Diferenças

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@@ Linha 14: / Linha 14: @@
 a) Obter estimativa da máximo verossimilhança dos parâmetros:
-  * probabilidade de ocorrência: ψ
+  * probabilidade de ocorrência: $\psi$
-  * probabilidade de detecção: Φ
+  * probabilidade de detecção: $p$
 b) Representar graficamente a superfície de verosimilhança.\\
@@ Linha 42: / Linha 42: @@
 )Um um modelo simples de **ocorrência com dois parâmetros**, leva em conta:\\
-  * ψ (psi) é a probabilidade de ocorrência, relativa aos locais (LINHAS);\\
+  * $\psi$ é a probabilidade de ocorrência, relativa aos locais (LINHAS);\\
-  * Φ (p) é a detecção (condicionada à ocorrência), relativa ao momento da amostragem (COLUNAS);\\
+  * $p$ é a detecção (condicionada à ocorrência), relativa ao momento da amostragem (COLUNAS);\\
@@ Linha 58: / Linha 58: @@
 <WRAP center round box 80%>
-<wrap em>Expressão (i): </wrap>
+<wrap em>probabilidade de não ocorrer ou ocorrer e não ser detectada em cinco ocasiões: </wrap>
-probabilidade de não ocorrer ou ocorrer e não ser detectada em cinco ocasiões:
 \begin{equation}
-P(n=0) =(1-\psi) + \psi*(1-p)^5
 \label{eq:1}
+P(n=0) =(1-\psi) + \psi(1-p)^5
 \end{equation}
 </WRAP>
-A primeira parte da expressão acima $(1-psi)$ é a probabilidade de não ocorrer e a segunda parte é composta pela probabilidade de ocorrer $psi$ vezes a probabilidade de não ser detectado em cinco ocasiões $ (1-p)^5 $.
+A primeira parte da expressão acima $(1-\psi)$ é a probabilidade de não ocorrer e a segunda parte é composta pela probabilidade de ocorrer $\psi$ vezes a probabilidade de não ser detectado em cinco ocasiões $ (1-p)^5 $.
 Quando a soma das observações  em uma localidade ($n_i$) é maior que zero, ou seja a espécie foi observada em pelo menos uma das ocasiões, o cálculo da probabilidade é:
 <WRAP center round box 60%>
-<wrap em>Expressão (ii): </wrap>
+<wrap em>probabilidade de ocorrer e ser detectado $n$ vezes e não ser detectados nas outra amostras (total - $n_i$): </wrap>
-probabilidade de ocorrer e ser detectado $n$ vezes e não ser detectados nas outra amostras (total - $n_i$).
 \begin{equation}
-P(n) = psi* p^{n_i} * (1-p)^{5-n_i}
 \label{eq:2}
+P(n) = \psi p^{n_i} (1-p)^{5-n_i}
 \end{equation}
@@ Linha 86: / Linha 86: @@
 <WRAP center round box 100%>
 {{:roteiros:vero01.png?500  |}}
   * abra a planilha do {{:roteiros:aulaverossimilhancaalunos.xls|excel}} com os dados;
   * faça a soma das ocorrências para cada localidade;
-  * insira a formula (i) ou (ii) descritas acima, dependendo se houve alguma ocorrência ou não da espécie na localidade;
+  * insira as expressões acima em cada linha, dependendo se houve alguma ocorrência (equação \ref{eq:2}) ou não  (equação \ref{eq:1}) da espécie na localidade;
   * faça a multiplicação desses valores ao final da coluna.
 </WRAP>
@@ Linha 121: / Linha 122: @@
 Notem que nós invertemos os argumentos da função: os parâmetros do nosso modelo agora estão funcionando como variáveis de uma nova função, que é a verossimilhança.
-Agora podemos definir uma função de verossimilhança para os dados tratados aqui. É o mesmo calculo feito acima, apenas deixando os parâmetros psi e p como incógnitas.
+Agora podemos definir uma função de verossimilhança para os dados tratados aqui. É o mesmo calculo feito acima, apenas deixando os parâmetros $\psi$ e $p$ como incógnitas.
 <WRAP center round box 60%>
 <wrap em>Em quatro localidades não houve registros em nenhuma ocasião:</wrap>
-$$ \mathcal{L(\psi,p|n_i=0)}=((1-\psi) + \psi*(1-p)^5)^4 $$
+$$ \mathcal{L}_0=(1-\psi) + \psi (1-p)^5 $$
 <wrap em>Em duas localidades houve registro apenas um vez:</wrap>
-$$ \mathcal{L(\psi,p|n_i=1)}=((\psi* p^1) * (1-p)^4)^2 $$
+$$ \mathcal{L}_1=(\psi p^1)  (1-p)^4 $$
 <wrap em>Em duas localidades houve registros duas  vezes:</wrap>
-$$ \mathcal{L(\psi,p|n_i=2)}=((\psi* p^2) * (1-p)^3)^2 $$
+$$ \mathcal{L}_2=(\psi p^2)  (1-p)^3 $$
 <wrap em>Em duas localidades houve registro três vezes:</wrap>
-$$ \mathcal{L(\psi,p|n_i=3)}=((\psi* p^3) * (1-p)^2)^2 $$
+$$ \mathcal{L}_3=(\psi p^3)  (1-p)^2 $$
-<wrap em>Em uma localidades houve registro quatro vezes:</wrap>
+<wrap em>Em uma localidade houve registro quatro vezes:</wrap>
-$$ \mathcal{L(\psi,p|n_i=4)}=((\psi* p^4) * (1-p)^1)^1 $$
+$$ \mathcal{L}_4=(\psi p^4)  (1-p)^1 $$
 </WRAP>
-Multiplicando todas essas expressões obtemos a probabilidade que os parâmetros atribuem ao conjunto de dados observados((supondo que cada registro é uma observação independente)):
+Multiplicando as verossimilhanças para cada localidade obtemos a probabilidade que os parâmetros atribuem ao conjunto de dados observados ((supondo que cada registro é uma observação independente)):
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 Verossimilhança =
 </wrap>
-[(1-\psi) + \psi*(1-p)^5]^4 \times (\psi* p^1 * (1-p)^4)^2 \times (\psi* p^ * (1-p)^3)^2 \times (\psi* p^3 \times (1-p)^2)^2 * \psi* p^4 * (1-p)
+$\mathcal{L}_0^4 \times \mathcal{L}_1^2 \times \mathcal{L}_2^2 \times \mathcal{L}_3^2 \times \mathcal{L}_4$
 </WRAP>
@@ Linha 160: / Linha 161: @@
 Log-Verossimilhança =
 </wrap>
-* \log[(1-\psi) + \psi*(1-p)^5] + 2* \log[(\psi* p^1) * (1-p)^4] + 2* \log[(\psi* p^2) * (1-p)^3] + 2* \log[(\psi* p^3) * (1-p)^2] + \log[(\psi* p^4) * (1-p)]
+$4 \log \mathcal{L}_0+ 2 \log \mathcal{L}_1 + 2 \log \mathcal{L}_2 + 2 \log \mathcal{L}_3 + \log \mathcal{L}_4$
 </WRAP>
 Como logarítmos de números próximos a zero ($0<x<1$) são negativos, vamos completar nossa transformação multiplicamos o valor da Log-Verossimilhança por $-1$ para obter a Log-Verossimilhança negativa. Como a escala e o sinal do valor foram modificados por nossa transformação, agora os valores de -Log-Verossimilhança maiores indicam verossimilhanças menores e valores pequenos, verossimilhanças maiores.