Predicting the impacts of harvesting using structured population models: the importance of density-dependence and timing of harvest for a tropical palm tree. Journal of Applied Ecology 40: 846-858.
+Frenckleton, R.P., Silva Matos, D.M., Bovi, M.L.A & Watkinson, A.R. 2003}}. Predicting the impacts of harvesting using structured population models: the importance of density-dependence and timing of harvest for a tropical palm tree. Journal of Applied Ecology, 40: 846-858.
-{{:mod1:mat_apoio:euterpdensdepmatosecol1999.pdf|}}
+{{:mod1:mat_apoio:euterpdensdepmatosecol1999.pdf|Silva Matos, D.M., Frenckleton, R.P. & Watkinson, A.R. 1999}}. The role of density dependence in the population dynamics of a tropical palm. Ecology, 80: 2635-2650.

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