--- mod1:mat_apoio:biogeo [2010/09/14 21:21] – marcel
+++ mod1:mat_apoio:biogeo [2024/01/11 15:21] (atual) – edição externa 127.0.0.1
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 {{:mod1:mat_apoio:arqui.jpg?300 |http://www.luontoon.fi/page.asp?Section=5353}}
-"A relação espécies-área é uma das poucas **leis** genuínas em ecologia" (Gotelli, 2007). O que você acha desta afirmação? Será que podem existir leis em biologia e especialmente em ecologia?
+"A relação espécies-área é uma das poucas **leis** genuínas em ecologia" (Gotelli, 2007). O que você acha desta afirmação? Será que podem existir leis em ecologia? Vamos conferir!
-Como toda lei que se preze, a lei da relação espécies-área é descrita por uma equação matemática:
+Que tal agora darmos um passeio pelo mundo "real"? Vamos ver alguns dados reais, coletados por pessoas reais em lugares reais. Então é tudo verdade, ok? Rode os comandos no R para ver os tais dados.
-<m>S=c A^z</m> , onde **S** é o número de espécies, **A** é a área e **c** e **z** são constantes. Esta é uma função de potência, mas podemos transformá-la em uma equação de reta:
-<m |>log(S)=log(c)+z log(A)</m> . Rode os comandos abaixo (adivinhem onde!) no **R**. Eles criarão uma função que vocês podem usar para explorar as propriedades das equações acima.
-<code>
-spp.area=function(c , z){
-	curve(expr = c*x^z , from=1, to=100, ylim=c(1,10000), xlab="Área",
-	 ylab="Número de espécies", font.lab=2, lwd=2, col=2, main=paste("c = ",c,"; z = ",z))
-	curve(expr = c*x^z , from=1, to=100, ylim=c(1,10000), xlab="Área",
-	 ylab="Número de espécies", font.lab=2, lwd=2, col=2, main=paste("c = ",c,"; z = ",z), log="xy")
-	}
-par(mfrow=c(2,2))
-spp.area(c = 1.1 , z = 2)
-</code>
-Note que os dois eixos do gráfico da direita estão em escala logarítmica. Note também que a função lhe permite variar os dois parâmetros da equação: **c** e **z**. Altere os valores desses parâmetros e veja o que acontece. Você consegue pensar em um significado biológico para esses dois parâmetros?
-Que tal agora darmos um passeio pelo mundo "real"? Vamos ver alguns dados reais, coletados por pessoas reais em lugares reais. Então é tudo verdade, ok? Rode os comandos para ver os tais dados.
 <code>
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 calif
-# Ajuste da reta
+# Gráfico
-mod=lm(log10(riqueza)~log10(area),data=calif)
+plot(riqueza~area,data=calif,xlab="Área",ylab="Número de espécies",main="Menina eu vou pra Califórnia...",
-mod
+ bty="l",font.lab=2)
+</code>
+A lei da relação espécies-área é empírica, ou seja, foi descrita a partir de dados como os acima. A relação acima pode ser descrita por uma função de potência:
+<m>S=c A^z</m> , onde **S** é o número de espécies, **A** é a área e **c** e **z** são constantes.
+Veja o gráfico dessa função:
+<code>
+x11()
+curve(expr = 2.39*x^.22 , from=0, to=25000, xlab="Área",
+	 ylab="Número de espécies", font.lab=2, lwd=2, col=2)
+</code>
+Agora observe o que acontece quando transformamos as escalas do gráfico em logaritmos:
+<code>
 # Gráfico
-par(mfrow=c(1,1))
+plot(riqueza~area,data=calif,log="xy",xlab="Área",ylab="Número de espécies",main=c("Menina eu vou pra Califórnia...",
-plot(riqueza~area,data=calif,log="xy",main=c("Menina eu vou pra Califórnia...",
  paste("c = ",round(mod[[1]][1],2),"; z = ",round(mod[[1]][2],2))),bty="l",font.lab=2)
+# Ajuste da reta
+mod=lm(log10(riqueza)~log10(area),data=calif)
+mod
 abline(mod,col=2)
 </code>
+Note que o que era uma função de potência, na escala logaritmica vira uma equação de reta:
+<m |>log(S)=log(c)+z log(A)</m> .
 Esses dados,  de espécies de plantas vasculares endêmicas em regiões da California foram coletados por Johnson e colaboradores e publicados em um trabalho em 1968 (ver referências no fim da página). Estão disponíveis neste [[http://math.hws.edu/~mitchell/SpeciesArea/index.html|site]] .
-Aí vai um desafio para vocês fazerem em casa: será que é possível recriar esses dados com os modelos vistos no exercício? Então se liga nos modelos que virão a seguir porque quem conseguir ganha uma jujuba! (Lembrem-se que vocês devem se empenhar pelo bem da ciência, não pelos prêmios.)
+Agora vamos brincar um pouco com a relação espécies-área variando os parâmetros **c** e **z**. Rode os comandos abaixo:
+<code>
+spp.area=function(c , z){
+	curve(expr = c*x^z , from=1, to=10^10, xlab="Área", ylim=c(1,500),
+	 ylab="Número de espécies", font.lab=2, lwd=2, col=2, main=paste("c = ",c,"; z = ",z))
+	curve(expr = c*x^z , from=1, to=10^10, xlab="Área", ylim=c(1,500),
+	 ylab="Número de espécies", font.lab=2, lwd=2, col=2, main=paste("c = ",c,"; z = ",z), log="xy")
+	}
+par(mfrow=c(2,2))
+spp.area(c = 1.5 , z = .25)
+spp.area(c = 2.1 , z = .25)
+</code>
+Note que os dois eixos do gráfico da direita estão em escala logarítmica. Note também que a função lhe permite variar os dois parâmetros da equação: **c** e **z**. Altere os valores desses parâmetros e veja o que acontece. Você consegue pensar em um significado biológico para esses dois parâmetros?
 ===== Modelo de amostragem passiva =====
 {{:mod1:mat_apoio:ilha.jpg?300 |http://www.forumfantastik.net/forum/threads/179909-Rochas-do-mundo/page2}}
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 ===== O equilíbrio de MacArthur & Wilson =====
 {{:mod1:mat_apoio:equilibrista.jpg?200 |http://www.1br.biz/s/papeis-de-parede/animais/ratinho-equilibrista-3171.html}}
-A idéia básica deste modelo é que o número de espécies de uma ilha é um balanço entre a //imigração// de novas espécies vindas do continente e a //extinção// das espécies presentes. Quando as taxas de imigração (<m>lambda</m>) e extinção (<m>mu</m>) se igualam, o número de espécies (**S**) atinge um equilíbrio dinâmico:
+A idéia básica deste modelo é que o número de espécies de uma ilha é um balanço entre a //imigração// de novas espécies vindas do continente e a //extinção// das espécies presentes. Quando as taxas de imigração ($$ \lambda $$) e extinção ($$\mu$$) se igualam, o número de espécies (**S**) atinge um equilíbrio dinâmico:
-<m>dS/dt=lambda-mu</m>
+$$\frac{dS}{dt} \ = \ \lambda-\mu$$
 O modelo assume que quanto mais espécies presentes na ilha, menor é a chegada de novas espécies do continente. Lembra de como vai ficando cada vez mais difícil encontrar figurinhas que não sejam repetidas? Pois é, o princípio é o mesmo. Neste modelo a função que descreve a taxa de imigração é:
-<m>lambda=I-(I/P)S</m> ;
+$$\lambda=I-(I/P)\ S$$ ;
 onde **I** é a taxa de imigração máxima (quando a ilha está deserta) e **P** é o número de espécies no continente.
 Faça o gráfico:
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 O modelo assume também uma taxa de extinção. Supondo que todas as espécies tenham uma mesma e constante taxa de extinção, esperamos que quanto maior o número de espécies presentes, maior o número de espécies que se extinguirá. É como na loteria: se cada bilhete tem uma certa probabilidade de estar premiado, quanto mais bilhetes você comprar, mais chances tem de ganhar. Vamos à equação da taxa de extinção:
-<m>mu=(E/P)S</m> ;
+$$\mu=(E/P)S$$ ;
 onde **E** é a taxa máxima de extinção, que ocorre quando o número de espécies da ilha é igual ao do continente. Veja o gráfico:
@@ Linha 358: / Linha 378: @@
 Juntando tudo...
-<m>dS/dt=I-(I/P)S-(E/P)S</m>
+$${dS}/{dt}\ = \ I-(I/P)\ S-(E/P)\ S$$
 ...e batendo no liquidificador, teremos:
-<m>S=IP/(I+E)</m>  e  <m>T=IE/(I+E)</m> ;
+$$S \ = \ \frac{ I P }{I+E}$$
+$$T \ = \ \frac{ I E }{I+E}$$
 que são, respectivamente, o número de espécies no equilíbrio (**S**) e a taxa de substituição de espécies no equilíbrio (**T**). Note que este não é um equilíbrio estático, isto é, apesar de o número de espécies permanecer constante, a composição de espécies está sempre se alterando, com novas espécies chegando e velhas espécies se extinguindo.
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 <code>
-# aumentando apenas I
+# aumentando apenas E
 a=seq(from=.01,to=1,by=.01)
 for(i in 1:100){
@@ Linha 400: / Linha 422: @@
 </code>
 <code>
-# aumentando apenas E
+# aumentando apenas I
 for(i in 1:100){
 	grafeq(E=.5,I=a[i],P=100)
@@ Linha 428: / Linha 450: @@
 	}
 </code>
 ==== Adicionando ilhas ====
@@ Linha 523: / Linha 546: @@
 ===== EXTRAS =====
-<box 60% red|Atenção!> Só prossiga se você estiver muito adiantado. Se não fôr o caso vá primeiro para a seção "Teoria neutra da biodiversidade". Não fique triste, você ainda pode fazer o resto em casa, tipo na sexta ou no sábado à noite... Lembrando que o autor deste roteiro não se responsabiliza por eventuais danos causados à nota do seu questionário. ^_^</box>
+<box 60% red|Atenção!> Só prossiga se você estiver com tempo. Se não fôr o caso vá primeiro para a seção "Teoria neutra da biodiversidade". Não fique triste, você ainda pode fazer o resto em casa, tipo na sexta ou no sábado à noite... Lembrando que o autor deste roteiro não se responsabiliza por eventuais danos causados à nota do seu questionário. ^_^</box>
 ==== Complicando... ====
 Como diria o ditado, para quê simplificar se podemos complicar! Até agora consideramos o efeito da distância e do tamanho da ilha, só que a distância só tinha efeito sobre a taxa de imigração e o tamanho só tinha efeito na taxa de extinção. Mas será que distância não pode afetar também a taxa de extinção? E o tamanho da ilha não pode alterar a taxa de imigração? Veja a seguir.
@@ Linha 617: / Linha 641: @@
 Note que foi preciso acrescentar mais quatro parâmetros à nossa função: //e//, //f//, //g// e //h//, que correspondem às relações entre área e imigração e entre distância e extinção, respectivamente. Note também que foi preciso estabelecer uma ordem de importância entre os fatores distância e área. Por exemplo, sabendo que a imigração aumenta com a área da ilha, mas diminui com a distância desta ilha ao continente, a taxa de imigração em uma ilha pequena próxima do continente deve ser maior do que a taxa de imigração em uma ilha grande, porém distante do continente? Foi para responder a essa pergunta que criamos o argumento //peso.A// na função. //peso.A// se refere à importância da área em relação à distância. Portanto, se //peso.A//=1, a distância não terá importância alguma, se //peso.A//=0, então só a distância tem importância, e se //peso.A//=.5, distância e área terão a mesma importância.
- Infelizmente, não teremos tempo para fazermos todas as combinações de parâmetros que gostaríamos em aula, mas já que você não vai fazer nada neste fim de semana mesmo... :-
+ Infelizmente, não teremos tempo para fazermos todas as combinações de parâmetros que gostaríamos em aula, por isso adiantamos algumas para você:
+<code>
+# Ilhas com diferentes áreas, mas com as mesmas distâncias
+par(mfrow=c(1,2))
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=rep(50,5) , P=100, peso.A=.5)
+# Ilhas com as mesmas áreas, mas com diferentes distâncias
+MW.2.0(areas=rep(50,5) , dist=c(1,15,30,60,90) , P=100, peso.A=.5)
+# Ilhas com diferentes áreas e distâncias
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=c(90,60,30,15,1) , P=100, peso.A=.5)
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=c(1,15,30,60,90) , P=100, peso.A=.5)
+MW.2.0(areas=c(1,10,15,30,45) , dist=c(2,20,30,60,90) , P=100, peso.A=.5)
+</code>
+Vamos agora comparar esse novo modelo 2.0 ao original:
+<code>
+# Comparando...
+MW(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=rep(50,5) , P=100)
+x11()
+par(mfrow=c(1,2))
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=rep(50,5) , P=100, peso.A=.5)
+MW(areas=rep(50,5) , dist=c(1,15,30,60,90) , P=100)
+x11()
+par(mfrow=c(1,2))
+MW.2.0(areas=rep(50,5) , dist=c(1,15,30,60,90) , P=100, peso.A=.5)
+MW(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=c(90,60,30,15,1) , P=100)
+x11()
+par(mfrow=c(1,2))
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=c(90,60,30,15,1) , P=100, peso.A=.5)
+MW(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=c(1,15,30,60,90) , P=100)
+x11()
+par(mfrow=c(1,2))
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=c(1,15,30,60,90) , P=100, peso.A=.5)
+MW(areas=c(1,10,15,30,45) , dist=c(2,20,30,60,90) , P=100)
+x11()
+par(mfrow=c(1,2))
+MW.2.0(areas=c(1,10,15,30,45) , dist=c(2,20,30,60,90) , P=100, peso.A=.5)
+# Comparando II (alterando peso.A)
+par(mfrow=c(2,2))
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=rep(50,5) , P=100, peso.A=1)
+MW.2.0(areas=c(1,15,30,60,90) , dist=rep(50,5) , P=100, peso.A=.5)
+</code>
+Entre um modelo e outro houve alteração do resultado? Essa mudança foi qualitativa ou quantitativa? É alterado somente o número de espécies em equilíbrio (S) ou também a taxa de substituição (T)?
 ===== A hipótese da diversidade de habitat =====
 Uma das primeiras explicações para a relação espécies-área foi a de que quanto maior uma ilha, mais tipos diferentes de habitats ela abrigava. Assim, quanto maior a ilha, maior a diversidade de habitats e, portanto, maior o número de espécies. Note que para isso ser verdade cada espécie só deve ser capaz de viver em determinado tipo de habitat. Acontece que isso raramente é encontrado na natureza e é por essas e outras que essa hipótese anda em baixa hoje em dia. Em todo caso vamos dar uma olhadinha nela.
 ==== Uma espécie, um habitat e vice-versa ====
 Primeiro vamos modelar um sistema em que cada espécie só pode viver em um determinado tipo de habitat e cada habitat só pode abrigar um tipo de espécie. Antes de seguirmos em frente é preciso determinarmos qual a relação entre área da ilha e a quantidade de habitats ela tem:
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 </code>
-Habitats ao acaso
+=== Habitats ao acaso ===
+Imaginemos agora que os habitats ocorrem ao acaso nas ilhas. Então, quanto maior a ilha, maior a chance de haver maior quantidades de habitats diferentes (maior diversidade de habitats).
 <code>
@@ Linha 678: / Linha 754: @@
 abline(lm(log10(riq)~log10(area)),col=2)
 </code>
 ===== Bibliografia  =====
   * Gotelli, N.J. 2007 Ecologia. Cap. 7 - Biogeografia de ilhas. Pp. 159-181. Ed. Planta.
 ===== Código =====
-{{:mod1:mat_apoio:biogeo.r|}}
+{{:mod1:mat_apoio:script_biogeo.r|Script}}

mod1/mat_apoio/biogeo.1284499288.txt.gz · Última modificação: 2024/01/11 15:21 (edição externa)

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